Oliy geodeziya

n	tn	N
tn
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0,457 0,375 0,291 0,219 0,161 0,117 0,084 0,060 0,043 0,031	11 12 13 14 15 16 17 18 19 20	0,022 0,016 0,011 0,008 0,006 0,004 0,003 0,002 0,002 0,001

3-jadval

n= 8

Bizning misolda to`r uchun quyidagiga ega bo`lamiz 0,06
R – N eng zaif tomon logarifmining o`rta kvadratik xatosi:

m_{lg Sn}  0,63 1,0
^{ 1.74} log. belgisining 6-chi hadi.

Nisbiy xato:


^mSn
S_n

_ 1.74

0,434310⁶

 ¹ 

250059

1

250000

L-Oeng zaif tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:


m^  0,30 1,0

n
 0,83^'' ;

v) Bo‘ylama va ko‘ndalang siljish o‘rta kvadratik xatosi:

bu yerda

_m'' _{T
 m}''
(20)

L 
triangulyasiya to‘ridan belgilangan uchburchaklar qatorining diagonali.
^qator diagonali azimutining o‘rta kvadratik xatosi.

^{n }qatordagi uchburchaklar soni.
^m'' ^burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.
Ushbu to‘r uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:
L=40800 metr n =8;
(20) formulaga muvofiq A-N diagonali azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

_m''_T
1,0^''
 0.4^''

bo‘ylama va ko‘ndalang siljish o‘rta kvadratik xatosi:

m_L  m_q
 46400
206265
 0,4 

umumiy siljish:
М 


 0,36

§ 7. Shakl, qutb, gorizont, azimut va bazis shartlari uchun tenglashtirilgan mustaqil bo‘lmagan yaxlit triangulyasiya to‘r elementlarining aniqligini xisoblari

Ushbu holatda yaxlit triangulyasiya to‘ri ikkita bazis tomonga ega deb faraz qilinadi. Boshlang‘ich sifatida mustaqil bo‘lmagan triangulyasiya qator elementlarini aniqligini hisoblashda qatnashgan tomonlar qabul qilinadi (§5 qarang).Burchak o‘lchash o‘rta kvadratik xatosini ga teng deb qabul qilinadi.

Aniqlikni hisoblash quyidagi ketma-ketlikda bajariladi.

1. 
   Eng zaif tomon logarifmining o‘rta kvadratik xatosi (mustaqil bo‘lmagan triangulyasiya qatorida tadqiq qilingan zaif tomon qabul qilinadi, §5ga qarang):
   

(21)
v). Eng zaif toomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

g). Bo‘ylama va ko‘ndalang siljish o‘rta kvadratik xatosi:

bu yerda (24)

4. 
   Eng zaif punkt holatining o‘rta kvadratik xatosi:
   

(22)

(23)
(25)

(21)-(25) formulalarda quyidagi belgilashlar qabul qilingan:

^{N } triangulyasiya qatoridagi boshlang‘ich tomonlar orasidagi uchburchaklar soni. ^{n }boshlang‘ich va baholanuvchi (eng zaif) tomonlar orasidagi uchburchaklar soni. ^{L } triangulyasiya qatorining diagonali.
^m''^{T } diagonal azimutining o‘rta kvadratik xatosi.

t _N 
2

boshlang‘ich va baholanuvchi (qatorning o‘rtasigacha) tomonlar orasidagi

uchburchaklar soni bo‘yicha jadvaldan olinadi.

Ushbu misoldigi to‘r uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:N=8; n=4; L=40800 m.

L-Oeng zaif tomon logarifmining o‘rta kvadratik xatosi:

^mlg Sn ^
8  6,5  48  0,219  1.16
log. belgisining 6-chi hadiga teng.

