Oddiy foizlar; murakkab foizlar

2. Moliyaviy renta (annuitet)
Moliyaviy hisob-kitoblarda eng asosiy tushunchalardan biri bu moliyaviy renta tushunchasidir. Hamma to’lov a’zolari ijobiy miqdorlardan tashkil topgan, ikki to’lov orasidagi vaqt intervali teng bo’lgan to’lovlar qatori (potogi) moliyaviy renta yoki annuitet deyiladi.
Renta tarkibiga kiruvchi har bir to’langan to’lov (pul) renta a’zosi, to’lovlar orasidagi vaqt - renta davri, to’lovlarni umumiy vaqti - renta muddati deb ataladi.
Rentalar bir qancha belgilar bo’yicha bir-biridan farq qiladi: renta a’zolari soni bo’yicha chegaralangan va chegaralanmagan rentalarga, a’zolarini miqdori - doimiy va o’zgaruvchan; muddati - yillik, yarim yillik, kvartallik, oylik va h.k. rentalarga bo’linadi.
Moliyaviy rentalarning umumlashtiruvchi ko’rsatkichlari bo’lib rentani oshgan summasi va hozirgi (keltirilgan) miqdori hisoblanadi.
Rentani oshgan summasi deganda biz renta a’zolarini (foizlar qo’shilgan holda) renta muddati oxiriga bo’lgan yig’indisini tushunamiz. Bu ko’rsatkich yillik doimiy rentalar uchun qo’yidagi formula bilan aniqlanadi:
(1 i)ⁿ 1 (1 i)ⁿ 1

Q  R  R (22) (1 i) 1 i
bu erda: R-badal (vznos) miqdori.
Agarda rentalar bir necha marta (R-marta) to’lansa, ular foiz ustamalari m marta yozilsa, rentani oshgan summasi qo’yidagi formula bilan hisoblanadi:
 (1+ j / m)^mn  1 

17. 
     R p(1 j / m Ð i) (  j m) )_{m p/}  1 (23)
    


Rentalarni hozirgi (keltirilgan) miqdori deb renta a’zolarining davr boshiga diskontlangan summalarini yiG’indisiga aytiladi va bu ko’rsatkich qo’yidagi formula bilan hisoblanadi:
1 (1i)^n
A  R (24)
i
Ayrim paytlarda rentalarni to’lash to’g’risidagi moliyaviy bitmlarni shartini o’zgartirishga to’g’ri keladi. Bitmlar sharti o’zgargan holat rentalar konversiyasi deb ataladi. Masalan, rentani to’lash davrini uzunligini o’zgartirish kerak, ya’ni n, muddatli yillik rentani, m₂ muddatliga almashtirish zarur. Bu paytda R₂ aniqlash kerak:

17. 
    ₁ хa _{n i;}  R ₂ хa _{n i;} (25)
    

bu erda
1 (1 i)^n
an i; 
i
Muddatli to’lovlar (sodda foizlarda) qo’yidagi formula bilan hisoblanadi:
V_м  Dхi  R (26)
bu erda: D - qarz miqdori; R -yillik to’lovlar (badallar); i - stavka.
Murakkab foizlarda muddatli to’lovlar qo’yidagi formula bilan hisoblanadi: V_м  I_t  R (27)
bu erda I_t - foizli to’lov.
Foizli to’lov summasi quyidagi formula bilan hisoblanadi:
I_t  D(1 q)^t1 q, (28)
bu erda: t = 1, 2, 3. . . n; q - asosiy qarzga yoziladigan foiz stavkasi.
Umumiy ta’rifga binoan pul maxsus tovar bo’lib, u hamma tovarlar uchun umumiy ekvivalent rolini bajaradi. Hamma tovarlar singari pul ham qiymatga va iste’mol qiymatiga egadir. Pul muomala vositasi, jamg’arma vositasi va qiymat o’lchovi funktsiyalarini bajaradi. Bu uch funktsiyani hamma olimlar va amaliYotchilar tan olishadi. Lekin iqtisodiy adabiyotdan bizga malumki, pul yana ikki (to’lov va jahon puli) funktsiyasini bajaradi deb ko’pchilik ta’kidlashadi. Bu muammoni tahlil qilish bizning vazifamiz emas.