O’ zbekistan Respublikasi Joqari Ha’m Orta

2.2. Bazibir bir qatarlardin’ asimptotikaliq bahalaniwi

To’mendegi qosindini qarastiramiz:

(2.7)
Bizdi n de S(n) nin’ asimptotikaliq qa’siyeti qiziqtiradi. Bul ma’sele uliwma jag’dayda quramali, onin’ tek turaqli belgige iye qosindilarin qaraw
menen sheklenemiz . (barliq f(k) qosiliwshilar haqiyqiy ha’m birdey belgige iye).
(2.7) ko’rinisindegi qosindisi ushin sonday bir tiykargi metod penen asimptotaliq bahalardi alamiz, buni integral qosindi menen juwiq almastiramiz.
2.2- Teorema [3]. Meyli f(x) funksiya keri emes, uzliksiz ha’m x de monoton bolsin. Onda
(n ) (2.8)
Da’lilleniwi. Meyli f(x) o’speytug’in funktsiya bolsin. Onda

Qosindini jiynay otirip, bul ten’sizlikte k=1, 2, …, n-1 de, to’mendegige iye bolamiz:
( 2.9)
(2.8) te da’lillenedi.
Usig’an uqsas sonday jag’daydi qarastiramiz, f(x) funksiya kemeyiwshi emes.
Misal 17. To’mendegini ko’rsetemiz,
(n )
n da 2.2-teoremadan kelip shig’adi;

Misal 18. bolsin.
(n )
Berilgen jag’dayda 2.2-teoremag’a muwapiq, n da to’mendegige iye bolamiz.

(2.7) qosindini integral menen almastiramiz.

2.3-Teorema [3]. Meyli f(x) funksiya x de u’zliksiz differensiallaniwshi bolsin, onda
(2.10)
Da’lilleniwi.
f(k)= ,
g(k)=
lardi alamiz.
bahalaymiz, sonday-aq,
f(k)-f(x)=
bunda k-1
,
baha qay jerden kelip shig’adi

Demek,

bunnan (2.10) kelip shig’adi.
Saldar 3. Eger 2.3-teorema sha’rtleri orinlansa, onda haqiyqattan baha


(2.11)

Mina qatarg’a kiriwetug’in formula ha’m integral jiynaqli.

Soni aytip o’tiw kerek, 17, 18 misallar di 2.3- teorema ja’rdeminde orinlaniwi mu’mkin.
Misal 22. de to’mendegini ko’rsetemiz.
(n ).
(2.11) formulani qollanamiz. Bul jag’dayda ,
Sonda
,
n da

Juwmaqlaw
Biz bul kurs jumisinda matematika ma’seleleri ishinde ko’p qollanilatug’in Asimtotikaliq formulalar, asimtotikaliq bahalar ha’m asimtotikaliq jayilmasin qaradiq. Jumisti orinlaw barisinda matematikaliq analiz ha’m kompleks o’zgeriwshili funktsiyalar teoriyasinan alg’an fundamental bilimlerimiz tiykarinda oqiw ha’m ilimiy a’debiyatlardan ken’nen paydalanip, usi temag’a baylanisqan ko’plegen tu’siniklerdi talqilap u’yrendik.
Jumistin’ birinshi babinda asimtotikaliq formulalardin’ aniqlamalarin ha’m olardin’ qa’siyetlerin, asimtotikaliq bahalar ha’m asimtotikaliq
jayilmasinin’ aniqlamalarin ha’m olarg’a baylanisli misallar keltiriledi.
Ekinshi babinda bolsa a’piwayi integral ha’m qatarlardin’ asimptotikaliq bahalaniwi haqqinda tu’sinikler qarastirilg’an.
Bul kurs jumisin jaziw barisinda ko’plegen tu’siniklerge iye boldim.
Asimtotikaliq formulalar, asimtotikaliq bahalar ha’m asimtotikaliq
jayilmasin ha’m onin’ qollaniliwlarin jaqsi tu’sindim ha’m o’zlestirdim.