Obyektlarning analitik modellarini qurish usullari

Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari
Bo‘lib o ‘tishning vaqt bo'yicha taqsimlashini hisobga olib, barcha o ‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlaming xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko'rinishida shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, diffuziyali, yacheykali, sirkulatsion va kombinatsiyalangan. Sanab o ‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi: 1) ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik qonuniyatlarini aks ettiradi; 2) yetarlicha soddadir; 3) tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon beradi; 4) konkret jarayonlami hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi. Bu paragrafda ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari ko'rib chiqiladi. Ideal aralashtirish modeli apparatga kirayotgan modda uning butun hajmi bo'yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng.

Ideal aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi:

Ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari Bo‘lib o ‘tishning vaqt bo'yicha taqsimlashini hisobga olib, barcha o ‘zaro ta’sirlashuvchi diffuziyali va issiqlik oqimlaming xilma-xilligini quyidagi tipik matematik modellar ko'rinishida shakllantirish mumkin: ideal aralashtirish, ideal siqib chiqarish, diffuziyali, yacheykali, sirkulatsion va kombinatsiyalangan. Sanab o ‘tilgan tipik modellar quyidagi talablarga javob beradi: 1) ko‘rilayotgan sharoitlarda real oqimning asosiy fizik qonuniyatlarini aks ettiradi; 2) yetarlicha soddadir; 3) tajribaviy yoki nazariy model parametrlarini aniqlashga imkon beradi; 4) konkret jarayonlami hisoblash uchun ulardan foydalanishga imkon beradi. Bu paragrafda ideal aralashtirish va ideal siqib chiqarish modellari ko'rib chiqiladi. Ideal aralashtirish modeli apparatga kirayotgan modda uning butun hajmi bo'yicha bir onda taqsimlanadigan apparatga muvofiq keladi. Apparatning istalgan nuqtasida moddaning konsentratsiyasi uning chiqishdagi konsentratsiyasiga teng. Ideal aralashtirish modelining tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi:

(1)
bunda, - moddaning kirishdagi konsentratsiyasi; С — moddaning apparatdagi va chiqishidagi konsentratsiyasi; V — apparatning hajmi; - apparatdan o'tayotgan oqimning hajmiy sarfi. Yuvib ketish usuli uchun kirish g'alayonga ideal aralashtirish modelining javobi C„ boshlang'ich konsentratsiyali kamayuvchi eksponensial bog'liqlikka muvofiqdir (2-rasmda 1-egr chiziq)

2-rasm. Ideal aralashtirish modeli uchun javob funksiyalari: 1- yuvib ketish usuli (indikatomi impulsli kiritish usuli); 2- indikatomi pog'onali kiritish usuli

. Impulsli g ‘alayonda tenglama o ‘xshash ko'rinishga ega, chunki g miqdorda kiritilgan indikator butun hajm bo'yicha bir onda taqsimlanadi va uning yuvib ketilishi boshlanadi. Unda boshlang'ich konsentratsiya = g / V ga teng. Mos ravishda uning appartdan chiqishidagi konsentratsiyasining o'zgarishi (1)tenglama bilan tavsiflanadi (2-rasmdagi 1-egri chiziq). Indikatoming pog'onali kiritilganda konsentratsiyaning t = 0 vaqt momentida С - 0 dan С = gacha sakrash ko'rinishidagi o'zgarishiga bo'lgan javob funksiyasi quyidagi ko'rinishni qabul qiladi (2-rasmda 2-egri chiziq):
2)
Ideal aralashtirish apparatining uzatish funksiyasi modelning kirish tenglamasini Laplas bo'yicha o'zgartirish yordamida aniqlanadi va quyidagi ko'rinishga ega:
(3)
Ideal aralashtirish modeli ancha soddaligi bilan ajralib turadi. Shu bilan bir qator hollarda uning qo'llanishi to'la asoslangan. Bu birinchi navbatda akslantiruvchi to'siqlari bor jadal aralashtiruvchi apparatlarga tegishlidir (aralashtirgichli apparatlar, aralashtirish 85 tezliklari katta boMgan sharoitlardagi osti sferali silindrik apparatllar va h.k.). Ideal siqib chiqarish modelining asosida harakatga perpendikular yo‘nalishda bir maromda taqsimlangan moddaning araiashtirishsiz porshenii oqish farazi yotadi. Tizimda barcha zarralarning bo‘lish vaqti bir xil va tizim hajmini suyuqlikning hajmiy sarfiga nisbatiga teng. Bunday oqim, masalan, quvurli apparatda suyuqlikning turbulentli oqish rejimida bo‘lishi mumkin. Bu holda tezliklar profilini bir maromli, ya’ni oqimning ayrim elementlarini boMish vaqti bir xil deb hisoblasak boMadi. Ideal siqib chiqarish modelining tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi: bunda, t — vaqt, x — i tezlik bilan bo‘ylama bo'yicha ko‘chayotgan moddaning koordinatasi.
. Quyidagi boshlangch

(4)

Va chegaraviy x=0,t>0 da (5)

Shartlarni qanotlantiradigan (3) tenglamaning yechimi quyidagicha

(6)

(6) tenglamaning yechimidan kelib chiqadiki, ideal siqib chiqarish apparati kirishidagi konsentratsiyaning ixtiyoriy o ‘zgarishi uning chiqishida o ‘rtacha boMish vaqti t = l/i (bunda, I - apparat uzunligi) ga teng vaqtdan keyin sodir boMadi. (6) tenglamaning yechimiga muvofiq ideal siqib chiqarish modeli uchun impulsli va pog‘onali g‘alayonlarga javoblar mos ravishda 2. 1va 2.2 -rasmlarda ko‘rsatilgan:

2.1-rasm. Ideal siqib chiqarish modeli uchun impulsli g'alayonga javob.

2.1-rasm. Ideal siqib chiqarish modeli uchun pog'onali g'alayonga javob.
Ideal siqib chiqarish apparatlari uchun uzatish funksiyasi quyidagi ko‘rinishga ega:
W ( p ) = (7)
Ideal siqib chiqarish modeliga birinchi yaqinlashish quvur uzunligining diametriga bo‘lgan nisbati katta bo'lgan quvurli apparatlarda yuz beradigan jarayonlarga mos keladi.