O 'z b e k is t o n respublikasi oliy va 0 ‘rta maxsuc ta’lim vazirligi r. A. Z o h id o V
Download 30.82 Kb. Pdf ko'rish
|
|
/=/ P p P,, P . ...... , P n — parsial bosim. G a z aralashmalari u ch u n holat tenglamasi P V = m R T nr a r ar a r ar Aralashma tarkibi: massaviy, hajmiy va molyar ulushlarda berilishi m um kin. m. — birinchi k o m p o n en t massasi, m , — ikkinchi kom ponent massasi m, uchinchi k o m p o n e n t massasi va hokazolardan iborat aralashmani ko'rib chiqamiz. p k o m ponentlarda n iborat aralashm aning massasi: m , + m 2+ m , + .........+ m n = rnir (15) A ralashm aning m assaviy ulushi deb, gaz massasining aralashm a massasiga nisbatiga aytiladi va u g harfi bilan belgilanadi g . 3- g , , f L . . g n = 3 j _ m o p m , p m a p m a n Sl+ g 2+ g3+ +g„= 1 (100% ) (16) Aralashmaning massaviy ulushi foizlarda beriladi, masalan, havo uchun gN = 0,77 (77%); gO2=0,23 (23%) Agar ideal gaz aralashmasi kom ponenti aralashm a tem peraturasida o'z ining parsial bosimi ostida emas, balki aralashm aning t o ‘la bosimi ostida bo‘Isa, u h olda uning hajmi V. kattaligiga teng bo'ladi, bu kattalik i — gazning keltirilgan hajmi deb ataladi. G a z aralashmasining to 'la 13 hajmi keltirilgan hajmlarning yig'indisiga teng: V + V -f-V,+....V =V 1 2 . ' n V!,V2,V,,Vn — kom ponentlarning keltirilgan hajmi; V,ir — aralashm aning t o ‘la hajmi. A ralashm aning hajmiy ulushi deb, gazning keltirilgan hajm ining aralashma hajmi nisbatiga aytiladi va u г harfi bilan belgilanadi: V, К V, r,= v ’ г2 V ’ r3 V ap ' tip ' ap ' op A ralashma hajmiy ulushlarining yig'indisi birga teng yoki 100% ga teng: r1+r2+r:+....rn=I( 100%) Hajm iy ulush foizda beriladi, havo uchun: rN2= 0,79 (79%); rn3=0,21 (21%); Molyar ulush deb, gaz moli sonining aralashma moli soniga nisbatiga aytiladi va u x harfi bilan belgilanadi. A x ~ z "/> Ix=l(100%) Z ; — gaz moli soni; Zar— aralashm a moli soni. Ideal gazlar uchun molyar ulush hajmiy ulushga teng: x = r Ideal gaz aralashmalarini hisoblashda molyar massadan foydalaniladi. Agar gaz aralashmalari hajmiy ulushda berilsa, gaz aralashmasining molyar massasi quyidagiga teng: kg k m o l Agar gaz aralashmalari massaviy ulushda berilsa, gaz aralashmasining molyar massasi quyidagiga teng: 1 :,r + K i . + S j_ + gn_ M: Aralashm aning gaz doimiysi: k m o l 14 ^■|Г М„р к т о Г 'С 8 3 1 4 Г к а " _____ л1> (1 7 ) СГ Л У И, ---:----- ri = y -Rj_ g | = £ / ' , / / , / = | 7 - § . Ideal gazlarning issiq lik s ig ‘imi Term o d in a m ik jarayonda ishchi jismga berilgan issiqlik miqdori shu jismning solishtirma issiqlik sig'imi orqali aniqlanadi. Solishtirma issiqlik s i g ‘im i deb, 1 kg jismni 1"C qizdirish uch u n zarur bo 'lg an issiqlik miqdoriga aytiladi va u с harfi bilan belgilanadi. q — solishtirma issiqlik miqdori, kj/kg; t, — boshlang'ich harorat; t, — jismning oxirgi harorati; x — jarayon turi. Issiqlik sig‘imi o'zgarmas kallalik emas, harorat o'zgarishi bilan issiqlik sig'imi ham o'zgaradi. Issiqlik sig'imi ideal gazlar uchun faqat haroratga bog'liq bo'ladi. Shuning uchun 2 xil kattalik: o'rtacha issiqlik sig'imi va haqiqiy issiqlik sig'imi tushunchasi kiritilgan. 