Baholanuvchi tomon nisbiy o‘rta kvadratik xatosi quyidagi formula bo‘yicha aniqlanadi

^mSn _
S_n
1,16
0,434310⁶
_ 1
376000

Eng zaif tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:


m^  0,15 1,0^''

n

8  6,5  48  0,219  0,52^''

Diagonal azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

= 0.69
Ko‘ndalang va bo‘ylama siljish o‘rta kvadratik xatosi:

m_L  m_q
 40800
206265
 0.69  0,14m

Eng zaif punkt holatining o‘rta kvadratik xatosi:

_{M } 40800 
²  0.69  0,19 м.

206265
Yakunda mustaqil va mustaqil bo‘lmagan yaxlit triangulyasiya to‘r elementlarini baholash natijalari tahlil qilinadi
4-jadval

Yaxlit to‘r elementlari aniqligining xarakteristikasi	Mustaqil to‘r	Mustaqil bo‘lmagan to‘r
Zaif tomon nisbiy o‘rta kvadratik xatosi Zaif tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi 3.Bo‘ylama siljish 4.Ko‘ndalang siljish 5.Umumiy siljish	1:250000 0,83" 0,07 m 0,07 m 0,36 m	1:376000 0,52" 0,14 m 0,14 m 0,19 m

Natijalarning tahliliga ko‘ra, agar to‘r ortiqcha boshlang‘ich tomon va Laplas azimutlariga ega bo‘lsa, (ya'ni to‘r mustaqil bo‘lmasa) to‘r elementlarining aniqligi oshadi.

3.BO‘LIM. TRILATERATSIYA ANIQLIGINING HISOBLARI


§8. TRILATERATSIYA QATOR ANIQLIGINING HISOBLARI

Trilateratsiya aniqligining hisoblarini bajarishdan maqsad, triangulyasiya va trilateratsiya usullari bilan geodezik to‘rlarni barpo etishda afzallik va kamchiliklarni aniqlashdan iborat.

Boshlang‘ich sifatida triangulyasini aniqligini hisoblashda qatnashgan ma'lumotlardan foydalaniladi. Trilateratsiyada tomon uzunligini o‘lchash aniqligi S.A.Butler formulasi yordamida o‘rnatiladi:
(26) formula triangulyasiya va trilateratsiyada xatoliklarni aniqlash imkonini beradi.

S
m _ 1,0^'' _ 1
^S 206265^{'' 300000}

Demak, trilateratsiya to‘ri elemntlarini aniqligini hisoblash uchun tomn uzunliklarini o‘lchash nisbiy o‘rta kvadratik xatosini 1:300000 ga teng deb qabul qilinadi.

Hisoblash quyidagi ketma-ketlikda bajariladi:
a) Mustaqil trilateratsiya (tenglashtirilmagan) qatorining oxirgi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:




m^ 
n
(27)

b) Azimut sharti uchun tenglashtirilgan mustaqil bo‘lmagan trilateratsiya qatorini bog‘lovchi tomonlar azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

m


''
_k

(28)
v) Azimut sharti uchun tenglashtirilgan, mustaqil bo‘lmagan trilateratsiya qatorini bo‘ylama va ko‘ndalang siljishini o‘rta kvadratik xatosi:

m

_{m } S L _S

(29)

g) Boshlang‘ich punktga nisbatan oxirgi punktni o‘zaro holatining o‘rta kvadratik xatosi.
Yuqorida keltirilgan barcha formulalarda quyidagi belgilashlar keltirilgan:

0
^{m }boshlang‘ich tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi.


