Октябрь 2020 17-қисм

Октябрь 2020 17-қисм
Тошкент
ALGEBRANING ASOSIY MASALALARI
Xalikova Sadoqat Abdusattorovna, 
Namangan viloyati, Kosonsoy tumani XTBga qarashli 
10-umumiy o‘rta ta’lim maktabi 
matematika fani o‘qituvchisi.
Tel:[phone]
Annotatsiya: Ushbu maqolada algebraning asosiy masalalari ilmiy bayon etiladi. Maqola uch 
qismdan tashkil topib, masalalar aniqlikka asoslanib yoritiladi. Ilmiy fikrlar faktlarga asoslanib 
xulosalanadi.
Kalit so‘zlar: Algebra, fan, masala, harfiy ifoda, tenglik, qoida, qiymat, harf, natija, masala, 
tengsizlik, o‘lchov, hisob, algebraik amallar, xulosa, isbot, tenglama.
Algebraning asosiy masalalaridan biri bu ikkita harfiy ifodaning tengligini aniqlashga imkon 
beruvchi qoidalarni keltirib chiqarishdan iborat. Harfiy ifodalardagi harflar o‘rniga bu harflarning 
qiymatlarini qo‘yib hosil bo‘lgan sonli ifodalarning qiymatlarini solishtirish yo‘li bilan harfiy 
ifodalarning tengligini to‘liq isbotlab bo‘lmaydi.[1] Chunki harfiy ifodadagi harflarning qiymatlari 
cheksiz ko‘p bo‘lishi mumkin. Shuning uchun algebrada harfiy ifodalarning tengligini ko‘rsatish 
boshqa usullarga asoslangan bo‘lib, bu usullar arifmetik amallarning xossalariga bog‘liq.[2]
Arifmetik amallar xossalari:
1) Ixtiyoriy a vab haqiqiy sonlar uchun
a + b = b + a
tenglik o‘rinli.
2) Ixtiyoriy uchta a , b, c haqiqiy sonlar uchun
a + (b + c) = (a + b) + c
tenglik o‘rinli.
3) Ixtiyoriy haqiqiy a son uchun
a + 0 = a
tenglik o‘rinli.
4) Ixtiyoriy haqiqiy a son uchun
a + (–a) = 0
tenglikni qanoatlantiruvchi a ga qarama-qarshi – a son mavjud.
5) Ixtiyoriy a va b haqiqiy sonlar uchun a·b·b·a
tenglik o‘rinli.
6) Ixtiyoriy uchta a , b, c haqiqiy sonlar uchun
a·(b·c) · (a·b)·c
tenglik o‘rinli.
7) Ixtiyoriy haqiqiy a son uchun
a·1=a
tenglik o‘rinli.
8) Noldan farqli ixtiyoriy haqiqiy son a uchun
a·1=1
a
a
tenglikni qanoatlantiruvchi a ga teskari 1 a son mavjud.
9) Ixtiyoriy uchta a , b, c haqiqiy sonlar uchun quyidagi tenglik bajariladi:
a·(b c)=a·b a·c 2
Arifmetik amallarning yuqorida keltirilgan xossalaridan bir qator natijalar kelib chiqadi.
Masalan 1), 2), 3) va 4) xossalaridan quyidagi tengliklarning o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
(a (–b)) b=a ((–b) b)=a (b (–b))=a 0=a .
a (–b) yozuvni a –b ko‘rinishda yozishga va a va b sonlarning ayrimasi deb o‘qishga kelishib 
olingan.
Algebraik amallarni sonlardan boshqa obyektlar ustida ham bajarish mumkin. Masalan, 
to‘plamlar ustida, vektorlar ustida, mulohazalar ustida algebraik amallar bajarish mumkin.[3] 
Shuningdek, algebraik amallarni matritsalar, geometrik almashtirishlar ustida ham bajarish 

---

23