1) o 'rta c h a issiqlik sig'imi—jism ning boshlang'ich va oxirgi harorati oraligidagi 2) haqiqiy issiqlik sig'imi deb, haro ratlar farqi nolga intilayotgandagi o 'r ta c h a issiqlik sig'imiga aytiladi. q k J (18) c = f ( T ) я (19) 15 -ь-ч s ^ G A t d l 1 Solishtirma issiqlik sig‘imi m iq d o r kattaligiga ko'ra 3 xil b o ‘Iadi: k J 1) massaviy issiqlik sig'imi — с k g " C 2) hajmiy issiqlik sig'imi — c x О с = ^o(f2 k J m С ( 2 1 ) V — norm al sharoitga keltirilgan hajm. 3) molyar issiqlik sig'imi — j.i cx k J k m o l0 С Issiqlik sig'imlari orasidagi bog'lanish: MCX C.v v o= И (22) T erm o d in a m ik hisoblashlarda o'zgarm as bosim p=sonst jarayonidagi issiqlik sig'imi va o'zgarm as hajm F=sonst jarayonidagi issiqlik sig'imi m uhim o'rin tutadi. O'zgarmas bosim jarayonidagi issiqlik sig'imi izobarik — massaviy (cp), hajmiy (cp'), molyar issiqlik sig ‘imi (j.icp) deyiladi. O 'zgarm as hajm jarayonidagi issiqlik sig'imi izoxorik - massaviy (cv), hajmiy ( c ‘), molyar issiqlik sigMmi (j.icv) deyiladi. O 'zgarm as bosimdagi issiqlik sig'imi с h a r doim o'zgarm as hajmdagi issiqlik sig'imi с dan katta bo'ladi. с У с '■p Lv Buni quyidagicha izohlash m um kin: P = c o n st jarayonida hajmning o'zgarishi hisobiga m a ’lum ish bajariladi, V = const jarayonida esa ish bajarilmaydi. Izobar va izoxor issiqlik sig'imlari bir-biri bilan quyidagi tenglam a orqali bog'lanadi: c p c v Bu tenglam a M ayer tenglamasi deb yuritiladi. M o ly a r issiqlik sig'im i u c h u n M a y e r ten glam asini q u y id a g ic h a yozamiz: (.i c v = fi R = 8 , 3 1 4 . Izobar issiqlik sig‘imining izoxor issiqlik sig‘imiga nisbati к bilan belgilanib, t e rm o d in a m ik hisoblash la rda k o ‘p ishlatiladi. c p — = •< (23) к — adiabata ko'rsatkichi yoki Puasson koeflitsienti deb yuritiladi. Issiqlik sig‘im ining haroratga to 'g 'r i chiziq b o 'y ic h a b o g iiq lig in i quyidagi ifoda orqali ifodalaymiz: с = a + bt I3u ifo d a d a a va b k o e ffitsie n tla r o 'z g a r m a s k a tta lik la r b o 'l i b , jarayonning borishiga bog'liqdir. c, + c\ ci + b t l + a + b t 2 c m = — - —- = ----------- ---------- - — o 'r t a c h a issiqlik s i g 'i m i n i n g haroratga bog'liq ravishda yozilishi. q= b , с/ + — (/“, + 12 _) ( h — issiqlik miqdorini aniqlash ifodasi. Issiqlik sig'im ining haroratga egri chiziq bo 'y ich a bog'liqligi quyidagi ifodadan aniqlanadi: с = a + bt + d t2 q=cm/,~, (24> T e r m o d i n a m i k h is o b la sh la rd a o 'r t a c h a issiqlik sig 'im i q u yidagi ifodadan aniqlanadi: c i.= с 1 . / , - c 1 t. 0 - 0 1 (25) t2 Issiqlik sig'imi haroratga bog'liq b o 'lm asa (c=sonst), uning qiym ati quyidagi jadval y orda m ida aniqlanadi. Gazlar Ц Cv J-i c, к 1 atomli 12,6 20,9 1,66 2 atomli 20,9 29,2 1,4 3 va k o 'p atomli 29,2 3 7,3 1,33 17 G a z aralash m alarid a issiqlik sig'imi u c h u n quyidagi ifodalardan foydalaniladi: II П с = X g. c . va с = л g .c ( . ЛГ * ^ © J p i V ^ ° l V I i=! i=l Aralashm aning hajmiy issiqlik sig'imi: 11 П с ur= Z Г. с va c = Z г: с . i=i i=i Aralashm aning molyar issiqlik sig'imi: П 11 ЦСГ= Z г. ц с р va цсу = Z r, цс v, Masalalar 1. Hajmi 0,9 m 3 bo'lgan idishning ichida 1,5 kg C O gazi joylashgan. Shu gazning solishtirma hajmi va zichligini aniklang. Berilgan: V =0,9 m 3, M = l , 5 kg v-?, p-? V _ 0,9 Yechish. v = , , - , c = 0,6 m 3/kg M 1,5 ' e 2. Bug' q o zonida bosim P = 0,04 M Pa, barom etrik bosim 725 m m sim.ust.ga ten g bo'lganda mutlaq (absolyut) bosimni toping. Javob: P , = 136660 Pa. mut 3. Bug' qozonidagi bug'n ing harorati 350" F ga teng. Bu haroratni "C da ifodalang. Javob: t = 176,6°C. 18 4. C O gazi berilgan b o ‘lib, uning bosimi 1 bar ga, harorati 15° С ga teng. Shu gazning zichligini toping. Berilgan: P=1 bar t= 1 5 ° C = 2 8 8 К p-? Yechish: 1 RcoT 2 9 7 - 2 8 8 _ p = - , pv= R T , v = — - 5 - 0 , 8 3 m j/kg v P 1 10 R„ 8314 Rc o = ^ ; = ^ r =297 J/ k§ - K p = — = U 7 k a / m3 P 0,85 o / 5. 1 kg azot 70°C harorat va 0,2 m P a bosimda qanday hajmni egallaydi? Javob: v=0,509 m 3/kg. 6. 0 2 gazi berilgan bo'lib, uning bosimi 23 bar ga, harorati 280 °C ga teng. Kisiorodning solishtirm a hajmini hisoblang. Javob: v =0,062 n r / k g 7 Bosimi 0,5 M P a ga ega bo'lgan havo silindrda harakatlanadi, uning hajmi 0,8 m 3 ga teng. Agar harorat o'zgarm aganda havoning bosimi 0,8 M P a gacha oshirilsa hajm q anchaga o'zgaradi? Javob: V =0,5 m 3 8. Havoning issiqlik sig'imi haroratga bog'liq emas deb hisoblab, uning doim iy bosimdagi v a d o im iy hajm dagi, massaviy va h ajm iy issiqlik sig'imlarini aniqlang. Javob: C = 0,722 k J /k g K ; С =1,012 kJ/kgK ; C'v=0,935 k J/k g K ; C ' p = l '308 kJ/kgK. 9. C = c o n s t d e b h i s o b l a b , k i s i o r o d n i n g b o s i m i v a h a j m i o'zgarm agandagi hajmiy issiqlik sig'imini aniqlang. Yechish: Ikki atomlik gazlar uchun: цС =20,93 kJ/k m o l • К цС =29,31 k J / k m o l - К 19 //С,. 20,93 Demak: С p = ^ ^ - 0.9j4 у / т -> • к МС„ 29,31 С = ----- = -------- = 1,308 k j / m 3 - к г 2 2 ,4 22 4 K.J/m iv 10. Uglerod oksid gazining hajmi o ‘zgarmaganda (ц С рт) J,200 =32,192 k J / k m o l - g r b o ‘lgandagi 0-rl200"C h a r o r a t l a r o ra lig ‘idagi o 'r t a c h a massaviy va o 'rta c h a hajmiy issiqlik sig'imini aniqlang. pi 200 Yechish: (дСг-цС ^=цК*8,314 k J / k m o l - g r ifodasidan p.Cv J q ni aniqlaymiz: (-1200 ,4200 ц С г ]о = p C r Jo - 8,314=32,192-8,314=23,877 k J / k m o l - g r (■1200 С I4200 = 0 ,8528 k J / k g - g r Jo //m 28 1200 /-I _uu H200 и С у I 23 877 цС' Г = -------^ ----- = - = 1 , 0 6 5 9 kJ/ т 3 • gr ™ Jo 22,4 2 2 ,4 Nazorat savollari 7. Ideal v a real gazlar haqida tushuncha bering. 