Oxygen in Silicon Single Crystals

E-e + b +A = 0; E-e-2b + A = 0.
Решение этих систем уравнений дает зависимость энергии разли­чных уровней от одноосного давления при X || [001].
Аналогичным образом можно построить матрицы долин- орбитального взаимодействия для X || [110]. Решение секулярных уравнений для этих матриц приводит к системам уравнений, аналогичным (106) и (107), с заменой Ь на Ь/2. Эта замена свидетельствует о том, что одноосное давление вдоль направления [110] адекватно растяжению вдоль [001] с усилием, в 2 раза меньшим. Решение таких систем уравнений с постановкой - Ь/2 вместо Ь дает зависимости энергии различных уровней от давления при X || [110].
Учитывая то, что энергетический зазор между нижайшим состояни­ем и остальными энергетическими уровнями при достаточно низких температурах намного превышает кТ, можно утверждать, что нижайшее состояние является основным и именно его поведение будет опреде­лять электронные свойства кристалла. На рис. 51 представлены зави­симости энергии нижайшего состояния уровня е-| = 0.064 эВ ТД-I, по- разному ориентированных относительно X || [001]. Видно, что после снятия ориентационного вырождения (в точке X = 0) с приложением одноосной деформации эти зависимости (Е ' и Е'') имеют различный вид. Зная характер расщепления дна зоны проводимости при прило­жении одноосной деформации [207] при X || [001] (рис. 51, кривые Е₁₂; Ез_б) и учитывая переходы лишь с основного состояния в понижаю­щиеся долины (рис. 51, кривая Е₁₂), можно определить зависимость энергии ионизации ТД-I от величины одноосной деформации. При этом воспользуемся формулой:
Е_эфф = -kT ln{l / { + n₂)[ ■ ехр(-Е' / kT) + n₂ ■ ехр(-Е" / kT)]} , (108)
где Е' и Е' - энергии ионизации для ориентаций смещения ТД-I в нап­равлениях [001] и [010], [100] соответственно, n-| и n₂ - доля тех и дру­гих ТД-I в общем количестве.


125







Рис. 51. Зависимость изменения энергии ос-
новного состояния уровня Е₁ = 64 мэВ ТД-I от вза-
имной ориентации одноосного X и внутреннего
давлений x[199]: а = X ||[001], б - X ||[110] (Е-
X ||[001 ]; Е" - x ||[010] и x ||[100]; е₁₂; е_3-6 - расщеп-
ления дна зоны проводимости при приложении од-
ноосной деформации X согласно работе [207])


Полагая равновероятными все направ-
ления смещения, легко увидеть, что п₁ +
п₂ = 6; п₁ = 2; п₂ = 4. Полученная зависи-
мость Е₁(Х) приведена на рис. 49, кри-
вая 1. При этом наилучшее совпадение
кривой с экспериментальными результа-
тами происходит при следующих значени-
ях параметров: А = 2.1 мэВ, в = 16.6 мэВ,
**[001] =11 8 эВ и ”Ч°⁰¹] = ”Ч°⁰¹] = “u[001] ^M,°^{dD и} “u[010] “ и[100]
= 4.7 мэВ (верхний индекс указывает направление одноосной дефор­мации X, нижний - ориентацию смещения ТД-I).
Аналогичным образом получена зависимость энергии ионизации Е₁ от X при X ||[110] (рис. 49, кривая 2). В этом случае теоретическая кри­вая хорошо согласуется с экспериментом при А = 3.7 мэВ,
е = ¹⁵.⁶ мэВ ^s *[000] = ⁷.² мэ^В и ^s U[010^]] = ^s U[100] = ¹³.⁶ мэ^В.
Отметим, что в обоих случаях величины энергетического смещения в, обусловленного структурой термодоноров-1, достаточно близки. Сравнение расчетных зависимостей энергии ионизации для уровня Е₁ с экспериментальными ее значениями (рис. 49) показывает, что модель расчета, предложенная в [204] для центров замещения в кристаллах кремния и развитая в данной работе для ТД-I, обладающих симметрией C_2V, хорошо описывает их электронные свойства при приложении од­ноосного давления.
Величины долин-орбитального расщепления А и энергетического сдвига в, обусловленного внутренним давлением x в обоих случаях (X ||[001] и X ||[110]) достаточно хорошо согласуются между собой. Из
этого сравнения также следует, что деформационный потенциал S U ,
описывающий энергетическое смещение уровней ТД-I при приложении одноосного давления, носит тензорный характер и зависит от взаимной ориентации X и x. Здесь, очевидно, можно говорить об эффективном деформационном потенциале по аналогии с эффективной массой.


