Nuqtaning murakkab harakati

Teorema. Ilgarilanma harakatdagi jismning hamma nuqtalari bir xil traektoriya chizadi va har onda moduli va yo’nalishi bir xil bo’lgan tezlik va tezlanishlarga ega bo’ladi.
Isbot. Teoremani isbotlash uchun Охуz koordinata sistemasiga nisbatan ilgarilanma harakat qilayotgan qattiq jismni ko’rib chiqamiz. Qattiq jismdan ixtiyoriy ikkita A va В nuqtalarni olamiz. Vaqtning t paytida ularning holatlari tegishlicha va radius – vektorlar orqali aniqlansin (91-rasm). Bu nuqtalarni tutashtiruvchi vektorni o’tkazamiz, u holda
(27)
Q
attiq jism absolyut qattiq jism bo’lganligi uchun - vektor o’zgarmas kattalik, shuningdek qattiq jism ilgarilanma harakatlanayotgani uchun uning yo’nalishi ham o’zgarmaydi. Shunday qilib qattiq jism harakatlanayotganida vektor o’zgarmaydi ( =const) . Demak A va В nuqtalarning traektoriyalari bir hil egri chiziqdan iborat. A va В nuqtalarning tezliklarini topish uchun (35) tenglikning har ikkala tomonidan vaqt bo’yicha hosila olamiz:

o’zgarmas bo’lgani uchun uning hosilasi nolga teng. va radius – vektorlarning vaqt bo’yicha olingan hosilalari A va В nuqtalar tezliklarini beradi, ya‘ni

Vaqtning istalgant payti uchun A va В nuqtalarning tezliklarining moduli va yo’nalishi bir hil bo’ladi. Oxirgi tenglikning har ikkala tomonidan vaqt bo’yicha hosila olamiz.
yoki
Demak, vaqtning istalgan paytida A va В nuqtalar tezlanishlarining modullari ham yo’nalishlari ham bir xil bo’ladi.
A va В nuqtalar ixtiyoriy tanlangan edi. Olingan natijalar shuni ko’rsatadiki vaqtning istalgan paytida jismning barcha nuqtalarining traektoriyalari, shuningdek tezlik va tezlanishlari bir xil bo’ladi. Shunday qilib teorema isbotlandi.
Teoremadan yana shu narsani bilib olish mumkinki, qattiq jismning ilgarilanma harakatini uning bitta nuqtasi harakati orqali aniqlab olish mumkin. Yana shu narsani ta‘kidlash lozimki, tezlik va tezlanish tushunchalari faqat jismning ilgarilanma harakati uchun ta‘luqli. Qolgan barcha hollar uchun qattiq jism nuqtalari turli xil tezlik va tezlanishlar bilan harakatlanadi.