Oliy matematika asoslari

г\ ^ 
1 
sinx 
_ .
0 < 1 ----------< 1 — c o s x
*
т е н г с и з л и к л а р г а эга б у л а м и з .
Энди 1 — c o s x = 2sin 2- | ва 0 < х < ~ д а sin 2- | - < s i n y
эканини
э ъ т иб о р г а олсак,
1 — c o s x < 2 s i n y < 2 - - | - = x
м у н о с а б а т уринли б у л и ши н и т оп а ми з . Д е м а к , ихт иёрий 0 < i x < ^ ~  
sin x 
о
д а 0 < 1 ------ ^ ~ < ~х  т е н г с и з л и к л а р уринли.
Энди V е > 0 учун б с и ф а т и д а к ва - у с он л а р и н и н г кичиги о л и н ­
са, а р г у м е нт х нинг 0 - < х < — т е нг с из л ик ни к а н о а т л а н т и р у в ч и б а р ­
ча к и й м а т л а р и д а | - ^ ^ — 1 | < х < ; е т ен г си з л и к уринли б у л а д и . Бу 
эса т а ъ р и ф г а кура
.. 
sinx 
.
l i m ------ = 1
х— +о х
э к а нин и б ил д и р а д и .
f ( x ) = !!Ш- ф у н к ц и я учун / ( — х) = / ( х ) т енг лик н инг б а ж а р и л и ш и -
ни, я ъни мпх ф у нк ц и я ни н г ж у ф т э к а нл иг ин и ку р и ш кийин эмас.
Д е м а к ,
.. 
sinx 
,
l i m ------ = 1
х ^ - 0 х
т е н г л и к х,ам урин ли б у ла д и . 2 - т е о р е м а г а а с о с а н х = 0 н у к т а д а
sin x 
. 
,
—— ф у нк ц и я н и н г л и ми т и м а в ж у д ва у 1 га тенг.
2. Ушбу
lim ( 1 + ^ Г = е ,
X-*- оо 
л
т е нг ли к урин ли б у ли ши н и курсат инг.
Б и з lim ( 1 + - - ) " = е э к а нл иг ин и к у р г а н эдик ( к а р а л с и н , 1 7 - боб,
П—►
* оо 
П
2
- § ) .
21 3
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

Ф а р а з к и л а й л и к , х > 1 булсин. х  нинг бутун кисмини п о р к а л и
б е л г и л а с а к , у х о л д а п ^ х < : п + 1 б ули б, б у н д а н эса 
1 
^ х  ^ 1