Oxygen in Silicon Single Crystals

ху


121




Для значения напряженности магнитного поля 0.5 Т, при которой
проводились измерения, эти расчеты дают значения концентрации
электронов, отличающиеся от вычисленных по формуле R = 1/en не
более, чем на 3 %, что находится в пределах экспериментальной ошиб-
ки. Следовательно, изменение концентрации электронов в исследуе-
мом образце с давлением связано с изменением положения энергети-
ческого уровня термодонора, а не с изменением величины Холл-
фактора.
Из семейств кривых (рис. 48), представляющих температурные за-
висимости концентрации электронов в образцах, измеренных при фик-
сированных значениях X = 0; 2 • 10⁸; ...; 12 • 10⁸ Н/м² определяли вели-
чину энергии ионизации уровня при каждом значении. Эти данные
представлены экспериментальными точками на рис. 49 для обоих
уровней Е₁ и Е₂ для трех ориентаций X относительно основных кристал-
лографических направлений, а именно: X || [001]; [110]; [111]. Как видно
из рис. 49 (кривая для X || [001]), энергия ионизации мелкого уровня Е₁
немонотонно изменяется с давлением, образуя характерный минимум.
Такой вид зависимости для донорного центра наблюдается впервые.
Характерное изменение энергетического зазора между дном зоны
проводимости и донорным уровнем Е₁ отражается и на пьезосопротив-
лении рх/р₀ = f(X) (рис. 50), измеренном при различных фиксированных
значениях температуры в интервале 40 < T < 91 К. Изменение положе-
ния мелкого уровня Е₁ с давлением проявляется в этих зависимостях
более сильно при низких температурах, где приводит даже к подавле-
нию эффекта пьезосопротивления, связанного с переселением элект-
ронов в понижающиеся долины зоны проводимости. С увеличением
температуры этот эффект становится более слабым и после дости-
жения полной ионизации уровня Е₁ исчезает совсем. Однако с полным
истощением уровня Е₁ при более высоких температурах начинается
ионизация более глубокого уровня Е₂, снова приводящая к изменению
пьезосопротивления рх/р₀ в соответствии с изменением Е₂ от X.
Теоретические расчеты изменения
энергии ионизации уровней Е-1 и Е₂ ТД-1
проведены в работе [199] с позиций
теории эффективной массы (ТЭМ).


Рис. 49. Зависимость энергии термической ио-
низации уровней двухзарядных ТД-I в кремнии
от величины одноосной упругой деформации

199. 
     . Направления X обозначены у кривых
     (точки - эксперимент, сплошные кривые - ре-
     зультаты расчета по модели, предложенной в
     работе [199]): а - уровень Е₁ = 64 мэВ; б -
     уровень Е₂ = 136 мэВ
     

122

a	(1 + 5) А	А	А	А	А
5) А	a	А	А	А	А
А	А	b	(1 + 5) А	А	А
А	А	(1 + 5) А	b	А	А
А	А	А	А	b	(1 + 5)
А	А	А	А	(1 + 5) А	b

, (103)


где a = -2/3S'S*_uX; b = 1/3S'S*_u X; S'= S₁₁ - S₁₂ = 9.8 • 10^-12 m²/H [206]; S*_u - деформационный потенциал центра; X - давление; А и 5 - харак­теристики расщепления основного состояния на синглет (Л), дублет (Е) и триплет (Т) за счет долин-орбитального взаимодействия в недефор- мированном кристалле (расщепление (А-Е) составлят 6А, (Е-Т)-25А).
Рассмотрим различные варианты взаимной ориентации ТД-I и внешней одноосной деформации X || [001]. Пусть ТД-I смещен вдоль [001]. Внутреннее смещающее напряжение отличается от внешнего не­эквивалентностью энергетического сдвига долин, расположенных на антипараллельных осях. Эти вклады отличаются по знаку. Для простоты


123

a - 2е	(1 + 8) А	А	А	А	А
(1 + 8) А	a + 2е	А	А	А	А
А	А	b +е	(1 + 8) А	А	А
А	А	(1+8) А	b +е	А	А
А	А	А	А	b + е	(1 + 8) А
А	А	А	А	(1 + 8) А	b + е

, (104) где е = +1/3S^,H*ux . Очевидно, что этот случай эквивалентен направлению смещения х || [001], так как при этом происходит последовательная перестановка двух строк и двух столбцов матрицы (104). Рассмотрим случай х || [010]. Добавки в энергию эллипсоидов составляют для [001]; [00 1 ]; [100]; и [ 1 00]-+е, для [010] и [0 1 0]--2е и +2е соответственно. В этом случае матрица (1 03) имеет вид: ^Нус ^- а + е	(1 + 8) А	А	А	А	А
(1 + 8) А	а + е	А	А	А	А
А	А	b+2е	(1 + 8) А	А	А
А	А	(1+8) А	b - 2е	А	А
А	А	А	А	b + е	(1 + 8) А
А	А	А	А	(1 + 8) А	b + е

. (105)


Легко показать, что матрицы, описывающие случаи х || [010]; [100] и [ 1 00], сводятся к виду (105).
Решая задачу на собственные значения, составляем секулярные уравнения, соответствующие матрицам (104) и (105). Для простоты по­лагаем 8 = 0. Как будет видно далее, такое упрощение является допус­тимым, поскольку возможное расщепление Е-Т составило бы малую долю расщепления, вносимого внутренним напряжением х.
Решая секулярные уравнения, составленные на основании (104) и (105) относительно энергии Е, приходим к системе уравнений:


1 24

• 
  E³ + E² ( + 3b + 3A) + E(e² - 4eb - 12M + 9A²) + 4eb² - 4b³ -
  
• 
  4e³ + 4e ²b + 12b²A- 12e ²A- 15bA²-eA² + 5A³ = 0; (106) (- b - E + e-A)³ = 0;
  

E ⁴ + E ³ (b - 2e- 2A) + E ² (- 3b² - 3eb - 3e ² - 3bA + 2eA-12A²) +
+ e(- 5b³ + 6e ² b+8e³ + 4ebA - 9b A² +10eA² -14A³) + 9e ²b² -

• 
  2b⁴ - b³e - 4e⁴ - 4e³b+b³ A - 8e³ A - 4e²bA + 2eb²A - 3b²A² + (107) + 7ebA² + 11e²A² + 6eA³ - 5bA³ - 5A⁴ = 0;