Oxygen in Silicon Single Crystals

Влияние примеси на подвижность дислокаций
Влияние различных типов примеси на динамическое поведение
дислокаций в кристалле кремния обычно исследуется количественно с
помощью рентгеновской топографии (in-situ), изучая непосредственно
процесс движения дислокаций.
Скорость движения дислокаций в высокочистом кремнии опреде-
ляется как функция сдвигового напряжения т и температуры Т. Для ин-
тервала напряжений 1-10 МН/м² и 600-800°С скорость дислокаций
можно вычислить по эмпирической формуле [95]:
V = Vo T exp( -Eg / kT), (55)
где k - постоянная Больцмана; V₀ = 1.0 ■ 10⁴ м³/МН и E_g = 2.20 эВ для
дислокаций 60°; V₀ = 3.5 ■ 10⁴ м³/мн и E_g = 2.35 эВ для винтовой дис-
локации.
Элементы легких примесей (таких, как
углерод, азот и кислород), растворенные в
кремнии, являясь электрически нейтраль-
ными, не влияют на скорость движения
дислокаций при высоких напряжениях. Од-
нако при низких напряжениях эти примеси
оказывают воздействие на динамическое
поведение дислокаций.
В работе [94] получено, что при кон-
центрации растворенного кислорода в
кристалле кремния 7.5 ■ 10¹⁷ см^-3 дислока-
ции прекращают свое движение при на-


Рис. 24. Скорость шестидесяти градусных дис-
локаций при 647°С как функция величины нап-
ряжения сдвига в кристаллах кремния с раз-
личным содержанием примеси кислорода [94]:

1. 
   - [0,] = 1.5 ■ 10¹⁷; 2 - 2.5 ■ 10¹⁷; 3 - 7.5 ■ 10¹⁷;
   4 - 9 ■ 10¹⁷ см^-3; О - чистый кремний
   

Н а пряжение сдвига₇ МПа


65

Кристалл	Основная легирующая примесь	Концентрация, 10^17 см'^3	Критическое напря­жение, МН/м^2
1	B	210^-5	<1.2
2	С	1.0	<1.2
3	N	0.055	4.2
4	P	120	8.5
5	О	1.5	<1.2
6	О	2.5	1.8
7	О	7.5	3.0
8	О	9.0	8.0
	JP	60
9	|о	6.0	4.5
	JP	150
10	{о	6.0	11.5
	Jb	140
011	^{о	7.0	5.0

66




Oбобщая вышеприведенные результаты, можно сделать вывод, что в общем случае примеси в кристалле кремния препятствуют движению дислокаций, если они двигаются с малыми скоростями при малых на­пряжениях. В случае больших сдвиговых напряжений электрически ней­тральные и акцепторные примеси не оказывают заметного влияния на скорость дислокаций, в то время как донорные примеси повышают эту скорость. Эти выводы справедливы как для 60°, так и для винтовой дислокации.
Кинетика накопления примесей на дислокациях
Кинетика накопления примесных атомов на дислокации во время отжига обычно определяется путем сравнения теоретического расчета с экспериментальными данными по примесному генерированию дис­локациями.
Скорость изменения примесной концентрации, например кислорода [0,], в поле деформации, создаваемым дислокацией, определяется следующим выражением [95]:
Э[О,-]/at = DoV[V[O,] + ([О,.]/kT)E_t], (56)
где t - время отжига; D_O - коэффициент диффузии примеси; Е, - энер­гия взаимодействия атома примеси с дислокацией.
Взаимодействие, которое рассматривается в этом уравнении, име­ет природу упругого взаимодействия, поскольку электростатическое взаимодействие является короткодействующим вследствие эффекта экранирования носителями, которые имеются в достаточном количест­ве при рассматриваемых температурах. Первый член в уравнении (56) соответствует диффузионному потоку, вызванному неоднородностью в распределении примеси, а второй - дрейфовому потоку, обусловлен­ному силе взаимодействия между примесными атомами и дис­локацией.
Если предположить, что дислокация является прямой линией, кото­рая направлена вдоль оси Z, то проблема сводится к двумерной задаче с системой координат (X и Y). Предполагая, что разница в объемах ме­жду размером примесного атома и размером места присоединения в области дислокации характеризуется параметром е, то энергию взаи­модействия атома примеси с дислокацией Е, можно определить по следующей формуле [95]:
E_t = 4 / 3 [(1 + v)(1 - v)] ■ еR³ b sinа/y / (x² + y² + rf)] , (57)
где v - коэффициент Пуассона; ц - модуль сдвига; а - угол между ли­нией дислокации и вектором Бюргерса; r₀ - радиус дислокационного ядра.
Вычисления показывают, что на ранней стадии отжига концентра­ция примесных атомов в поле растяжения вблизи ядра дислокации воз­


67




растает незначительно. С увеличением продолжительности отжига диаметр области, обедненной примесью, возрастает, при этом также возрастает число примесных атомов аккумулированных на ядре дис­локации. На последней стадии отжига примесь в матрице истощается и количество присоединенных атомов уже не изменяется.
Относительная доля атомов примеси (f), накопленных дислокацией, от общего числа атомов примеси в кристалле описывается выражени­ем:
f = К • tⁿ, (58)
где К - константа, зависящая от температуры, энергии взаимодействия и др. Величина n для ранней стадии отжига (f < 5 • 10^-3) не зависит от плотности дислокаций и равна 0.79. При больших продолжительностях отжига п возрастает с увеличением плотности дислокаций (при плотно­стях дислокаций N_d = 1.6 • 10⁹; 6.1 • 10⁹; 9.8 • 10¹⁰ см^-2 величина n = = 0.89; 0.87; 0.81). На рис. 25 представлены зависимости изменения доли f атомов кислорода в кристалле кремния с длительностью отжига при 900°С. Сплошные линии и точки соответствуют экспериментальным данным, а кривые 1; 4; 9 - теоретические зависимости. Из этого гра­фика видно, что вычисления по формуле (56) достаточно хорошо опи­сывают экспериментальные данные.





Рис. 25. Изменение доли
f атомов кислорода, пре-
ципитированных на дис-
локациях в кристалле
кремния с содержанием
кислорода [О,] = 6 • 10¹⁷
см^-3 при различных плот-
ностях дислокаций, ука-
занных на рисунке в еди-
ницах (см^-2), как функция
продолжительности от-
жига при 900°С [95]: 1 -
10⁶; 2 - 2 10⁶; 3 - 6 10⁶;

4. 
   - 10⁷; 5 - 1 10⁷;
   6 - 2 • 10⁷; 7 - 5 • 10⁷; 8 -
   

2. 
   • 10⁸; 9 - 10⁸