Oliy matematika asoslari

х = х 0 + А х .
У иди (3) т енг лик ушбу
\ 
f 
\ f ( x n) = f ( x 0 + A x ) — f ( x
о) 
кури ни nil'll келпди. Домик, 
j ( х
) ф у н к ц и я н и н г х() нуктадаги орттирма- 
1'и A
I
л р г у м е т о|п i ирмнеи Ах га б оглик булар экан (
76
- чизм а).
A m p / ( v) функц ии ао н у к т а д а уз л у к с и з б у л с а , ( I ) , (2 ) ва 
(.'!) м у ш н н б н т л н р д п н
lim \ / ■ ( )
А *
1<г щП ч|п>.| 
hi
Ьу м л функции учлукенчлигипи к уй ид а гича та ъ - 
риф'пин 
mim
мумкин,'tHi пни кV|>> .11; 1,чи
| н I. р и ф 
I . г//» 
ир.ч/м гн гнин.' 
Хо 
нук,ти<)аги 
орттирмаси 
\ \ m i i .'iI lim it i. iimhi / (>) 
11
>ци
1
\ ц
11
чни
11
.' i/n,'ii мос орттирмаси А/ %ам
ЦП 1,41 IIUIII II II, ilfillll
lim А/ 
О
А < *0
ПЦ it а, I/ \ ni i hi I ( t ) 1
1
>цп
1
\ц и ч  ч о нук,гч<)а у з л у к с и з д е й и л а д и .
М 
н е
о
'I 
Ушбу 
Ц \ )
1
ф ункцияни карайлик. Ьу функция
»iiw
ч ) \ | н А’ : л 
/гл.,
А' = О, -+- I , + 2 ....I т у п л а м д а ани-
Л ~ <
.*>,
юн нц ни
И м п е р и й inf V нуктани олиб, унга Ах о рт т и рма б ер а ми з . Сунг
ми. функн ни tipi гирмасини х ис об л а ймиз :
Л/ ~ Ц х „ + Л х ) - 1 ( х „ ) =  
I 
I
Hill (Jf|, 
Ллс) 
si n x 0
м и х () — 
sin 
( * 0 -f-Ддг)
s i n (дг„ 
f 
Д а
) -sin
л-,
,
„ 
Лх 
Ax
2cos(x0 
— ) - s i n ( ----- — )
s i n ( x 0 + Ax) - s i n x 0
Адг ►() да А/ нинг л имит ини то- 
иимиз:
11 in А / = lim
Лдг *0
А х - » 0
о 
/ 
I 
к
2 c o s (Jtr0 -|— — ) • sin ( ----- ~ )
sin (лг0 -j- Ллг) sinjc0
l i m- —
2co s(x0- f 4 r )
4^ o sin(-l:o + A-t) sinA:o
lim sin (
Лх
2cosx,
о
0
=
0
.
Д е м а к , П т А/ = 0. 2 - т а ъ р и ф г а к у р а б е р и л г а н ф у н к ц и я ихтиёрий
Х ц ( X  д а у зл у к с из б у л а д и.
Ф у н к ц и я узл у к с и з л и г и н и к у й и д а г и ч а т а ъ р и ф л а ш хам мумкин.
219
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

