Omonov sherozbek

29-rasm.

m= =FKa

1.3-§ Ichki chizilgan ko’pburchaklar.
Barcha uchlari biror aylanada yotgan ko’pburchakka aylanaga ichki chizilgan ko’pburchak deyiladi. Barcha tomonlari biror aylanaga urangan ko’pburchakka esa aylanaga tashqi chizilgan ko’pburchak deyiladi.
Bizga maktab geometriya kursidan ma’lumki, har qanday muntazam ko’pburchakka tashqi va ichki aylanalar chizish mumkin. Hozir biz shu aylanalar radiuslari uchun formulalar keltirib chiqaramiz.
Faraz qilaylik, bizga tomoni a gat eng bo’lgan n burchakli muntazam ko’pburchak berilgan bo’lsin va bu ko’pburchakka tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari mos ravishda R va r bilan belgilaylik
formulaga ega bo’lamiz.

A₁

30-rasm.
∆OBA₂ dan tgβ=(BA₂)/(OB)=>OB=(BA₂)/ (tgβ) => =>r=(a/2)/tg(180⁰/n)=a/2tg(180⁰/n)
Bu hosil bo’lgan bo’lgan formulalar muntazm ko’pburchakka tashqi va ichki chizilgan aylana radiusini ifoda qiladi.
R=a/2Sin(180⁰/n) ; r=a/2tg(180⁰/n) Hususiy holda muntazam to’rtburchak uchun tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslarini topamiz.
R=a/2Sin(180⁰/n)=a/Sin45⁰=a/√2;
r=a/tg(180⁰/4)=a/2tg45⁰=a/2;
Endi bazi bir ko’pburchaklarni yasash bilan shug’unlanamiz.
Aylanaga ichki chizilgan muntazam olti burchakni yasash uchun, markaziy burchakni yasash yetarlidir.muntazam olti burchakni markaziy burchagi quyidagiga ten bo’ladi:
β=360⁰/6=60⁰
Aylanadan ihtiyoriy bitta nuqta olamiz va uni A₁ bilan belgilaymiz. A₁ nuqtani markaz qilib radiusga teng radius bilan aylanadan ikkinchi nuqtani belgilaymiz, bu esa A₂ nuqta bo’ladi. Qolgan nuqtalarni ham shu tarizda tarizda yasaymiz. A₃, A₄, A₅, A₆ . Bu nuqtalarni ketma-ket tutashtirsak muntazam oltiburchak hosil bo’ladi.

.
A₃

31-rasm.

Ichki chizilgan muntazam uchburchakni yasash uchun muntazam oltiburchakni uchlarini bittadan oralatib tutashtiramiz. Natijada muntazam ichki chizilgan uchburchak hosil bo’ladi.

Muntazam ichki chizilgan tortburchak yasash uchun aylana markazidan o’zaro perpendikulyar tog’ri chiziqlar o’tkazamiz va bu to’g’ri chiziqlarni aylana bilan kesishgan nuqtalarini ketme-ket tutashtiramiz.

A₂

32-rasm.
Muntazam tashqi chizilgan ko’pburchak yasash uchun, muntazam ichki chizilgan ko’pburchakni uchlaridan aylanaga urinmalar o’tkazamiz. Natijada bu urinmalarni kesishish nuqtalari tashqi chizilgan ko’pburchakni uchlari bo’ladi.