Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

1-МАВЗУ: КИРИШ. ОЛИЙ МАТЕМАТИКА ФАНИНИНГ АСОСИЙ ВАЗИФАЛАРИ, УНИ АМАЛИЙ МАСАЛАЛАРНИ ЕЧИШДАГИ +ЫЛЛАНИЛИШИ.
Режа.

1. 
   Математика фанининг ривожланиш тарихига доир =ис=ача маълумотлар.
   
2. 
   Математика фанининг предмети ва вазифалари.
   
3. 
   Турли фоизларни хисоблаш ва уларни =ылланилиши.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4.
1. Кириш. Математика =адимий фан былиб, дастлаб Миср ва Бобилда арифметика ва геометриянинг энг мущим тушунчалари пайдо была бошлади. Хусусан сонлар, сано= системаси ва нищоят тырт амал вужудга келди. Турли ылчамларга былган эхтиёж натижасида каср сонлар ва кейинчалик иррационал сонлар мавжудлиги кырсатилди. +урилиш техникасини мураккаблашиши энг содда геометрик тушунчалар, фигуралар, юза щажм тушунчаларини киритилишига сабаб былди. VI асрга келиб, Юнонистонда манти=ий системага солинган математик билимлар яратилди: Фаллес, Пифагор, Евклид, Архимед каби олимлар томонидан математикани дастлабки =онун ва =оидаларига асос солинди. Масалан: арифметикада 1+3+5+...+(2n-1)=n², геометрияда чизгич ва циркул ёрдамида шакл чизиш щамда айланма жисмларни щажмларини щисоблаш бошланди. Натурал сонлар, квадрат ва куб илдиз чи=ариш, =3,1415926... сони, ноль ра=ами, манфий сонлар, иррационал сон тушунчалари киритилди.
Математика фанини ривожланишига Ырта Осиёлик алломалар Ал-Хоразмий, Умар Хайём, Беруний, Ащмад Фар`оний, Али +ушчи, Улу`беклар =ышган щиссалари каттадир.
Математика фанининг предмети ва вазифалари. Математика - моддий дунёнинг ми=дорий муносабатлари ва фазовий шакллари ща=идаги фандир. Математикани элементар ва олий математика =исмларга ажратиш мумкин. Элементар математикага арифметика, алгебра, геометрия, тригонометрия кирса, олий математикага аналитик геометрия, олий алгебра, математик тахлил, дифференциал ва интеграл щисоби, эщтимоллар назарияси ва математик статистика ва бош=алар киради.
Математика курсини мукаммал ырганиш натижасида техника, медицина, биология, =ишло= хыжалиги ва бош=а сощаларга тегишли турли амалий масалаларни ечишга эришиш мумкин. Щозирги замон математик усуллари ёрдамида ишлаб чи=ариш жараёнларини му=обил математик моделини тузиш, икки ёки бир неча нав пахтадан тажриба натижаси асосида ю=ори щосилдорлигини етарли кафолат билан ани=лаш мумкин.
3. Турли фоизларни щисоблаш ва уларни =ылланилиши. Бизга мактаб режасидан оддий ва мураккаб фоизларни щисоблаш усуллари маълум. Бу мавзуда фоизларни щисоблашда маълум былган тушунчаларни янада чу=урлаштириб, уларни =ишло= хыжалик мисолларини ечиш билан тушунтирамиз.
а) Оддий фоиз масалаларини ечиш. Соннинг юздан бир былаги (улуши) фоиз (%) дейилади. Масалан, 3%=0,03; 35%=0,35; 100%=1; 250%=2,5; 180%=1,8 ни билдиради. Оддий фоиз масалалари =уйидаги пропорция шаклида ечилади:
А - 100 %
В - С % Уларнинг нисбатлари ызаро пропорционаллигидан (албатта А, В, С0 щол =аралади). А/В=100 % /С % ; АС=100В. Охирги тенгликдан ихтиёрий иккитаси маълум былганда учинчи ми=дорни топиш мумкин.
б) Берилган сонни маълум бир фоизини топиш.
Мисол 1. 2820 тонна пахтадан 33% тола чи=са, =анча тонна тола олинади?
Ечиш: 2820 т - 100 %
В -33 % В=(33х2800)/100=924 т.
в) Сонни маълум бир фоизи берилган шу сонни топиш.
Мисол 2. Гышт пиширилганда о`ирлигини 35 % ни йы=отади. 13 кг пиширилган гышт олиш учун =анча гышт пишириш керак?
Ечиш: гышт пиширилганда 100-35=65% =олади.
А - 100%
13 кг - 65% А=(13100)/65=1300/65=20 кг.
г) Берилган сонни маълум бир =исми =анча фоизини ташкил этишини топинг.
Мисол 3. 5000 та экилган бы`дойдан 4500 таси ыниб чи=ди. Неча фоизи ыниб чи==ан?
Ечиш: 5000 - 100 %
4500 - С % С=(4500100)/5000=90 %.
д) Оддий фоизли жам`армани щисоблаш. Агар омонат кассасига =ыйилган А - сымнинг маълум бир фоизи бирор ва=т ытиши билан (ой ёки йил) =ышилиб борса жам`арма щосил былади. Бу жам`армада фоиз =ышилиб бориши фа=атгина бошлангич пул ми=дорига нисбатан былса, оддий фоизли жам`арма дейилади.
Фараз =илайлик бошлан`ич А - сымни ысиш фоизи р былсин, у щолда n йилдан кейинги оддий фоизли жам`арма ми=дори А_n =уйидаги формула билан щисобланади: