O’ zbekistan Respublikasi Joqari Ha’m Orta

Misal 5. (1.1) ten’lemeni qarap o’teyik, bul jerde f(z) golomorf funktsiya bolip , ha’m z=∞ noqat onin’ noli bolsin. Onda (1.1) ten’leme ε- moduli jeterlishe kishi bolg’anda bir yamasa birqansha sheshimlerge iye boladi, bul jerde ε→0 sheksizlikke umtiladi. To’mendegi
a₀≠0,
bul jerde qatar oblastta kiredi, R ha’m n≥ 1- pu’tin san.
(1.1) ten’lemege almastiriwdi kiritemiz ha’m ten’leme to’mendegi ko’riniske keledi.
, (1.10)

bul jerde

, g(0)≠0.
Biz sonday ten’lemelerge keldik, 1, 2- misallarda biz olardi qarap o’tken edik.
Misal 6. To’mendegi ten’lemeni
p(z)=ν (1.11)
bul jerde p(z) - n≥2 da’rejeli ko’p ag’za.
p(z)=a₀zⁿ +a₁z^n-1 +…+ a_n, a₀≠0.
Usi ten’lemenin’ ν →∞ da asimptotik korenlerin tabamiz, ,
bunda S- sektor, , . Ha’m ,
lardi ornina qoysaq (1.11) to’mendegi ko’riniske keledi:

2- misaldan kelip shig’ip, (1.11) ten’leme n korenlerge iye boladi.
(ν→∞, ).
Bul jerde 0≤j≤n-1, - ma’nisi fikserlengen ha’m korennin’ golomorf tarmaqlari ha’m ν >0 qanaatlandiratug’in sheshim.
Eger f(z) – ratsional funktsiya bolsa, ε→0 da (1.1) ten’lemedegi ha’r bir koreni f(z)=0. ten’lemesinin’ korenlerinin’ birine umtiladi.
Eger f(z) funktsiya ratsional funktsiya bolmasa, (1.1) ten’lemenin’ korenleri ε→0 da quramaliraq boladi.
Misal 7. e^z=ε ten’lemesi ε=0 bolg’anda sheshimge iye emes. Eger ε≠0 bolsa, usi ten’lemenin’ barliq sheshimleri to’mendegi formulani beredi:
z_k(ε)=2kπi + lnε
(lnε – logarifmnin’ fikserlengen ma’nisi), ha’m z_k(ε) nin’ barliq korenleri ε→ 0 da sheksizlikke umtiladi.
Endi basqa tu’rge tiyisli misallardi ko’remiz. Meyli f(z) funktsiyasi pu’tin yamasa meromorfliq bolsin ha’m ten’leme to’mendegige
f(z)=0 (1.12)
sheksiz ko’p z₁, z₂, z₃, …, z_n,… korenlerge iye bolsin. Birden- birlik teoremanin’ ku’shine muwapiq, kompleks tegisliktin’ ha’r bir shegaralang’an oblastti (1.12) ten’leme tek son’g’i koren sanlarina iye boladi, n→∞ da z_n→∞ kelip shig’adi.
(1.12) ten’lemenin’ asimptotikaliq qa’siyetlerin ilimiy jumistag’i
bir qansha f(z) elementar funktsiyasin qarap o’temiz.
Misal 8. Ten’leme
(1.13) sheksiz ko’p haqiyqiy korenlerge iye, sebebi, tgx ha’m 1/x
funktsiyalarinin’ grafiklerinen bizge ma’lim. Sonday-aq, tgx,
1/x - funktsiyalari taq, (1.13) ten’lemenin’ haqiyqiy korenleri x=0 noqatg’a salistirg’anda simmetriyali.
Meyli (1.13) – ten’lemenin’ koreni x_n - bolsin, ha’m
nπ- (π/2)< x < nπ + (π/2) intervalda jatadi. n→+∞ da x_n asimptotikasin tabamiz.
x=nπ+y, 1/nπ=ε qiyasi arqali y ten’lemesin alamiz.
f(y)=ε, (1.14) (14) ten’leme ε=0 bolg’anda y=0 bolg’an a’piwayi korenge iye boladi, ε→0 da y(ε)→0 bolsa , (14) ten’lemenin’ y(ε), asimptotik sheshimim esaplaymiz. Bul ten’leme (1) ko’riniske keledi, bunda
f(y) funktsiya y=0 noqatta golomorf ha’m y=0 noqat f(y)
funktsiyasinin’ a’piwayi noli boladi. 1-misaldan soni aytiw kerek,

Sonin’ menen birge c₁=1 de

n nin’ barliq ma’nislerinde orinli boladi. Dara jag’dayda

, (n→+∞)
Sonday-aq, (1.14) ten’lemenin’ {-x_n} korenlerge iye boladi, n=1,2, ..,