O’ zbekistan Respublikasi Joqari Ha’m Orta

Eskertiw. (1.13) ten’leme tek haqiyqiy korenlerge iye boliwin da’lillew mu’mkin.
Misal 9. To’mendegi ten’leme
(1.15)
D oblastinda berilgen bolsin, bul jerde D –tegislik , , >0
shen’berden aling’an, yarim ko’sherli qirqilg’an tegislik.
Bunda lnz- D oblastinda logarifm tarmaqlari boyinsha golomorf, haqiyqiy z=x>0 de haqiyqiy ma’nislerdi qabillaydi.
da (15) ten’lemenin’ asimptotik korenlerin esaplaymiz. Meyli da . (1.15) ten’lemenin’ koreni barliq boyinsha jetkilikli boladi. z – lnz funktsiyasi
shegaralang’an oblast boyinsha qa’legenshe shegaralang’an.
Sonday-aq, , , bunda , onda
, z→∞, . da boliwin itibarg’a alip, ha’m
,
z→+∞ da g’a tiykarlanip,

bunda , .

1. 
   da ha’m ₀ din’ u’lken ma’nislerinde (1.15) ten’leme D oblastinda birden-bir z( ) korenge iye boliwin ko’rsetemiz,
   

, ( ) (1.16)
(1.15) ten’lemenin’ , to’mendegi ten’lemeni alamiz:
(1.17)
Rushe teoremasinan paydalanip, (17) ten’lemeni to’mendegi ko’riniste jazamiz:
(1.18)
bul jerde , - kishi parametrler, ( ). K_ε shen’berin qaraymiz.


II-BAP. Asimtotikaliq bahalaniw
2.1.A’piwayi integraldin’ bahalaniwi
To’mendegi integraldi qarastiramiz:
(2.1)
Bizdi da F(x) integraldin’ asimtotik qa’siyeti qiziqtiradi. Eger integral bolsa, onda
, ( )
Bul jag’dayda da integraldin’ qa’siyeti boyinsha funktsiyasi orinli boladi:
(2.2)
Eger asimtotik bahalardi ken’ ma’niste qollansaq, onda to’mendegishe integrallaw mu’mkin:
(2.3)
bolsa, onda
(2.4)
Jetkilikli sha’rtlerdin’ orinlaniwin ko’rip o’temiz:
2.1- Teorema [3]. bolg’anda f(t), g(t) funktsiyalari u’zliksiz bolsin ha’m t nin’ qatan’ u’lken barliq ma’nislerinde g(t) funktsiyasi
(2.5)
Onda (2.3) qatnastan (2.4) qatnas kelip shig’adi.
Da’lilleniwi. Lapital qag’iydasi boyinsha

(2.5) sha’rtke tiykarlanip Lapital qag’iydasin paydalanamiz. Sonday-aq ja’nede da’lillenedi.
Saldar 1. Meyli 2.1- teoremanin’ sha’rtleri orinlansin

Onda

Saldar 2. Meyli 2.1- teoremanin’ sha’rtleri orinlansin

Onda

Da’lilleniwi. Barliq C>0 sha’rtlerde to’mendegi qatnas orinlanadi:

g’a tiykarlanip,

bolg’anda, to’mendegige iye bolamiz:

bul jerde Sonday-aq, da , onda

x din’ u’lken ma’nislerinde, 2 na’tiyje da’lillenedi.
Misal 10. Eger C ≠0 bolsa, o nda de 1- teoremanin’
1, 2 – saldarlarin to’mendegi asimtotikaliq bahalar kelip shig’adi:
,
,
.
Bul jerde bolg’anda f(x)- u’zliksiz funktsiya.
Misal 11. Meyli bolg’aanda f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin
ha’m C ≠0. Onda bolg’anda asimtotikaliq bahalardin’ orinlaniwin ko’rip o’temiz.



Bul qatnas 2.1- teoremanin’ 1,2 - saldarlarinan kelip shig’adi.
Misal 12. To’mendegi integral berilgen bolsin:
.
Sonday-aq, da bolsa, da boladi. Ja’nede aniqliq ushin da F(x) funktsiyasinin’ asimtotikaliq qa’siyetlerin izertleymiz. da Teylor formulasinan to’mendegige iye bolamiz:

Demek, bolg’anda

Sonday-aq, aqirg’i integralda
.
Toliq da’lilleniwi to’mendegishe boladi:
.
da O(1) ta’rtipli funktsiya kvadratliq qawsirmalardan turadi.
Eger (2.5) sha’rtte [a,b] shekli yarim intervalin [a,+∞) yarim intervalina almastirsaq, onda 2.1-teoremanin’ 1,2- saldarinan aniq, o’z ku’shinde qaladi, onda (2.5)- sha’rtke muwapiq,
.
Misal 13. Meyli da f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin ha’m , bul jerde C ≠0, . Onda

Ayqin, da

(2.2) tu’rdegi integrallardi qaraymiz.
Misal 14. t nin’ barliq u’lken ma’nislerinde , bolg’anda f(t), g(t) funktsiyalari u’zliksiz bolsin ha’m g’a kirsin. Onda da asimtotikaliq bahalar orinli boladi:



Haqiyqattanda, ko’sherinde g(t) funktsiyasina kiretug’in integrallar bul jag’dayda usi ko’sherde f(t) funktsiyasina kiretug’in integrallardan kelip shig’adi. Bunnan keyin, (2.1) –teoremasi Lapital qag’iydasinan paydalaniladi
Misal 15. , C ≠0 turaqli ha’m bolg’anda f(x) funktsiyasi u’zliksiz bolsin. Onda da asimtotikaliq bahalar orinli boladi:



Misal 16. To’mendegi integraldi qarastirayiq:

bul jerde da ha’m k>0 turaqli, bolsa, v(x) funktsiyasi u’zliksiz ha’m keri emes san. da F(x) tin’ asimtotikasin esaplaymiz.
a) Sonday-aq, da bolsa, onda 2.1-teoremag’a muwapiq,

b) Meyli bolsin. Onda F(x) ushin ja’nede aniq bahalardi aliwimiz mu’mkin. Onda to’mendegige iye bolamiz:
(2.6)
Son’g’i qosiliwshida da o(1) bar bolip, to’mendegi orinli
( ),

v) Eger v(x) funktsiyalari ushin ja’nede aniq informatsiya belgili bolsa, onda F(x) ushin j a’nede ko’p aniq bahalardi aliwimiz mu’mkin. Meyli, ma’selen de ha’m

,
bul jerde Onda
,
Sonday-aq, (2.6) formuladan ha’m 15 - misaldan to’mendegige iye bolamiz:
.