2. Ideal gazning holat tenglamasini yo zib bering. 3. R ea l gazning holat tenglamasini yozib bering. 4. Id ea l g a z aralashm asi deb nimaga aytiladi? 5. IdeaI g a z aralashm alari qanday tarkibda beriladi? 6. Issiqlik sig'im i nima uchun ishlatiladi? 7. Issiqlik sig'im i necha x il bo'ladi? 8. M ayer tenglamasini ayting. 20 I ll BOB TERM ODINAM IKANING BIRINCH I Q O N U N I 8 - § . T erm odin am ik jarayonda ish v a issiq lik m iqdori Tashqi m uhitning o ‘zaro ta ’siri natijasida jism holatining o'zgarishi termodinamik jarayon deb ataladi. Muvozanat holatdagi jism deb, lining har bir nuqtasida P, T va boshqa fizik xususiyatlar bir xilda bo'ladigan holatdagi jismga aytiladi. A g a r s i l i n d r d a g i g a z p o r s h e n y o r d a m i d a s i q i l g a n d a y o k i kengaytirilganda ishchi jism silindr hajm ining h ar qanday nuqtasida T va P har xil bo'lsa, bu holat nomuvozanat holat deyiladi. T e r m o d i n a m i k ja r a y o n l a r d a j i s m l a r b i r -b irla ri b ila n e n e rg iy a almashadi, buning natijasida bir jismning energiyasi ko'payadi, boshqasida kamayadi. Jarayonlarda jism enei^iyasi ikki xil usulda b irjism dan ikkinchi jismga o'tishi mumkin. Birinchi usul: issiqjismdan unga nisbatan sovuq bo'lgan jismga energiya o'tadi. Bu usuldagi energiyaning miqdori issiqlik miqdori deyiladi va o'tish usuli — energiyaning issiqlik formasida uzatilishi deb ataladi. Issiqlik Q bilan belgilanadi, J da o'lchanadi. Ikkinchi usulga tashqi bosim ta’sirida jism o'zining hajmini o'zgartiradi. Bu usul energiyaning ish formasida uzatilishi deyiladi va uzatiladigan energiyaning m iqdori ish deb ataladi. Ish L bilan belgilanadi, J da o'lchanadi. U m u m iy hollarda energiya bir paytda ham issiqlik formasida, ham ish formasida uzatiladi. 1 kg ishchi jism ning ishi — С bilan belgilanadi va solishtirma ish deyiladi, kJ_ kg ; issiqlik miqdori — q bilan belgilanadi va solishtirma k J ' issiqlik miqdori deyiladi, ^ G a zning bajargan ishini hisoblash. Ishning ifodasini ko'rib chiqish u c h u n 1-2 jara y o n d a gaz hajmi o'zgarishini ko 'rib chiqam iz (2-rasm ). H ajm ning cheksiz kichik o'zgarishi dv da belgilanadi, cheksiz kichik ish d l = pdv k o 'rin ish d a bo'ladi. (26) 21 G a z n in g v, d a n v , ga ch a h a jm o 'z g a ris h id a b a ja rilg a n ish (2 7 ) 1 \ 2-rastn. p-v diagramma p-v diagrammadagi l - 2 - v 2— v 1 -1 yuza bajarilgan ishga teng va bu diagram m a ishchi diagramma deyiladi. G a zn in g bajargan ishi holat funksiyasi b o ‘la olmaydi. G azning kengayishida dv>0 bajarilgan ish 1 > 0 musbat, torayishida dv < 0 bajarilgan ish / < 0 manfiy, agar hajm o ‘zgarmasa / = 0 ga teng b o ‘ladi. 9 - § . Ichki en ergiya va entalpiya Jismning ichki energiyasi molekulalarning boshlang‘ich, kinetik va potensial energiyasidan iborat bo'ladi. U = H 0 + Ekin + (28) Ideal gazlar uchun: U = U kin U 3-rasm. 0 22 Ichki energiya bosim, hajm