Oliy matematika asoslari

78- чизма
б ул и б, у л а р f ( x )  ф у н к ц и я н и н г x = 0 н у к т а д а г и к и й ма т и : / ( 0 ) = 1 га 
тенг эмас.
Д е м а к ,
бу ф у н к ц и я учун х = 0 
н у к т а д а
2 ° - ш а р т
б а ж а р и л м а й д и . Б е р и л г а н ф у н к ц и я х = 0 н у к т а д а у з и л и ш г а эг а 
( 7 8 - ч и з м а ) .
3. Ушбу
-
1
,
0 ,
f ( x )  = s i g n (х)
а г а р
а г а р
а г а р
х < 0
х — 0 
х > 0
б у л с а ,
б ул с а ,
б у л с а
ф у нк ц и я н и к а р а й л и к . Бу ф у н к ц и я Х = ( — оо, + о о ) д а а н и к л а н г а н .
Унинг х — 0 н у к т а д а г и унг ва чап л и м и т л а р и н и т оп а ми з :
1
) = -
1
.
l i m / ( x ) = 1 im 1 = 1,
х-*-0 
х~*-0
х > 0
х > 0
l i m / ( x ) = lim (
х—*-() 
х-*-0
х < 0
х < 0
Б е р и л г а н ф у н к ц и я н и н г х = 0 
н у к т а д а г и унг ва чап л и м и т л а р и
бир
б и р и г а т енг эма с . Д е м а к , бу ф у н к ц и я учун х = 0 н у к т а д а 2°- ш а р т
б а ж а р и л м а й д и . Б е р и л г а н ф у н к ц и я х = 0 н у к т а д а у з и л и ш г а эга 
( 7 9 - ч и з м а ) .
4. Ку й и д а г и
I
s i n—, 
а г а р
х > 0 б у л с а,
*
— х,  
а г а р 0 б у л с а
222

---

фу нк ц и я ни к а р а й л и к . Б у ф у н к ц и я н и н г х = 0 н у к т а д а унг л и ми т и м а в ­
ж у д эма с, чунки х > 0 ва х-*-0 д а f ( x )  = s i n - ~ ф у н к ц и я л и м и т г а эга
эмас. Ф у н к ц и я н и н г шу н у к т а д а г и ч а п л имит и
- х)  = 0
l i m / ( x )
х—0
х < 0
■■1 im (
х—0
х С О
б ул а ди . Б у ф у н к ц и я учун х а м х = 0 н у к т а д а 2°- ш а р т б а ж а р и л м а й д и .
Д е м а к , б е р и л г а н ф у н к ц и я х = 0  н у к т а д а у з и л и ш г а эга.
5. Ушб у
/ 1
—, 
а г а р
х > 0
б у л с а ,
f ( x ) = \ х
{ х 2 , 
а г а р
х < 0 
б у л с а
79- чизма
ф у нк ц и я ни к а р а й л и к . Бу ф у нк ц и я н и н г х = 0 н у к т а д а г и унг л имит и
lim f ( x )  = l i m — = + оо
x-*Q 
х-*-0 х
х > 0
х > 0
були б, чап л имит и эса
lim f ( x )  = lim х  = 0
х — 0
Х— 0
х < 0
х < 0
б у ла д и . Б у ф у н к ц и я учун хам х = 0 н у к т а д а 2°- ш а р т б а ж а р и л м а й д и .
Б и н о б а р и н , б е р и л г а н ф у н к ц и я х = 0 н у к т а д а у з и л и ш г а
эг а б у л а д и
(80- ч и з м а ) .
/ ( х ) ф у н к ц и я н и н г хо н у к т а д а г и унг ва чап л и м и т л а р и м а в ж у д
булиб,
lim f.(x) ф  lim f ( x )
x—Xq + 0 
x-*-xQ — О
б у л г а н х о л д а г и х 0 н у к т а д а г и у з и л и ш и биринчи тур у з и л и ш д ей и л а д и .
Б у х ол да
lim f ( x ) —  lim f  (x)
x-*-xQ + 0 
x -> x Q — 0