126




Применение предложенного метода расчета для глубокого уровня ТД-I с Е₂ = 136 мэВ показало, что, во-первых, при X || [001] согласова­ние теоретических и экспериментальных результатов для зависимости Е₂ = f(X) достигается при значениях параметров: A = 14 мэВ;
e = 29 мэВ; Е *[001] = 12.4 эВ и Е U[?c?C)^ = 4.7 эВ; во-вторых, удовлетво­рительного совпадения теоретических и экспериментальных данных при X || [110] получить не удается, что, по-видимому, связано с неко­торыми ограничениями при применении модели эффективной массы для описания электронных свойств глубоких донорных уровней.
В работе [109] были проведены исследования ИК-поглощения в ус­ловиях одноосной деформации, обусловленного (ТД-I)⁰. Результаты этой работы подтверждают применимость разработанного метода рас­чета [199] для описания свойств ТД-I при приложении одноосного дав­ления. В частности, снятие ориентационного вырождения основного состояния Е_л с давлением, обнаруженное в работе [109], объясняется различной зависимостью Е_л от X для (ТД-I)⁰, по-разному ориентирован­ных относительно направления X, что наглядно показано на рис. 51 (кривые Е и Е ).
Предложенная модель расчета изменения энергий ионизации ТД-I при одноосной деформации [199], хорошо описывающая эксперимен­тальные результаты (особенно для мелкого уровня ТД-I с Е_л = 64 мэВ), свидетельствует в пользу моделей ТД-I, обладающих С₂у-симметрией (например, YLID-модели ТД-I, [108, 198]). В то же время такая методика расчета применима и к другим моделям [133, 196], в которых смеще­ние центральной ячейки ТД-I описывается подобным образом.
Как отмечалось выше, для расшифровки структуры ТД-I изучались характерные спектроскопические свойства этих центров при наличии одноосной упругой деформации также с использованием и других ме­тодик: ЭПР [184, 195], DLTS [108, 208], ИК-спектроскопии [109, 209]. Наиболее информативными оказались исследования ТД-I по ИК-спект- роскопии, так как в этом случае удается проследить за поведением различных комплексов ТД-I в отдельности, что невозможно осущест­вить в эффекте Холла, DLTS, ЭПР, так как эти методики усредняют на­бор центров.
Опишем особенности спектроскопических свойств ТД-I, обнаружен­ные методом ИК-спектроскопии в условиях одноосного сжатия. Де­тальному освещению этих результатов и сравнению их с данными, по­лученными по DLTS и ЭПР, при одноосном давлении, посвящена об­зорная работа [210]. В ИК-спектрах наблюдаются две группы линий [83, 110, 135].
Изучение поведения этих спектров от температуры и компенсации кристаллов [105, 135] показало, что эти группы соответствуют (ТД-I)⁰ и (ТД-0+ зарядовым состояниям двойного донора.
Большое число линий наблюдается в спектре ИК-поглощения не из- за уникальности (сложности) дефекта ТД-I, а определяется сущест­вованием набора комплексов ТД-I с регулярно изменяющейся энергией


