Oddiy differensial tenglamalarning analitik yechimini maple dasturi yordamida topish

2-
расм. Тўғри чизиқ кесмаси. 
3-
расм. Айланани ифодалаш. 
Ҳар бир таърифда аниқланадиган бирор янгилик бор ва эскиси ѐрдамида янгиси аниқланади. 
Масалан, тенг томонли тўғри тўртбурчак квадрат дейилади таърифида, квадрат янги тушунча, тенг томонли 
тўғри тўртбурчак эскиси бўлади, ўз навбатида ҳар бир таъриф аввалдан маълум бўлган зарур тушунчаларга 
асосланади масалан, тўғри тўртбурчак тушунчаси тўғри бурчакка асосланати, бу 90
0
. Шу тариқа аниқ чексиз 
жараѐн юз беради. 23 аср олдин қадимги грек математиги Евклид биринчи бўлиб барча геометрик 
фиграларга таъриф беришни иложи йўқлигини тан олган ва шунинг учун улардан баъзилари таърифсиз 
қабул қилиниши керак деб хулоса чиқарган. Бундай тушунчалар асосий тушунчалар дейилади.
Таърифсиз қабул қилинадиган тушунчаларни тасвир ѐки материал образ орқали тез қабул қилинади. 
Геометриянинг асосий тушунчаларига нуқта, тўғри чизиқ ва текислик киради. Расмдан тушунчанинг 
таърифига ўтиш учун унинг бош характеристик хусусиятларини билиш керак бўлади. Масалан, айланани 
таърифини беришда, уни циркул ѐрдамида ясаш учун учлари орасидаги масофанинг ўзгармаслигини эсга 
олиш керак бўлади. Шунинг учун айланани берилган нутадан бир хил масофада ѐтган нуқталар тўплами 
сифатида аниқласак бўлади. Бу таъриф нуқта ва масофа тушунчаларига асосланади (3-расм).
Матемактикада одатда аввал янги тушунчанинг таърифи берилади, сўнгра мос расмлар чизилади. 
Лекин тескари йўл ҳам жуда муҳим. Таъриф баъзан унутилиши мумкин, уларни эслаш эса зарур, муҳокама 
қилиш учун уларга мурожаат қиламиз. Тушунчанинг таърифини сўзли ифодасига нисбатан бир умр эсда 
сақлаш, геометрик образига, расмига нисбатан эслаб қолиш қулай бўлади.
Реал объектларнинг гўзаллиги ва турли туманлилиги фигураларнинг симметрик хоссасига бевосита 
боғлиқ, яъни тўғри, тартибланган, такрорийлик, гармония, ва аксинча нотўғри, носимметриклик, тартибнинг 
бузулиши ва ҳоказо. Симметриклик ва носимметриклик инсоннинг табиатни идрок қилиш ва 
бунѐдкорликнинг юзага келиш эстетикасини яратиш асосини ташкил этади. Гул ва капалак, мушук ва денгиз 
юлдузи, антик Парфенон ва замонавий Термиз университети, гул солинган сочоқли рўмоллар ва ҳоказо. 
Уларни синчиклаб таққосласангиз абсалют симметрик элементга эга бўлган гўзалликни тараннум этувчи 
объектларни кўрасиз (Жумаев, 2014).
Демак, табиат алгебра ва геометрия билан гўзалдир. Шундай қилиб, поэззия ва мусиқада, 
меъморчилик ва архитектура, тирик ва жонсиз табиатда бир – бир билан боғланган аниқ қонун – қоидалар 
мавжуд. Бу қонун қоидаларни ѐзиш учун геметрияда махсус тушунчалар яратилган, масалан симметрия 
тушунчаси. Турли – туман симметриялар мавжуд. Энг соддаси ўқ симметриясидир. У расмда бирор l тўғри 
чизиққа нисбатан F фгуранинг иккита яримта қисми бирлашади, ѐки иккита турли F
1
ва F
2
фигуралар 
сифатида тасвирланади. Бунда l симметрия ўқи, F
1
ва F
2
эса симметрик фигуралар дейилади (4-расм).