Oliy matematika asoslari

ф ункция а нуктада 
чекли лимитга э га були ш и у ч ун , б у ф ункция а нуктада К ош и шартини 
цаноатлантириши з а р у р в а етарли.
М и с о л л а р . 1. f ( x ) = х  c o s 2-^- ф у н к ц и я учун х = 0 н у к т а д а
К о ш ц ш а р т и б а ж а р и л и ш и н и курсат ин г . V e > 0 c o H б е р и л г а н булсин. 
Б у 8 > 0 га к ура б ни б = - ^ Д еб> олинса, у х о л д а х  нинг
O C U ' - O I < 6 = у ,
0 < | л : " - 0 | < б = у
т е н г с и з л ик ла рн и к а н о а т л а н т и р у в ч и ихтиёрий х' , х "  к и й м а т л а р и учун 
к у й и д а г и т е нг с и з л и к урин ли б ул а д и :
\ f ( x " ) — f i x ' )  | = U " c o s “A — x ' c o s 2- ^ ^ | x " c o s 2A|_)_ Iat'cos2— ! <
^ I x "  I -f- I x '  | < e.
Б у эса к а р а л а ё т г а н ф у н к ц и я учун х = 0 н у к т а д а Ко ши шар т и
б а ж а р и л и ш и н и к у р с а т а ди .
2. f { x ) =  sin-y ф у н к ц и я учун х = 0 н у к т а д а Ко ши ш а р т и б а ж а -
р и л м а с ли г ин и курсат инг.
V e > 0 сон учун х = 0 
нук т а 
а т р о ф и д а * ' = ——, х " = ------ -------
п л  
( 4 п + 1 ) л
н у к т а л а р о л а ми з . Бу н у к т а л а р учун \ х' — х " \ < б , \ f ( x " )  — f ( x e) | =
= Js i n - - 4" ^ l)jx — sin п л | = 1 э к ани р а в ш а н . Энди 0 < е < 1 л а р учун 
Ко ш и ш а р т и н и н г б а ж а р и л м а с л и г и н и к у р и ш кийин эмас.
Уш б у п а р а г р а ф я к у н и д а к е л а ж а к д а куп ф о й д а л а н и л а д и г а н
айни п а йт д а мухим б у л г а н иккита ф у н к ц и я л и ми т и н и к е лт и р а м и з .
1. Ушб у l i m— — = 1 тенг ликни ис ботла нг.
*-►0 х
212 .

---

Р а в ш а н к и , 0 < х - < - ^ -
( — ~ < L x < i O )  о р а л и к д а н о л инг а н и х т иё ­
рий х л а р д а 0 < s i n j c < ; ; c < ; t g x т е н г с и з л и к л а р уринлидир.
Энди s i n x C x C t g x т е нг с из л и к л а р н и s i nx га були б, 1 < ^
<с
< — 1— ва у н д а н c o s x
< 1
б у ли ши н и
т о п а м из .
Н а т и ж а д а
С OS А' 
X