Oliy matematika asoslari

п +  1 
^ п
т е н г с и з л и к л а р г а эга б у л а м и з . Б у т е н г с и з л и к л а р д а н
( 1+ ^ Т г ) " < ( ‘ + т ) ‘ < ( | + т ) " +1 
<2 >
т е н г с и з л и к л а р келиб ч и к а д и .
lim Л + — i - Y W ,
lim Л 4—- У + ' = е
п ^ о о \ 
п + \ ;
п )
Хамда (2) т е н г с и з л и к л а р д а н ф о й д а л а н и б чекли л и м и т г а эга б у л г а н
ф у н к ц и я х о с с а л а р и г а к у р а ( 5 ° - х о с с а ) х -* --|-о о (я->- о о ) да
lim (1 -\—- ) = е
* - о Л
х /
т е н г л и к к а эга б у л а м и з .
Энди х < — 1 булси н. х  = — у  б е л г и л а ш к и р и т сак , у х о л д а :
lim (
1
+ —Y — lim ( l — —) У—  Hm Л -f----- Ц Y-=-
X-*- — ОО V 
X / у—
у. оо \
У / 
y-f сю V 
У ~ 1 /
= lim ( l - | ----- Ц - Y ' 
lim ( н ----- Ц - ' ) = е - 1 = е
у
^ + оо\ 
у - l /
у^+оо\
у — 1 /
б у л а д и .
Д е м а к ,
lim (1 Н—
= е
=о\ 
х )
б у л а д и .
I
Н а т и ж a. lim (1 - \ - х ) х = е  т е н г л и к у р ин ли ди р.
дг—►О
Х а к и к а т а н х,ам — = и б е л г и л а ш н а т и ж а с и д а
X
1
lim (l+ jc)jr = lim (l+-i-Y
х-*-0 
у-*- оо \
У /
б у ли б , l i m 1 + — ) = е м у н о с а б а т д а н l i m ( 1 + х ) * = е келиб ч и к а -
У~*~ оо V 
У /
х-^0
ДИ.
6 -§ • Функция лимитини х,исоблашга оид 
мисоллар
У ш бу лим итни х и со б л ан г:
lim ^ l O s in 2x + c o s 2x + - ^ - p y ^ .
А в в а л о
д. _ 
|
/, (х) = 10sin2x, 
f 2( x ) =  c o s 2x, 
f  3= 3;c—
214

---

lim f , ( x )  = l i m (1 Osin2jc) = 10 [lim s i n x l 2= 0 ,
*-►0 
x->-0 
j дг—o
l i m / , ( * ) = lim c o s 2x = Him cosjc12= 1,
x —*-0 
x-*-0 
[ x-*-0 
]