Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

х²-2ах+а²+у²-2ву+в²=R² ёки х²+у²-2ах-2ву+а²+в²-R²=0 (4)
тенглама щосил былади. (4) ни (1) иккинчи тартибли эгри чизи=ларнинг умумий тенгламаси билан солиштирсак айлана учун А=С=1, В=0, Д=-2а, Е=-2в, F=а²+в²-R² былади. Хулоса. Айлана ани=ланган былиши учун унинг а, в ва R параметрлари берилган былиши керак.
Эллипс ва унинг тенгламаси.
4. Таъриф. Эллипс деб, унинг ихтиёрий ну=тасидан фокуслари деб аталувчи икки ну=тасигача былган масофалар йи`индиси ызгармас былган ну=таларнинг тыпламига айтилади.
Эллипснинг содда тенгламасини топиш ва унинг чизмасини чизиш талаб этилади. Эллипснинг тенгламасини тузиш учун берилган F<sub>1</sub> ва F<sub>2</sub> фокуслардан ытувчи ты`ри чизи=ни абциссалар ы=и, фокуслар ыртасидан ытувчи тик ты`ри чизи=ни ординаталар ы=и деб оламиз.

у
М(х,у)


F_1(-с;0) 0 F_2(c;0) х

-а а
Айтайлик М(х; у) ну=та эллипсга тегишли ихтиёрий ну=та былсин. F₁ ва F₂ фокуслар орасидаги масофани 2С га, М(х; у) ну=тадан F₁ ва F₂ фокусларгача былган масофалар йи`индисини 2а га тенг деб олайлик. У щолда кырсатиш мумкинки эллипснинг содда (каноник) тенгламаси х²/а²+у²/в²=1 (5) былади, бу ерда в²=а²-с², а - ни эллипснинг катта ярим ы=и, в - ни эса эллипснинг кичик ярим ы=и дейилади.

Эллипс чизи`ини чизиш учун унинг фокусларини билиш лозим.

1. 
   Агар а>в былса, эллипснинг фокуслари Ох ы=ида жойлашган былиб, унинг координаталари F₁(-C; 0) ва F₂(С; 0) ну=таларда жойлашган былади. Бу ерда с² = а²-в².
   
2. 
   Агар а<в былса, эллипснинг фокуслари Оу ы=ида жойлашган былади. Унинг координаталари F₁(0; -С) ва F₂(0; С) ну=таларда былади. Бу ерда с²= в²-а². Агар х²/а²+у²/в²=1 эллипс тенгламада а=в десак, х²+у²=а² былиб, маркази координаталар бошида ва радиуси а га тенг былган айлана тенгламасига эга быламиз. Демак, айлана эллипснинг хусусий щолидир.
   

=с/а нисбатни эллипснинг эксцентриситети дейилади. Эллипснинг М(х; у) ну=тасидан фокусларгача былган масофалар
r=а-Ex, r₁=a+Ex (6) формулалар билан ани=ланади. r ва r₁ масофаларни фокал радиус - векторлар дейилади.
Агар (1) иккинчи тартибли эгри чизи=ларни умумий тенгламасида А=в², В=0, С=а², Д=Е=0 ва F=-а²в² десак в²х²+а²у²-а²в²=0 ёки х²/а²+у²/в²=1. Эллипсни тенгламаси келиб чи=ади. Демак, эллипс 2 тартибли эгри чизи=лар оиласига тегишлидир.

4.