3 - т а ъ р и ф. А г а р  V e > 0 сон о л и н г а н д а у а м ш у н д а й  б > 0
сон топиЛсаки, аргумент х н и н г \х  — Хо \ < 6 т енгсизликни к,ано-
6 i 
атлантирувчи б а р ч а ки й м а т л а р и д а
Т( 
\ f ( x ) — f ( x  о) I < е
т енгсизлик б а ж а р и л с а , у ц о л д а f ( x ) ф у н к ц и я  х 0 нуктада у з л у к с и з  
д е й и л а д и .
Т( 
Ю к о р и д а к е л т и р ил г а н т а ъ р и ф л а р э к в и в а л е н т т а ъ р и ф л а р булиб,
в а з и я т г а к а р а б у ёки бу т а ъ р и ф д а н ф о й д а л а н и л а д и . М а с а л а н , ушбу
f ( x ) = а 0 + а , х + а^х2 + ... + а„х"
* 
( а 0, а | , ..., ап — у з г а р м а с с онл ар, п — н а т у р а л сон) ф ун к ц и я ни н г
4 
ихтиёрий х 06 ( — оо,
+ о о ) д а у зл у к с из б ул и ши ни к у р с а т и ш д а
1- т а ъ р и ф д а н ф о й д а л а н и ш м а к с а д г а му в оф и к д ир . Х а к и к а т а н хам,
l i m / ( x ) = l i m ( a 0- \ - a lx - \ - a 2x 2-\- ,..-\-a,jcn) =
т 
*-**о
= a 0+ a tx 0+ a 2x 2
0+ . . . + a X o = f ( x n ) .
Д е м а к , б е р и л г а н f ( x )  ф у н к ц и я ихт иёрий х 0€ ( — оо, + о о ) н у к т а д а
узлуксиз.
4- т а ъ р и ф. А г а р  х—>-Xo-f-0 да f ( x ) ф у н к ц и я ч е к л и лимитга эга
( 
б у л и б , б у лимит / (хо) га тенг, я ъ н и
lim f ( x ) = f { x 0)
Х - * Х а + {)
< 
б у л с а , у у о л д а f ( x ) ф у н к ц и я х 0 нуктада у н г д а н у з л у к с и з д е й и л а д и .
5- т а ъ р и ф. А г а р  х —<-х0 — 0 д а  / ( х ) ф у н к ц и я ч е к л и лимитга эга  
б у л и б , б у лимит / (хо) га тенг, я ъ н и
lim f ( x )  = / ( х 0)
X— — О
б у л с а , у у о л д а f ( x ) ф у н к ц и я  хо нуктада ч а п д а н у з л у к с и з д е й и л а д и .
М и с о л. Ушбу
— ~ х 2, 
а г а р
х < 2 
б у л с а ,
х, 
а г а р
х > 2
булса.
ф у н к ц и я л а р н и к а р а й л и к . Б у ф у н к ц и я ^ = ( — 0 0 , + о о ) д а а н и к ­
л а нг а н.
Б е р и л г а н
ф у н к ц и я ни н г
х = 2 
н у к т а д а г и
унг 
ва 
чап 
л им и т л а р и н и х и с об л а йм и з :
lim f (х) = lim ( — ~-х2' ) = — 2 , lim / ( х ) = lim х = 2 .
л:— 2 - 0
х - + 2 - ( Л
2  /
Х-+2 + 0 
(-0

---

Аг ар f ( 2) = — •'-•22= — 2 б у л и ши н и э ъ т и б о р г а олсак, унда
lim f ( x )  = / ( 2 ) ,
lim f ( x )  = 2 = ^ / < 2 )
—
0
2
+
0
эк а нл иг ин и т о п а м и з . Д е м а к , б е р и л г а н ф у н к ц и я х == 2 н у к т а д а ч а п д а н
уз луксиз, у н г д а н у з л у к с и з эмас.
6 - 
т а ъ р и ф. А г а р f ( x ) ф у н к ц и я X т уплам да б е р и л г а н б у л и б , 
у н и н г х;ар б и р н у ^ т а с и д а у з л у к с и з б у л с а , у у о л д а ф у н к ц и я X т уплам да 
у з л у к с и з д е й и л а д и .
М а с а л а н ,
f ( x ) = х 2 ф у н к ц и я
(0, 
1) 
и н т е р в а л ни н г х а р
бир
н у к т а с и д а у з л ук с и з . Д е м а к , бу ф у н к ц и я (0, 1) д а уз л укси з .
Аг ар f ( x )  ф у н к ц и я [а, b ] с е г м ен т д а б е р и л г а н б у л и б , (а, Ь) 
и н т е р в а л д а у з л у к с и з , а н у к т а д а унг д ан, b н у к т а д а эса ч а п да н 
уз л у к с и з б у л с а , f ( x )  ф у н к ц и я [а, Ь\ с ег мен т д а у зл у к с и з б ул а ди .
Ю к о р и д а г и а й т и л г а н л а р д а н к у й и д а г и х ул ос а к е ли б ч и к а д и : а г а р
\ ( х )  ф у н к ц и я
Хо 
н у к т а д а у зл у к с из б у л с а , у х о л д а ф у н к ц и я шу н у к т а д а
хам у нг д а н, х а м ч а п д а н у з л у к с и з б у ла д и :
l i r nf ( х) = f ( x 0)=> lim f ( x ) =  lim f ( x ) = f ( x 0).
x-*-x0 
х->-л:0 — 0 
+ 0
Акс и нч а , а г а р f ( x )  ф у н к ц и я х 0 н у к т а д а бир в а к т д а х а м у нг д а н, х а м 
ч а п д а н у зл у к с и з б у л с а , ф у н к ц и я шу н у к т а д а у з л у к с и з б у л а д и :
lim / ( ; < ) = lim f ( x )  = / ( x 0) = H i m / ( x ) = f ( x 0).
x~*xt\ — о 
x~*xo