^{m k }k-chi uchburchakning bog‘lovchi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi.
^{mn }oxirgi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi.
^{mS }tomon o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.
^{S }Tomonlar uzunligi.
^{n }qatordagi uchburchaklar soni.
^{k } k-chi uchburchakning bog‘lovchi tomonining raqami.
Yonma-yon joylashmagan punktlarni o‘zaro holatining aniqligini hisoblash uchun S.A.Butler formulasidan tashqari, K.L.Provorov formulasi ham qo‘llaniladi.
d) Azimutlar sharti uchun tenglashtirilgan, mustaqil bo‘lmagan trilateratsiya qatorning bo‘ylama va ko‘ndalang siljishining o‘rta kvadratik xatosi:

m_L  m
n  2N  n  1

(31)

m_q  m_S


M 


(32)

(33)

Formulalarda quyidagi belgilashlar qabul qilingan:

^{N }boshlang‘ich punktlar orasidagi uchburchaklar soni.
^{n }aniqlanuvchi punktlargacha bo‘lgan uchburchaklar soni.
^{mS } tomon o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.
Ushbu trilateratsiya qatori uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: S.A.Butler formulasiga binoan

n= 8 k=4 m_S 
40800


300000
 0,17м;

Mustaqil trilateratsiya qatorining (tenglashtirilmagan) L-Ooxirgi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:
= 2.35`` (34)

Azimutlar sharti uchun tenglashtirilgan mustaqil bo‘lmagan trilateratsiya qatorining L-Obog‘lovchi tomon azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

= 1.23``
(35)

Azimutlar sharti uchun tenglashtirilgan mustaqil bo‘lmagan trilateratsiya qatorining bo‘ylama va ko‘ndalang siljishining o‘rta kvadratik xatosi:

=0,13 m. (36)
= 0,66 m. (37)
A va B boshlang‘ich punktga nisbatan oxirgi R punktini o‘zaro holatining o‘rta kvadratik xatosi:
M = = 0.67 (38)
K.L.Provorov formulasi bo‘yicha
N= 8 n=4 = 0,17


= 0,17 = 0,17
= 0,15 = 0,37

9. YAXLIT TRILATERATSIYA TO‘RI ANIQLIGINING HISOBLARI

Yaxlit trilateratsiya to‘ridan uchburchaklar qatorini belgilab olamiz. Aniqlikni baholash uchun trilateratsiya qatorida qatnashgan elementlarni qabul qilamiz. Faraz qilamiz, koordinata o‘qlaridan biri, oraliq tomonlar orqali o‘tuvchi qator diagonali yo‘nalishi bilan ustma-ust tushadi. Qatorning boshida boshlang‘ich tomon va azimut joylashgan. Yaxlit trilateratsiya to‘ri uchburchaklardan tashkil topgan bo‘lib, unda markaziy sistema va azimutlar sharti paydo bo‘ladi (to‘r bu shartlar uchun tenglashtirilgan).

Unda aniqlikni hisoblash quyidagi ketma-ketlikda bajariladi:
a) Uchburchak tomonlar azimutining o‘rta kvadratik xatosi:

(48)

b) Yonma-yon joylashgan punktlarning bo‘ylama va ko‘ndalang siljishlarining o‘rta kvadratik xatosi:

(49)

v) Yonma-yon joylashgan punktlar holatining o‘rta kvadratik xatosi:
M ^' 
(50)

6. 
   Bursa eng zaif punktni bo‘ylama va ko‘ndalang siljishining o‘rta kvadratik xatosi:
   

m_L  m_S

(51)

m_q  m_S
(52)

d) Yonma-yon joylashmagan punktlar holatining o‘rta kvadratik xatosi(eng zaif punktlar):

M  m_S
(53)

e) Uchburchakni tenglashtirilgan burchakining o‘rta kvadratik xatosi:
^m'' y ^{ 5  mS  ''}
4 S
(54)
j) Uchburchakni hohlagan tenglashtirilgan tomonining nisbiy o‘rta kvadratik xatosi:
m_{a } 5 _ m_S
a 6 S
(55)

m_{S }
S
Formulalarda quyidagi belgilashlar qabul qilingan:

tomon o‘lchash nisbiy xatosi.

^{mS } tomon o‘lchash o‘rta kvadratik xatosi.
N – boshlang‘ich azimutlar orasidagi uchburchaklar soni.
n – aniqlanuvchi elementgacha bo‘lgan uchburchaklar soni.
L – qator diagonalining uzunligi.

