O’ zbekistan Respublikasi Joqari Ha’m Orta
Eskertiw. (1.13) ten’leme tek haqiyqiy korenlerge iye boliwin da’lillew mu’mkin. Misal 9
Download 0.77 Mb.
|
Садик
- Bu sahifa navigatsiya:
- II-BAP. Asimtotikaliq bahalaniw 2.1.A’piwayi integraldin’ bahalaniwi
Eskertiw. (1.13) ten’leme tek haqiyqiy korenlerge iye boliwin da’lillew mu’mkin.
Misal 9. To’mendegi ten’leme (1.15) D oblastinda berilgen bolsin, bul jerde D –tegislik , , >0 shen’berden aling’an, yarim ko’sherli qirqilg’an tegislik. Bunda lnz- D oblastinda logarifm tarmaqlari boyinsha golomorf, haqiyqiy z=x>0 de haqiyqiy ma’nislerdi qabillaydi. da (15) ten’lemenin’ asimptotik korenlerin esaplaymiz. Meyli da . (1.15) ten’lemenin’ koreni barliq boyinsha jetkilikli boladi. z – lnz funktsiyasi shegaralang’an oblast boyinsha qa’legenshe shegaralang’an. Sonday-aq, , , bunda , onda , z→∞, . da boliwin itibarg’a alip, ha’m , z→+∞ da g’a tiykarlanip, bunda , . da ha’m 0 din’ u’lken ma’nislerinde (1.15) ten’leme D oblastinda birden-bir z( ) korenge iye boliwin ko’rsetemiz, , ( ) (1.16) (1.15) ten’lemenin’ , to’mendegi ten’lemeni alamiz: (1.17) Rushe teoremasinan paydalanip, (17) ten’lemeni to’mendegi ko’riniste jazamiz: (1.18) bul jerde , - kishi parametrler, ( ). Kε shen’berin qaraymiz. II-BAP. Asimtotikaliq bahalaniw 2.1.A’piwayi integraldin’ bahalaniwi To’mendegi integraldi qarastiramiz: (2.1) Bizdi da F(x) integraldin’ asimtotik qa’siyeti qiziqtiradi. Eger integral bolsa, onda , ( ) Bul jag’dayda da integraldin’ qa’siyeti boyinsha funktsiyasi orinli boladi: (2.2) Eger asimtotik bahalardi ken’ ma’niste qollansaq, onda to’mendegishe integrallaw mu’mkin: (2.3) bolsa, onda (2.4) Jetkilikli sha’rtlerdin’ orinlaniwin ko’rip o’temiz: 2.1- Teorema [3]. bolg’anda f(t), g(t) funktsiyalari u’zliksiz bolsin ha’m t nin’ qatan’ u’lken barliq ma’nislerinde g(t) funktsiyasi (2.5) Onda (2.3) qatnastan (2.4) qatnas kelip shig’adi. Da’lilleniwi. Lapital qag’iydasi boyinsha (2.5) sha’rtke tiykarlanip Lapital qag’iydasin paydalanamiz. Sonday-aq ja’nede da’lillenedi. Saldar 1. Meyli 2.1- teoremanin’ sha’rtleri orinlansin Onda Saldar 2. Meyli 2.1- teoremanin’ sha’rtleri orinlansin Onda Da’lilleniwi. Barliq C>0 sha’rtlerde to’mendegi qatnas orinlanadi: g’a tiykarlanip, bolg’anda, to’mendegige iye bolamiz: bul jerde Sonday-aq, da , onda x din’ u’lken ma’nislerinde, 2 na’tiyje da’lillenedi. Misal 10. Eger C ≠0 bolsa, o nda de 1- teoremanin’ 1, 2 – saldarlarin to’mendegi asimtotikaliq bahalar kelip shig’adi: , , . Bul jerde bolg’anda f(x)- u’zliksiz funktsiya. Misal 11. Meyli bolg’aanda f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin ha’m C ≠0. Onda bolg’anda asimtotikaliq bahalardin’ orinlaniwin ko’rip o’temiz. Bul qatnas 2.1- teoremanin’ 1,2 - saldarlarinan kelip shig’adi. Misal 12. To’mendegi integral berilgen bolsin: . Sonday-aq, da bolsa, da boladi. Ja’nede aniqliq ushin da F(x) funktsiyasinin’ asimtotikaliq qa’siyetlerin izertleymiz. da Teylor formulasinan to’mendegige iye bolamiz: Demek, bolg’anda Sonday-aq, aqirg’i integralda . Toliq da’lilleniwi to’mendegishe boladi: . da O(1) ta’rtipli funktsiya kvadratliq qawsirmalardan turadi. Eger (2.5) sha’rtte [a,b] shekli yarim intervalin [a,+∞) yarim intervalina almastirsaq, onda 2.1-teoremanin’ 1,2- saldarinan aniq, o’z ku’shinde qaladi, onda (2.5)- sha’rtke muwapiq, . Misal 13. Meyli da f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin ha’m , bul jerde C ≠0, . Onda Ayqin, da (2.2) tu’rdegi integrallardi qaraymiz. Misal 14. t nin’ barliq u’lken ma’nislerinde , bolg’anda f(t), g(t) funktsiyalari u’zliksiz bolsin ha’m g’a kirsin. Onda da asimtotikaliq bahalar orinli boladi: Haqiyqattanda, ko’sherinde g(t) funktsiyasina kiretug’in integrallar bul jag’dayda usi ko’sherde f(t) funktsiyasina kiretug’in integrallardan kelip shig’adi. Bunnan keyin, (2.1) –teoremasi Lapital qag’iydasinan paydalaniladi Misal 15. , C ≠0 turaqli ha’m bolg’anda f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin. Onda da asimtotikaliq bahalar orinli boladi: Misal 16. To’mendegi integraldi qarastirayiq: bul jerde da ha’m k>0 turaqli, bolsa, v(x) funktsiyasi u’zliksiz ha’m keri emes san. da F(x) tin’ asimtotikasin esaplaymiz. a) Sonday-aq, da bolsa, onda 2.1-teoremag’a muwapiq, b) Meyli bolsin. Onda F(x) ushin ja’nede aniq bahalardi aliwimiz mu’mkin. Onda to’mendegige iye bolamiz: (2.6) Son’g’i qosiliwshida da o(1) bar bolip, to’mendegi orinli ( ), v) Eger v(x) funktsiyalari ushin ja’nede aniq informatsiya belgili bolsa, onda F(x) ushin j a’nede ko’p aniq bahalardi aliwimiz mu’mkin. Meyli, ma’selen de ha’m , bul jerde Onda , Sonday-aq, (2.6) formuladan ha’m 15 - misaldan to’mendegige iye bolamiz: . Download 0.77 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling