Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

2-МАВЗУ: АНАЛИТИК ГЕОМЕТРИЯ ЭЛЕМЕНТЛАРИ.
ИККИ НУ+ТА ОРАСИДАГИ МАСОФА. КЕСМАНИ БЕРИЛГАН НИСБАТДА БЫЛИШ. УЧБУРЧАК ВА КЫПБУРЧАК ЮЗАЛАРИНИ ЩИСОБЛАШ
Режа.

1. 
   Ты`ри бурчакли Декарт координаталар системаси.
   
2. 
   Икки ну=та орасидаги масофа.
   
3. 
   Кесмани берилган нисбатда былиш.
   
4. 
   Учларининг координаталари билан берилган учбурчакнинг юзасини щисоблаш.
   

Адабиётлар: 1, 2, 3, 4.
Аналитик геометрия олий математиканинг былимларидан бири. У геометрик шаклларнинг (ты`ри чизи=, айлана, текислик ва щ.к.) хусусиятларини алгебра усули (яъни тенгламалар ёрдамида) билан ырганади.
Щар =андай геометрик шакл ну=талар тыплами билан ани=ланади. Бинобарин, геометрик шаклларни ырганиш учун уни ташкил этган ну=таларнинг текисликдаги щолатини топиш лозим былади. Текисликда ну=танинг щолатини ани=лайдиган усул маълум былса, текисликда координаталар системаси берилган дейилади. Биз =уйида содда, айни пайтда кенг =ылланадиган Декарт координаталари системасини келтирамиз.
Текисликда иккита ызаро перпендикуляр ты`ри чизи=ни олайлик. Бу ты`ри чизи=ларнинг бири горизонтал, иккинчиси эса вертикал жойлашсин. Ты`ри чизи=ларнинг кесишган ну=тасини О щарфи билан белгилаб, уни координата боши деб атаймиз. Горизонтал ты`ри чизи= эса Ох ы=и ёки абсцисса ы=и дейилади. Вертикал ты`ри чизи= эса Оу ы=и ёки ордината ы=и деб аталади. Ох ва Оу ы=ларни координата ы=лари дейилади.
Айталик, М - текисликдаги бирор ну=та былсин, бу ну=тадан, Ох ва Оу ы=ларга перпендикулярлар тушириб, уларнинг Ох ва Оу ы=лар билан кесишган ну=таларини М_х ва М_у лар билан белгилаймиз. Ушбу ОМ_х=х, ОМ_у=у кесмаларнинг узунликлари М ну=тани координаталари деб аталади.
2. Икки ну=та орасидаги масофа. Текисликда иккита А₁(х₁;у₁), А₂ (х₂; у₂) ну=талар берилган былиб, бу ну=талар орасидаги масофани топиш талаб этилсин. А₁(х₁;у₁), А₂(х₂;у₂) ну=талар орасидаги масофани d билан белгилайлик: А₁А₂=d
А ₁ ну=тадан Ох ы==а, А₂ ну=тадан Оу ы==а параллел ты`ри чизи=лар ытказайлик. Бу ты`ри чизи=ларнинг кесишган ну=тасини B билан белгилайлик. Натижада А₁А₂В ты`ри бурчакли учбурчак хосил былади.Равшанки, А₁А₂В нинг А₁В ва А₂В томонларининг узунликлари А₁В=х₂ - х₁ , А₂В=у₂ - у₁. У щолда А₁(х₁;у₁) ва А₂ (х₂; у₂) ну=талар орасидаги масофани Пифагор тоеремасидан фойдаланиб топамиз: А₁А₂²=А₁В² + А₂В^2.
Д емак, d²=(х₂-х₁)² + (у₂-у₁)². Бу тенгликдан эса: d=(х₂-х₁)²+(у₂-у₁)² ( 1 ) былиши келиб чи=ади. Худди шундай мулощаза билан фазода А(х₁;у₁;z₁), B(x₂;y₂;z₂) икки ну=та орасидаги масофани топиш формуласи келиб чи=ади: d=(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²+(z₂-z₁)²
М исол: Ушбу А(1;2) ва В(4;6) ну=талар орасидаги масофа топилсин. (1) формулага кыра: d=  (х₂-х₁)² + (у₂-у₁)² =  (4-1)² + (6-2)² =
= 9+16 =  25 = 5.
3. Кесмани берилган нисбатда былиш. Текисликда А(х₁; у₁) ва В (х₂; у₂) ну=талар берилган былиб, уларни туташтириш натижасида АВ кесма щосил =илинган. АВ кесмада шундай С ну=тани топиш керакки, АС кесманинг СВ кесмага нисбати берилган  сонга тенг былсин:
АС/ВС =
Изланаётган С ну=танинг координаталарини х ва у дейлик: С (х; у)
Демак, АВ кесмани берилган нисбатда былувчи С ну=танинг х ва у координаталари х =(х₁+х₂)/ (1+), у = (у₁+  у₂)/ (1 + ) (2) формулалар билан топилади.
Хусусан, С (х ; у) ну=та АВ кесмани тенг иккига былувчи ну=та былса (АВ=СВ), у щолда АС/СВ =  = 1 былиб, С ну=танинг координаталари (2) формулага кыра