Oliy matematika asoslari

ИК К ИНЧ И Т А Р Т И Б Л И ЭГРИ Ч И З И К Л А Р
М а з к у р б о б д а иккинчи т а р т и б л и эгри ч и з и к л а р д а н — а й л а н а ,
эллипс,
г ипе рб ол а
ва 
п а р а б о л а л а р н и
к е л т и р а м и з ва у л а р н и н г
х ос с а л а р и н и у р г а на м и з .
1- §. А й ла на
Те ки с ли к д а Д е к а р т к о о р д и н а т а л а р с ис т ем а с и н и о л а йл ик . Шу 
т е к и с л и к да б и р о р М (а, b ) н у к т а б е р и л г а н булсин. Ма ълу' мки,
б е р и л г а н М  (а, Ь) 
н у к т а д а н бир хил г м а с о ф а д а ж о й л а ш г а н
н у к т а л а р н и н г г е о м е т р и к урни а й л а н а  д е й и л а д и ( 4 4 - ч и з м а ) . Б у н д а
М  н у к т а а й л а н а
м а р к а з и ,
г э с а а й л а н а
р а ди у с ид и р . Д е м а к ,
а й л а н а д а г и ихт иёрий Р (х, у )  н у к т а д а н унинг м а р к а з и М  (а, Ь) г а ча
б у л г а н м а с о ф а х а р доим г га тенг. И кки н у к т а о р а с и д а г и м а с о ф а
ф о р м у л а с и г а к у р а -\J( х  — а ) 2-\- ( у — Ь ) 2— г б у л а д и . Кейинги тенг-
л ик н и н г х а р икки т омонини к в а д р а т г а к у т а р и б т оп а ми з :
(* — а ) 2+ ( у  — b ) 2= r 2 . 
( 1)
Ш у н д а й , к и л и б а й л а н а д а г и и х т иё ­
рий Р  н у к та н и н г х ва у  к о орд ин а -
т а л а р и н и
б ог л о в ч и 
т е н г л а м а г а
келдик. Б у м а р к а з и (а, Ь) н у к т а д а ,
р ад и у с и г га тенг б у л г а н а й л а н а
т е н г л а м а с и д и р .
Ху с у с а н м а р к а з и к о о рд ин а т а
бошида булган а й л а н а тенгламаси
х 2 + у 2 = г2 
( 2 )
к у р и н и ш г а эг а б ула ди .
М и с о л . М а р к а з и (3. 4) н у к т а ­
д а , р ад и у с и 5 га тенг б у л г а н
44. чизма
а й л а н а т е н г л а м а с и н и ёзинг.
Р а в ш а н к и , бу х о л д а а =  3, Ь = 4 , г = Ъ б ула д и . (1) ф о р м у л а д а н
ф о й д а л а н и б и з л а н а ё т г а н а й л а н а т е н г л а м а с и (х  — 3 ) ~ —
|—
( у — 4) =
= 25 б у ли ши н и т о п а ми з .
143
13- Б О Б
www.Orbita.Uz kutubxonasi
----------- ------------ ----- ------

---

2- §. Эллипс
Те ки с л и к д а F \ ( a \ , b i), F 2( a
2
, b2) н у к т а л а р б е р и л г а н булсин. Ft ва 
F 2 н у к т а л а р г а ч а б у л г а н м а с о ф а л а р н и н г йигиндиси у з г а р м а с б у л г ан
н у к т а л а р н и н г г е о ме т р и к урни э л л и п с  д е й и л а д и . Б у н д а Ft ва F% л а р
э л л ип с ф о к у с л а р и д и р . Д е м а к , э л л и п сд а г и ихт иёрий М ( х , у )  н у к т а д а н
уни нг ф о к у с л а р и Ft ва F 2 г а ч а б у л г а н м а с о ф а л а р н и н г йигиндиси 
у з г а р м а с с о нг а тенг. Б у у з г а р м а с сонни 2 а б ил а н, F \ F 2 ке с м а ни н г
у з у н л и г и н и эса 2 с б и л а н б е л г и л а й ли к . Э л ли п с т е н г л а м а с ин и ке лт ириб
ч и к ^ р и ш
учун т е к и с л и к д а Д е к а р т
к о о р д и н а т а л а р
сис т емасини 
к у й и д а г и ч а т а н л а й м и з . Ft ва F 2 н у к т а л а р а б с ц и с с а у к и д а ж о й л а ш г а н
б у л и б , к о о р д и н а т а б оши F \ F 2 ке с ма ни т енг ик ки г а булсин. У х ол д а
э л л ип с ф о к у с л а р и мос р а в и ш д а ( — с, 0 ), (с, 0 ) к о о р д и н а т а л а р г а эга 
б у л а д и ( 4 5 - ч и з м а ) .