Олий математика сизга та=дим этилаётган мазкур маъруза матнларида «Олий математика»

15-МАВЗУ: Ю+ОРИ ТАРТИБЛИ ЩОСИЛАЛАР.
ФУНКЦИЯНИНГ ДИФФЕРЕНЦИАЛИ ВА УНИ ТАДБИ+ЛАРИ.
Режа:

1. 
   Кириш.
   
2. 
   Функцияни дифференциали.
   
3. 
   Ю=ори тартибли щосила ва дифференциаллар.
   
4. 
   Функция дифференциалини тадби=лари.
   
5. 
   Функция щосиласини и=тисодий масалаларга тадби=лари.
   

Адабиётлар: 1, 2, 4, 6.
1. Кириш. Ытган мавзуда биз математик тахлилни мущим тушунчаларидан бири функцияни щосиласи, уни геометрик, физик ва и=тисодий маънолари щамда щосилани щисоблаш =оидалари билан танишдик. Мазкур мавзу щосила тушунчаси билан узвий бо`ланган ю=ори тартибли щосила ва функциянинг дифференциали, уларнинг тадби=ларига ба`ишлангандир.
2.Функциянинг дифференциали.
у=f(x) функция Х сощада ани=ланган былиб, x₀Х ну=тада дифференциалланувчи былсин. f(x) функцияни х₀ ну=тадаги орттирмаси у=f(x₀)=f¹(x₀) x+(x) (1). Бу ерда (х) х га нисбатан чексиз кичик ми=дор, яъни х0 да (х)0.
Таъриф. Функция орттирмаси у нинг х га нисбатан чизи=ли бош =исми f(x) функциянинг х=х₀ ну=тадаги дифференциали дейилади ва уни df(x₀) ёки dy каби белгиланади. Демак, таърифга кыра dy=f¹(x₀)x (2). Хусусан у=f(x)=х былганда dy=x¹ x=x, яъни dx=х эканлигини эътиборга олсак, унда функциянинг дифференциали учун dy=f¹(x₀)dx (3) формулага эга быламиз.
Функция дифференциалини геометрик маъноси. f(x) функцияни х=х₀ ну=тадаги дифференциали f(x) функция графигини М₀(х₀,f(x₀)) ну=тасига ытказилган уринманинг орттирмасидан иборатдир.
Функцияни дифференциаллашни содда =оидалари: Айтайлик, U=U(x) ва V=V(x) функциялар Х сощада ани=ланган ва дифференциалланувчи функциялар былсин. У щолда U(x)+V(x), U(x)V(x), щамда U(x)/V(x) (V(x)0) функциялар щам дифференциалланувчи былиб, а) d[U(x)+V(x)]=dU(x)+dV(x);