127




основного состояния. В общем случае наблюдается девять различных гелиеподобных серий в спектре ИК-поглощения.
Прежде чем перейти к описанию особенностей ИК-спектров ТД-I в условиях одноосной упругой деформации, напомним основные по­ложения теории эффективной массы (ТЭМ) для мелких доноров, ко­торые будут необходимы для понимания материала. Более полное из­ложение этих положений представлено в работах [211, 212].
Кремний - многодолинный полупроводник с шестью эквивалент­ными минимумами зоны проводимости вдоль направления {001} в k- пространстве. Волновая функция для связанного донорного электрона в кремнии представляет собой линейную комбинацию водородо­подобных функций, связанных с каждой из долин зоны проводимости и записывается как
V(r) - L ^аj F (r) Рj (r), (109)
j-1
где pj(r) - Блоховская функция; F(r) - водородоподобная огибающая функция, связанная с /-той долиной зоны проводимости.
Линейная комбинация волновых функций долин выбирается соот­ветственно точечной симметрии дефекта. Для T_d точечной симметрии долин-орбитальное взаимодействие связанного электрона с централь­ной ячейкой вызывает расщепление 1s состояния на синглет Л_ь дублет Е и триплет T₂. Для всех доноров в состоянии замещения в Si или Ge A-, является основным состоянием. Если симметрия центра ниже, чем T_d как в случае ТД-I, вырождение основного состояния может дальше по­нижаться.
Неприводимые представления (и структура долин зоны проводи­мости) 1s состояний могут быть определены при приложении одноос­ного давления X [213]. Вырождение зоны проводимости при наличии X снимается, что следует из теории деформационного потенциала. И ес­ли ТЭМ применима для данного центра, тогда связанные состояния в случае np возбужденных состояний жестко смещаются за долинами зоны проводимости. Для 1s состояний матрица Гамильтониана, которая включает долин-орбитальное взаимодействие и одноосное давление, должна быть диагонализирована. Для T_d точечной симметрии 1s (A1) ^ np переходы расщепляются на дублет (поскольку np воз­бужденные состояния расщепляются как зона проводимости), 1s(E) ^ np переходы расщепляются на триплет, и 1s (T₂) ^ np переходы не расщепляются.
ТД-I (основная их часть) являются двойными донорами с сериями Ридберга для поглощения как в случае нейтрального (ТД-I)⁰, так и для однократно ионизированного (ТД-!)⁺ зарядовых состояний. Предска­занная по ТЭМ величина энергии основного состояния (ТД-I)⁰ коррек­тируется умножением на отношение энергии ионизации атома гелия к энергии ионизации атома водорода [181]. Для однократно ионизиро­ванного зарядового состояния (ТД-I)^, водородоподобные уровни энер­


1 28




гии по ТЭМ умножаются на коэффициент равный 4. Вычисленные по ТЭМ, согласно данным [181], энергии основного состояния для (ТД-!)⁺ и (ТД-I)⁰, как отмечалось выше, составили 126 и 56 мэВ соответствен­но. Эксперимент [110] дает величины энергий основного состояния (ТД-I)⁰ в интервале от 69.3 до 53 мэВ и для (ТД-!)⁺ - в интервале 156.3­127.9 мэВ. Сравнение показывает, что оба интервала находятся в хо­рошем согласии с предсказаниями ТЭМ для ТД-I как гелиеподобного донора.
На рис. 52 показаны спектры ИК-поглощения при одноосном сжа­тии X для некоторых переходов нейтрального зарядового состояния ки­слородных ТД-I. При X ||[001] расцепление в спектре отсутствует. В случае X ||[111] происходит расщепление на дублет. Для X ||[110] и оси наблюдения [001] переходы 1s ^ 2p± расцепляются на триплет, тогда как 1s ^ 2р₀ переходы не расщепляются.
Отсутствием расщепления спектральных кривых при X ||[001] для (ТД-I)⁰ заметно отличается от поведения 1s - (A₁) основного состояния доноров замещения в кремнии. Небольшое расщепление наблюдалось для направлений деформации вдоль [111] и [110]. Отсутствие рас­щепления для 1s ^ np переходов при X || [001] подобно поведению пе­реходов 1s (Т₂) состояний для T_d точечной симметрии [210] и может быть объяснено в рамках тЭм. Основное состояние расщепляется точ­но так же, как и возбужденные состояния, и междолинные переходы запрещены. Таким образом энергии переходов не изменяются. Донор- ный комплекс ТД-I имеет точечную симметрию ниже, чем T_d, что подт­верждено рядом экспериментов.
Одинаковое расщепление основного и возбужденного состояний сохраняется для точечной симметрии ниже, чем T_d, при условии, что волновая функция основного состояния образована из пары долин зо­ны проводимости. Небольшие расщепления при X ||[111] и X ||[110], по­казанные на рис. 52, не объясняются ТЭМ. Эти расщепления являются свидетельством существования дисторсии волновой функции, со­ответствующей ТЭМ, определяемой анизотропией структуры кисло-


Рис. 52. Особенности поглощения для
(ТД-I)⁰ [210]: 1 - X = 0; 2 - Х = 2 • 10⁸ Па
для X ||[001] и оси наблюдения [110]; 3 -
X ||[111] и оси наблюдения [110]; 4 -
X ||[110] и оси наблюдения [001] (на-
правления приложения X указаны на спек-
трах; ^зм = 25 K)





| ^у | I I—