Omonov sherozbek

22-rasm.
Bu chizmada M N ( )
S = ah = MN = a²sin
Kvadrat – hamma tomonlari teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchak – kvadrat deb ataladi (22-rasm).
Kvadratning hamma tomonlari teng, shuning uchun uni romb ham deb atash mumkin. Shu sababli kvadrat to’g’ri to’rtburchak va rombning xossalariga ega.
1) Kvadratning barcha burchaklari to’g’ri burchaklar.
2) Kvadratning diogonallari teng.
3) Kvadratning diogonallari to’g’ri burchak ostida kesishadi va uning burchaklari bissektrisalari bo’ladi.

M

a


22 – rasm
M=a , yuzi esa S=a²= M² – formula orqali hisoblanadi.
Masala: Agar to’g’ri to’rtburchakning diagonallari to’g’ri burchak ostida kesishsa, uning kvadrat ekanini isbotlang.
Yechilishi: To’g’ri to’rtburchak parallelogramm, diagonallari perpendikulyar bo’lgan parallelogramm esa rombdir, shuning uchun qaralayotgan to’g’ri to’rtburchakning barcha tomonlari teng (18-rasm). Ta’rifga ko’ra bunday to’g’ri to’rtburchak kvadratdir.
Trapetsiya - Ikkita qarama-qarshi tomoni parallel, qolgan ikki tomoni esa parallel bo’lmagan qavariq to’rtburchak trapetsiya deb ataladi. Bu parallel tomonlar trapetsiyaning asoslari deyiladi. Boshqa ikki tomoni esa uning yon tomonlari deyiladi.
C D
B A
23 - rasm

23 – rasmda AB va CD – trapetsiyaning asoslari, BC va AD yon tomonlari.

Yon tomonlari teng bo’lgan trapetsiya teng yonli trapetsiya deyiladi (24-rasm).
Burchaklaridan biri to’g’ri burchak bo’lgan trapetsiya to’g’ri burchakli trapetsiya deb ataladi (25-rasm).
B C B C

A P Q D A D

24 – rasm 25 – rasm

Teng yonli trapetsiyada asosdagi burchaklar teng. Masalan, bo’lishini isbotlaymiz. (24-rasmga qarang). B va C nuqtalardan AD asosga BP va CQ perpendikulyar o’tkazamiz. BC=AD bo’lgani uchun BP=CQ,. APB va DQC to’g’ri burchakli uchburchaklar teng: ularda BP=CQ, so’ngra shartga ko’ra AB=CD. Bu uchburchaklarning tengligidan bo’lishi kelib chiqadi.

Teskari da’vo ham o’rinli: trapetsiyaning asosidagi A va D burchaklar teng bo’lsa, u holda trapetsiya teng yonlidir.
Istalgan trapetsiyada yon tomonga yopishgan burchaklarning yig’indisi 180⁰ ga teng (ikkita parallel to’g’ti chiziq bilan kesuvchining kesishishi natijasida hosil bo’lgan bir tomonlama burchaklarning xossasiga ko’ra).
Ta’rif: Trapetsiya yon tomonlarining o’rtalarini tutashtiruvchi kesma trapetsiyaning o’rta chizig’i deyiladi.