Oliy matematika asoslari

l i m[ / ( x)
• 
g ( x ) ] =  l i m / ( x ) - l i m g ( x ) = f ( x 0) - g ( x 0),
x-*x0 
X—
^X
q
 
x
-
x
0
lim 
j(x) 
f(x) 
X-*X
0
 
f(x
o)
lim —- = ------------ = ---------
limg(jc) 
g(x0)
x~x0 
j
Кейинги т е н г л и к л а р д а н эса f (x ) ± g ( x ) , f ( x ) - g ( x )  ва 
фуч-
к ц и я л а р н и н г хо н у к т а д а у з лук с и з л иг и ке л иб ч ика д и.
2°. х = ц>(t) ф у н к ц и я T c z R  т у п л а м д а , y = f ( x )  ф у н к ц и я эса 
Х = { х : х = ц>( 0 ,
Т\ т у п л а м д а б ер и л г а н бу либ, у л а р ё р д а м и д а
y = f (  
ф ( 0 )
м у р а к к а б ф у н к ц и я т у з ил г а н булсин.
А г а р х  = ф (/) ф у н к ц и я t 0(zT н у к т а д а , y = f ( x )  ф у н к ц и я мос х 0

---

н у к т а д а (х0 =
ф ( М )
у з л у к с из б у л с а, у х о л д а у = / ( ф ( ^ ) ) м у р а к к а б
ф у н к ц и я }0 н у к т а д а у зл ук с и з б у ла д и .
И с б о т . Ф у н к ц и я у з л ук с и з л иг и т а ъ р и ф и г а к у р а V g > 0 сон 
о л и н г а н д а х а м ш у н д ай 6 | > 0 сон т оп и л а д и к и ,
\ х — JCol < 6 i = H / ( x ) — f ( xo)  I < е ,
(4)
шунингдек, юк о р и д а г и 6 | > 0 сон о л и н г а н д а ха м ш у нд а й 6 > 0 сон 
т о пил а д ик и ,
| / - / 0| < 6 = Н ф ( 0 - ф ( * о ) I < 6 1
(5)
б улад и.
Аг а р
| ф ( / )
— 
ф ( / 0 )
I 
= \ х —  JCol,
I / (JC) 
— f ( x 0)
I = 1 / (ф (0 ) — f (< P ( M ) I 
э к а нин и э ъ т иб о р г а олсак, унд а (4) ва (5) м у н о с а б а т л а р д а н
\ t —
/ 0 | < 6 = Н / ( ф ( / ) ) —
/ ( ф ( / 0 ) ) I <
е
б у л и ши н и т оп а ми з . Бу эса /'(ф ( / ) ) м у р а к к а б ф у н к ц и я ни н г to н у к та д а
у з л у к с и з л и г ин и б ил д и р а ди .
3°. Аг а р y = f ( x )  ф у н к ц и я X о р а л и к д а а н и к л а н г а н , у зл у к с из
Хамда 
монотон 
б у лс а ,
у 
х ол да
бу 
ф у н к ц и я
к и й м а т л а р и д а н
и б о р а т Y ( Y = { f ( х) : х £ Х ) )  о р а л и к д а т е с к а ри x = f ~ ' ( y )  
ф у н к ц и я
м а в ж у д ва у х а м у зл у к с и з б ул а ди .
4°. А г а р f ( x )  ф у н к ц и я [а, b ] с ег ме н т д а а н и к л а н г а н ва у з л у к с из
були б, унинг а ва b н у к т а л а р д а г и к и й м а т л а р и f ( a )  
ва f ( b ) 
к а р а м а - к а р ш и
и ш о р а л и
б у л с а ,
у 
х о л да
ш у н д ай
с 
нук т а
( а < . с < Ь )  т оп и л а д и к и ,
/ ( с ) = 0
б у л а д и ( Б о л ь ц а н о — Ко ши т е о р е м а с и ) .
И с б о т . f ( x )  ф у н к ц и я [а, Ь] с е г мен т д а у зл у к с из були б, f ( a )  < 0 ,
f ( b ) > 0 булсин. Аг ар [а, b ] с е г ме н т н инг а ~^Ь н у к т а с и да
/ ( а ^ Ь ) = 0 б у л с а , унда с = “
д е й и л с а , f ( c )  = 0 б ул а ди . Бу х о л ­
д а хосса исбот б ула ди . А г а р f ( a \ Ь ^ ф 0  б у л с а , унда 
ва
Г a ~^b , b j с е г м е н тл а р ни н г четки 
н у к т а л а р и д а
/ ( х )
ф у н к ц и я ни н г
к а р а м а - к а р ш и и ш о р а л и к и й м а т г а эга б у л а д и г а н и н и олиб, уни 
[а,, Ь\] б и л а н б е л г и л а й ми з . Д е м а к , f ( a t ) < 0 , f ( b , )  > 0 ва [ а|, Ь\] нинг
_£