O’ zbekistan Respublikasi Joqari Ha’m Orta

1. da
2. Ha’r qanday funktsiya ushin, da boladi.
3. Eger da bolsa onda da boladi.
4. Eger da bolsa, da boladi. A’dette , ko’rinisindegi formulalar asimtotik formulalar dep ataladi. Usi

korinisindegi formulalar asimtotik bahalar dep ataladi.
Aytayiq,

Bolsin. Onda da bolip, boladi. Usi jag’dayda funktsiya da funktsiyasinin’ bas bo’legi dep ataladi.
Ko’z aldimizga keltireyik da funkciya tin’ bas bo’legi bolsin. Onda da bolip, boladi. Bul jagdaydi n ma’rte takirarlap, da f(z) funktsiyasin to’mendegishe jaziw mumkin.


(*)
bunda , ,
(*) formula, da funktsiyasinin’ asimtotik jayilmasi dep ataladi.

1.2. Ten’leme sheshimleri asimptotikasi

Misal 1. Ko’z aldimizga keltireyik golomorf funktsiya bolip onin’ a’piwayi noli bolsin:

Usi
(1.1)
Ten’lemeni qaraymiz, bunda - moduli jeterlishe kishi bolgan kompleks
san.Ko’rinip turganinday (1.1) ten’lemenin’ sheshimi baylanisli bul mug’dar kishi bolganda ga jaqin boladi. Endi de sheshim asimtotikasin tabamiz. Qarama-qarsi funktsiyasinin’ payda bolg’anligi haqqindagi teoremag’a baylanisli =0 noqattin’ jeterlishe kishi atirapinda ga qarama-qarsi funktsiya bar. Demek mug’dari kishi bolg’anda

Bul qarama-qarsi funkciya =0 noqatta golomorf bolip, oni do’n’gelekte ( jeterlishe kishi on’ san) jaqinlasiwshi
Teylor qatarina jayiw mumkin:


(1.2)

(1.2) qatnastan, ε→0 de to’mendegi asimtotikaliq formula

(1.3)

kelip shig’adi. (1.3) qatnas (1.1) ten’leme sheshiminin’ asimtotikasin

an’latadi. Tiykarinan, n=1 bolg’anda z(ε)=z₀+O(ε) payda
boladi. (1.3) asimtotikaliq jayilmadag’i koeffitsientler belgisiz
koeffitsientler usili ja’rdeminde to’mendegishe tabiladi: f(z) funktsiyasi;
do’n’gelekte (bunda- jeterlishe kishi on’ san)

Teylor qatarina jayip, z ornina

di qoysaq, onda (1) ten’leme to’mendegi ko’riniske keledi:



Bul ten’liktin’ shep ta’repindegi an’latpani ε nin’ da’rejeleri boyinsha jayip, son’ ε nin’ da’rejeleri aldindag’i koeffitsientlerdi nolge ten’ep,
c₁ ,c₂ ,… lerge baylanisli siziqli ten’lemeler sistemasi payda etiledi. Bul sistemadan koeffitsientler tabiladi.
Natiyjede (1.1) ten’leme sheshimine ja’nede anig’iraq an’latiwshi asimptotik formulalardi jaziw imkani tuwiladi.
Misal 2. Meyli bizge , golomorf funktsiyasi berilgen bolip, noqat
onin’ n eseli (n≥2) noli bolsin:

To’mendegi
f(z)=ε
ten’lemeni qaraymiz, bunda ε- moduli jeterlishe kishi bolg’an kompleks san.
To’mendegi


ℂ
sektordi alip, (1) ten’lemedegi dep alayiq.
Bizge belgili, z=z₀ noqat f(z) funktsiyanin’ n eseli noli eken, onda (1.4)
boladi, bunda g(z) funktsiya z₀ noqatta golomorf ha’m

Onda (1.1) ten’leme to’mendegi
(z-z₀)ⁿg(z)=ε
ko’riniske keledi.
Bizge belgili, ten’leme n tu’rli
, (1.5)
sheshimge iye.
Meyli , bolip, bolsa korennin’ golomorf tarmag’i bolsin:
( de )
Bizge belgili, funktsiya z₀ noqattin’ jeterlishe kishi
do’geregi U da n golomorf tarmaqqa ajraladi.
Olardan birin bolsin. Eger

boliwin ha’mde (1.5) qatnasti itibarg’a alsaq, onda (1.1) ten’leme U

da n bir-birine baylanisli bolmag’an to’mendegi


(1.6)
ten’lemelerge ajraladi.
Aniq, (1.6) dag’i ha’r bir ten’lemede

boladi. Onda 1-misalda keltirilgen tastiyiqlawg’a ko’re ushin

1. 
   ten’leme n
   

(1.7)
sheshimge iye boladi. Bul ten’liktin’ on’ ta’repindegi qatar moduli
boyinsha jeterlishe kishi bolg’an ε larda jiynaqli boladi. (1.7)
ten’likten paydalanip



lar ushin ε→0 de asimptotikaliq formulalardi jaziw mu’mkin.