Oliy matematika asoslari

А г а р f ( x ) ф ун кц и я X тупламда у с у в ч и (к а м а ­
ю в ч и ) б у л и б , ю к о р и д а н (ц у й и д а н ) ч ега р а л а н га н б у л с а , а нуцтада 
чекли лимитга э га б у л а д и .
И с б о т . f ( x )  ф у н к ц и я X т у п л а м д а усувчи були б, ю к о р и д а н
ч е г а р а л а н г а н булсин. У х о л да { / ( х ) } = { / ( х ) : х £ Х ]  т у п л а м н и н г а н и к
юк о р и ч е г а р а с и м а в ж у д б у ла д и . Ф а р а з к и л ай л ик , s u p{ f (x ) } = 6
булсин. У х о л д а а н и к юк ори ч е г а р а х о с с а с и г а к ура
Г . Vx E X  учун / ( х ) < Ь.
2 °. V e > 0 , З х ' е Х , f ( x ' ) > b - e
м у н о с а б а т л а р у р ин л и б ул а ди .
211
www.Orbita.Uz kutubxonasi

---

К а р а л а е т г а н ф у н к ц и я усувчи б у л г а н и учун х ' < х  л а р д а f ( x ' ) <  
< f ( x )  
т е н г с и з л и к
ури н л и д и р .
Энди 
b — e < f ( x ' )  
ва 
f ( x ) < . b  
э к а нл иг ин и э ъ т и б о р г а о л с а к
b — e 
т е н г с и з л и к л а р хосил б у л а д и . Б у эса b сон f ( x )  ф у нк ц и я ни н г л имити 
э к а н и н и и ф о д а л а й д и .
f ( x )  ф у н к ц и я X  т у п л а м д а б е р и л г а н ва а н у к т а X  нинг л им и т
ну к т а с и булсин.
1 3 - т а ъ р и ф. А г а р  V е > 0 сон у ч у н ш у н д а й  6 > 0 сон топил- 
с а к и , аргумент х н и н г 0 < _ \ х '  — а | с 6 , 0 < С \ х "  — а | < б тенгсиз- 
л и к л а р н и к аноат лант ирувчи ихтиёрий х '  ва х "
( х ' £ Х , х " Е Х )  
к и й м а т л а р и д а  | f ( x ' ) — f ( x " )  | < е т енгсизлик у р и н л и б у л с а , f ( x )  
ф у н к ц и я у ч у н а нуктада К о ш и шарти б а ж а р и л а д и д е й и л а д и .
4 - те о р е м а ( К о ш и т е о р е м а с и ) .