Oliy matematika asoslari

4- §. Функцияларни т а к к о с л а ш
Ф а р а з к и л а й л и к , X  т у п л а м д а а ( х )  ва р ( х ) ф у н к ц и я л а р б е р и л г а н 
булиб,
l i m a ( x ) = 0 ,
х-*-а
1 im(3 (х) = 0
х-*-а
б у л с и н ( а н у к т а X  т у п л а м н и н г л и м и т н у к т а с и ) .
Ушбу
а ( х )
, , ч
1™Лм 
( | )
л им и т н и к а р а й м и з .
1°. Аг а р (1) л и м и т 0 га тенг б у л с а , у х о л д а х —>-а д а а  (х) ф у н к ц и я
Р( х) га н и с б а т а н юк о р и т а р т и б л и ч ек с из ки чи к ф у н к ц и я д е й и л а д и ва
а (х) —  о((3 ( х ) ) к а б и б ел г и л а н а д и .
2°. А г а р (1) л и м ит 0 д а н ф а р к л и чекли сонг а т енг б у л с а , у х ол д а
х - ^ о д а а ( х ) ва р ( х ) бир хил т а р т и б л и ч ек сиз ки чи к ф у н к ц и я л а р
д е й ил а ди .
3°. Аг ар (1) л им и т 1 га тенг б у л с а, у х о л д а а (х) ва |3(х) ф у н к ц и я ­
л а р х—
д а э к в и в а л е н т д е й и л а ди в а а (х) ~(3 (х) ка б и б ел г и л а н а д и .
К у й и да г и х о с с а л а р б евоси т а т а ъ р и ф д а н ке либ ч и к а ди .
а) о ( Р ) ± о ( Р ) = о ( Р ) ;
б) А г а р у = о( Р) б у л с а , о ( р ) ± 0 (7 ) = о ( Р ) ;
в) А г а р а ( х ) ва р ( х ) ф у н к ц и я л а р х-^-a д а ихт иё рий чексиз кичик 
ф у н к ц и я л а р б у лс а , у х о л да a - p = o ( a ) ва а - р = о ( р ) б у ла д и .
5- §. Функция лимити ма в ж у д л и ! ига оид т е о р е м а л а р
Б и з ю к о р и д а чекли л и м и т г а эг а б у л г а н ф у нк ц и я н и н г х о с с а л а р и н и
ург а н д и к . Уш б у п а р а г р а ф д а э с а ф у н к ц и я л и м и т и м а в ж у д л и г и
м а с а л а с и
б ил а н
ш у г у л л а н а м и з .
А в в а л о бу м а с а л а н и
монотон 
ф у н к ц и я л а р учун х а л э т амиз .
f ( x )  ф у н к ц и я X  т у п л а м д а б е р и л г а н б у л и б , а н у к т а X  т у п л а м н и н г
л и м и т н у к т а с и х а м д а V х £ Х  учун х ^ а  булсин.
3- 
т е о р е м а.