va haroratning funksiyasidir, U = F (P, v, T) U = f ( P ) U = f ( V) U = f (T) Ana shu yozilgan ifodani P-v diagram m ada ko'rsatadigan b o ‘lsak, u quyidagicha ifodalanadi: P, v, T o'zgarishi bilan keskin o'zgaradi va oxirgi param etrlari o'zgarishi bilan o'zgaradi. Ichki energiya jism ning bir holatdan ikkinchi holatga qaysi yo'l bilan o'tishiga bog'liq emas. Jism ichki energiyasining biror ja ra y o n d a o 'z g arish i ja ra y o n n in g xarakteriga bog'liq em as ham d a jismning b o s h lan g 'ich va oxirgi holati bilan aniqlanadi. A u = u ?- u = c v(t2-t,) Tizim ichki energiyasi yig'indisi u bilan tizim bosimi P ning tizim hajmi kattaligi V ga ko'paytm asi yig'indisining kattaligi entalpiya deb ataladi va h orqali belgilanadi. H = U + p V [J], [kJ] (29) Solishtirm a entalpiya: h = u + p V [J/kg], [kJ/kg], (30) Entalpiya va ichki energiya holat parametri bo'lib, m oddaning kollorik xossalari deb ataladi. Entalpiya haroratga bog'liq bo'lgan kattalikdir. h = f (T) d h = c dT p Entalpiya ham holat parametri bo'lib, shu P, v, T o'zgarishi bilan keskin o'z garadi, shuning u c h u n h = F (P, v, T) bo'ladi. Oxirgi yozilgan ifodani ham P -v diagra m m a da chizib izohlab berish m um kin. 23 Entalpiya holat parametri b o ‘lgani u ch u n jism ning boshlang'ich va oxirgi parametrlariga bog'liq ravishda o'zgaradi, shuning uchun 1 0 - § . T erm odinam ikaning birinchi qonuni T erm odinam ikaning birinchi qonuni energiya saqlanishi va aylanishi qonunining tatbiqidir. T a ’rif: Tizimga berilgan issiqlik miqdori tizimning ichki energiyasini o'zgartirishga va ish bajarishga sarflanadi. Q = д и +L [J] 1 kg jism uchun termodinamikaning I-qonuni quyidagicha ifodalanadi: kJ_ . k8 . bu yerda: Ди — ichki energiyaning o'zgarishi, / — bajarilgan ish. q= A u + / T erm odinam ikaning I qonunining analitik ifodasi: dq= du+ dC (31) Ishning ifodasi quyidagichadir: d / = p d v (32) Term odinam ikaning I qonunining ichki energiya yordamida yozilishi: d q = d u + p d v (33) T erm odinam ikaning 1 qonuni entalpiya yordamida yozilishini keltirib c h i q a r a m i z . B u n i n g u c h u n k o 'p a y t m a n i n g d i f f e r e n s i a l id a n ishni quyidagicha ifodalaymiz: p d v = d (p • v)-vdp (34) bu ifodani 33 ifodaga qo'yam iz d q = d u + d ( p • v )-v d p = d (u + p v )-v d p (35) bu ifodadagi u + p v = h deb belgilaymiz va и entalpiya deb ataladi. So'ngra entalpiya yordamida yozilishini hosil qilamiz. d q = d h - v d p deb ifodalaymiz. (36) Issiqlik miqdori termodinamik jarayon xarakteriga bog'liq. I qonun analitik ifodasining issiqlik sig'imi yordamida yozilishi quyidagi ko'rinishga ega: d q = cvd t+ p d v bu yerda d u = c vd T (37) d q = c pd T -v d p bu yerda d h = c pdT (38) l l - § . E ntropiya Entropiya h a m holat param etrlaridan bo'lib, С harfi bilan belgilanadi va o'zgarish m a ’nosini bildiradi. Tizimga issiqlik berilganda uning holati o'zgaradi. E le m e n ta r qismda berilgan issiqlik dq va harorati T ga teng. 24 dq T = d s (3 9 ) Entropiya — tizim holatning shunday funksiyasiki, bu funksiyaning qaytuvchan jarayondagi cheksiz kichik o'zgarishi mazkur tizimga kiritilgan cheksiz kichik issiqlik miqdorining shu issiqlik kiritilgan holatdagi harorat nisbatiga teng. S = d q = T ■ ds 5-rasm k J k g ° C (40) Agar: 1) ds>0, S,>S , bo'lsa, entropiya ortadi dq> 0 da issiqlik ortadi. 