Omonov sherozbek

I bob. To’rtburchak haqidagi tushunchalar.
1.1-§ Ko’pburchaklar haqida umumiy tushuncha

Bizga ma’lumki ko’pburchak tushunchasi quydagicha aniqlanar edi, ya’ni tekislikdanuqtalar ketma-ketligi berilgan bo’lib, bu nuqtalarni ketma-ket kelgan hech qaysi uchtasi koleniar bo’lmasligi kerak va bu nuqtalarni ketma-ket tutashtirib yopiq siniq chiziq hosil qilgan, ya’ni A₁, A₂, … ,A_n, nuqtalar va ularni tutashtirivchi A₁, A₂, A₃, … ,A_n-1, A_n kesmalardan iborat figuraning A₁, A₂, … ,A_n nuqtalar siniq chiziqning uchlari, A₁, A₂, A₃, … ,A_n-1, A_n kesmalar esa siniq chiziqning bo’g’inlari deb ataymiz.

Agar siniq chiziq o’z-o’zini kesib o’tmasa bunday siniq chiziqni sodda siniq chiziq deb ataymiz, aks xolda murakkab siniq chiziq deb ataymiz. Quyida o’z – o’zini kesib o’tmaydigan va kesib o’tadigan siniq chiziqlar 1-rasmda keltirilgan.

A₂

A₃ A₂
A₆
A₁
A₅
A₃
A₁ A₅
A₄
A₄
1-rasm.


Teorema 1.1.1 - Siniq chiziqning uzunligi uning ohirlarini tutashtiruvchi kesma uzunligidan kichik emas. Endi teoremani isbotini keltiramiz. Faraz qilaylik bizga A₁, A₂, … ,A_n, siniq chiziq berilgan bo’lsin

2-rasm.
Siniq chiziqning A₁A₂ va A₂A₃ kesmalarning bitta A₁A₃ bo’g’in bilan almashtiramiz. Natijada A₁A₃A₄ … A_n siniq hosil boladi. Uchburchak tengsizligiga asosan A₁A₃1A₂+A₂A₃
Bundan esa A₁A₃A₄ … A_nsiniq chiziqning uzinligi A₁A₃A₄ … A_n siniq chiziqnig uzunligidan katta bo’masligi kelib chiqadi.
Bu prossesni davom ettirsak, ya’ni A₁A₃ va A₃A₄ bo’g’inlani A₁A₄ bilan almashtirsak, A₁A₄A₅…A_nsiniq chiziqqa ega bo’lamiz va bu prossesni davom ettirib ohiri A₁A_n kesmaga ega bo’lamiz va bu kesma A₁A₂…A_n siniq ciziqni uzunligidan katta bo’masligiga ishonch hosil qilamiz.
Demak A₁A₂+A₂A₃+ … +A_n-1A_n siniq chiziq tushunchasidan foydalanib ko’pburchak tushinchasini aniqlaymiz.
Qo’shni bo’g’inlari bir to’g’ri chiziqda yotmagan sodda siniq chiziq ko’pburchak dayiladi.
Siniq chiziqning ohirlari ustma-ust tushsa, bunday siniq chiziq yopiq siniq chiziq deyiladi.
Qo’shni bo’g’inlari bir to’g’ri chiziqda yotmagan sodda soda yopiq siniq chiziq ko’pbuchak deyiladi.
Siniq chiziqning uchlari, ko’pburchakni uchlari,siniq chiziqning bo’g’inlari ko’pburchakni tomonlari deyiladi

A₂

A₁

A₆

A₄

A₅

3-rasm.


Ko’pburchakni qo’shni bo’lmagan uchlar ini tutashtiruvchi kesmalarni ko’pburchak diognallari deb ataladi.
Endi ko’pburchak tushunchasidan foydalanib ko’pburchakli soha tushynchasini kiritamiz.
Tekislikning ko’pburchak bilan chegaralangan chekli qismiga yassi ko’pburchak yoki ko’pburchakli soha deyiladi.
Agar ko’pburchakni ihtiyoriy ikki nuqtasini tutashtiruvchi kesma ko’pburcak ichida yotsa, bunday ko’pburchakka qavariq ko’pburchak deb ataladi.
Endi qavariq ko’pburchakni ichki burchaklari haqida quyidagi teoremani keltiramiz.