Ushbu to‘r uchun quyidagiga ega bo‘lamiz:

N=8 n=4 L=40800

Uchburchak tomonlar azimutining o‘rta kvadratik xatosini (32) formula orqali topib olamiz:

Yonma-yon joylashgan punktlarning bo‘ylama va ko‘ndalang siljishlarining o‘rta kvadratik xatosi (33) va (34) formulalardan topamiz :

Yonma-yon joylashgan punktlar holatining o‘rta kvadratik xatosi:

Eng zaif punktni bo‘ylama va ko‘ndalang siljishining o‘rta kvadratik xatosi :

Yonma-yon joylashmagan punktlar holatining o‘rta kvadratik xatosi(eng zaif punktlar):

Uchburchakni tenglashtirilgan burchakining o‘rta kvadratik xatosi :

Uchburchakni hohlagan tenglashtirilgan tomonining nisbiy o‘rta kvadratik xatosi :

«Trilateratsiya aniqligining hisoblari» bo‘lim yakunida triangulyasiya va trilateratsiya elementlari aniqligining natijalarini tahlil qilish lozim :

5-jadval

Nomlari	mS S	^mn	mL	mq	M
Mustaqil triangulyasiya qatori	1 86000	1,76"	0,23m	0,16m	0,28m
Mustaqil bo‘lmagan triangulyasiya qatori Mustaqil triangulyasiya to‘ri	1 122800	0,49"	0,14m	0,12m	0,19m
		0,83"	0,07m	0,07m	0,36m
Mustaqil bo‘lmagan triangulyasiya to‘ri
	1 376000	0,52"	0,14m	0,14m	0,19m
Mustaqil bo‘lmagan		1,23"	0,13m	0,66m	0,67m
trilateratsiya qatori
Mustaqil bo‘lmagan
Trilateratsiya to‘ri		0,83"	0,14m	0,39m	0,42m

Oxirgi jadval asosida quyidagi xulosini qilish mumkin:

1. 
   Geodezik to‘rlarni ortiqcha boshlang‘ich tomonlar va Laplas azimuti bilan ta'minlanishi to‘r elementlarini aniqlash aniqligini oshiradi. Ammo boshlalang‘ich tomon va Laplas azimutlarini ko‘payishi geodezik to‘rlarni barpo etishga bo‘lgan mablag`larni oshishiga olib keladi. Shuning uchun boshlang‘ich elementlar chastotalari masalasi davlat geodezik to‘rlarini barpo etishda muhim ahamiyatga egadir.
   
2. 
   Yaxlit triangulyasiya to‘r elementlarining aniqligi, triangulyasiya qator aniqligiga hamma vaqt qaraganda yuqoridir.
   

v)Triangulyasiyada azimutlarni uzatish aniqligi trilateratsiyaga qaraganda 3,34 – 3,41 marotaba yuqoridir (o‘lchash xatolari bir xil bo‘lganda).
g)Triangulyasida ko‘ndalang va bo‘ylama siljishlar o‘zaro teng, trilateratsiya esa ko‘ndalang siljish bo‘ylama siljishga qaraganda 1-9 marotaba kattadir, bu esa trilateratsiya usulining sezirarli kamchchiliklaridan biri hisoblanadi
Trilateratsiya usulining qayd etilgan kamchiliklaridan tashqari quyidagilarni keltirish mumkin: sveto va radiodalnomerlar yordamida masofa o‘lchash qimmatligi, ishlash jarayonida masofa o‘lchash natijalarini nazorat qilishning murakkabligidadir.
Trilateratsiya usuli shunday kamchiliklarga ega bo‘lganligi sababli 1 va 2 klass davlat geodezik to‘rlarini barpo etishda qo‘llanilmaydi

4.BO‘LIM. XULOSA