2) ds<0 S2 3) d s= 0 , S2= S , d q = 0 adiabatik jarayon. Entropiya haqida tushunchaga ega b o 'lganim izdan keyin h a r qanday s o d i r b o 'l a y o t g a n j a r a y o n l a r u c h u n issiq lik d i a g r a m m a s i - T - s d iagram m ani chizib, ushbu jarayonda harorat va entropiya o'z garishini izohlab berishim iz m um kin. T -s diagram m asi jarayonning issiqligini aniqlab beruvchi diagram m a hisoblanadi. M asa la la r 1. Kengayish jara y o n id a 1 kg kislorodga 262 kJ issiqlik keltirilayapti. Agar uning harorati jara y o n natijasida 950°C pasaysa, gazning bajargan ishi nim aga teng? Issiqlik sig'im ining h aroratga bog'liqligini hisobga olmang. Javob: 20 kJ/kg Yechish: 25 1. Kislorod uchun (ikki atomli gaz) ц С =20,93 kJ/kmol • К //С,. 20,93 С = ~ ~ - =0,635 kJ/kg • К И (К Au= С -At = 0 ,6 3 5 - 9 5 0 = 6 1 kJ/kg /= q -A u = 2 6 2 -6 1=201 kJ/kg. 2. 10 kg neft moyi qizitilsa va aralashtirib turilsa, harorati qanday o'zgaradi? Bunda keltirilayotgan issiqlik miqdori Q=200 kJ va aralashtirish ishi L=36 kJ. Moyning issiqlik sig'imi 2 kJ/kg teng. Javob: A t= l l ,8 nC. 3. Q u w a ti 100 ot kuchiga ega bo'lgan ichki yonuv dvigateli, sinov paytida suv bilan sovitiladigan torm ozga ulanayapti. Agar suvning harorati torm ozdan o'tayotganida 400 °C ga ko'tarilsa va issiqlikning 15%i torm ozdan havo bilan atrof-muhitga olib ketilayotgan bo'lsa, sovituvchi suvning sarfini toping. Javob: 0,373 kg/s. 4. Q u w a ti 500 MVt bug' turbinali elektrostansiya yonish issiqligi Q p= 33,5 M J / m 3 bo'lgan tabiiy gazni soatiga 145000 m 3 sarflayotgan bo'lsa, uning F I K (foydali ish koeffitsienti)ni aniqlang. Javob: 37%. 5. Elektrostansiyaning qozonxonasida 10 soatlik ish davom ida yonish issiqligi Qp =29300 kJ bo'lgan 100 t to sh k o 'm ir yoqilgan. Agar issiqlik energiyasini elektr energiyaga aylantirish jarayonining F IK 20% ni tashkil qilsa, ishlab chiqarilgan elektroenergiyaning miqdorini va stansiyaning o 'rta c h a q u w a tin i toping. Javob: 162780 kVt/s; N o. = 16278 kVt. 6. Harorati 20°C 2 1 suvi bor idishga q u w a ti 800 Vt elektr qizitgich joylashtirilgan. Suvning qaynash harorati 100°C gacha qizishi u c h u n q ancha vaqt kerak bo'ladi? Idishning atrof-m uhitga yo'q otadigan issiqligini hisobga olmang. Javob: t= 3 0 min. Nazorat savollari 1. Ichki energiya nima ? 2. Entalpiya nima? 3. Entropiya nima? 4. Termodinamikaning birinchi qonuni ta ’rifini bering. 5. Termodinamikaning birinchi qonunining analitik ifodasiniyozib bering. 26 |
