O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Y echim: ABCD trapetsiyada yon tomonlar AB=CD=l, asoslar AD=a, BC=b (a>b) bo’lsin. AC diagonal uni ikkita ABC va ACD teng yonli uchburchaklarga ajratgan bo’lsin (chizmaga qarang). Bunda 8 ta hol bo’lishi mumkin.
I hol. AB=BC, CD=AD. Bu holda BC=AB=CD=AD => BC=AD => a=b. Ammo bizda a>b. Bu ziddiyat I hol bo’lishi mumkin emasligini ko’rsatadi.
I
A
I hol. AB=BC, AC=CD => BC=AB=CD=AC => ABC teng tomonli va B=60⁰ . Ammo B>90⁰. Demak, II hol ham mumkin emas.
III hol. AB=AC, AC=CD. Bu holda D= CAD=α desak, unda
B= BCA= CAD=α => B= D .
Bu ziddiyat III holni mumkin emasligini ko’rsatadi.
IV hol. AB=AC, AC=AD desak, AD=AC=AB=CD, ya’ni ACD teng tomonli bo’ladi. Unda CDA= CAD=60⁰ va
A= BAC+ CAD= BAC+60⁰>60⁰= CDA= D => A > D .
Ammo ABCD teng yonli trapetsiya bo’lgani uchun A = D . Bu ziddiyat IV holni mumkin emasligini ko’rsatadi.
V hol. BC=AC, AC=CD => BC=AC=CD=AB => ABC teng tomonli. Bu holda B=60⁰ bo’lishi kerak. Ammo ABCD trapetsiyada B o’tmas burchak. Demak V hol ham o’rinli bo’la olmaydi.
VI hol. BC=AC, AC=AD => BC=AD. Bu esa mumkinmas, chunki ABCD trapetsiyada AD katta , BC esa kichik asoslardir.
VII hol. BC=AC, CD=AD. Bu holda B= CBA= BAC < BAD= A. Ammo bunday bo’lishi mumkin emas, chunki B- o‘tmas, A esa o’tkir burchakdir.
VIII hol. AB=BC, AC=AD. Agar BAC= BCA=α, CDA= CAD=β deb belgilasak, unda CAD= BCA=α => D=β= A=2α . Bu holda, ACD ichki burchaklari yig’idisini 180⁰ ekanligidan foydalanib, quyidagi natijani olamiz:
2β+α=180⁰ =>5α=180⁰ => α=36⁰ => D= A=2α=72⁰ => B= C=180⁰− 72⁰=108⁰ .
Javob: A)

26) Agar teng yonli trapetsiyaning balandligi h, yon tomoni esa unga tashqi chizilgan aylana markazidan α burchak ostida ko’rinsa, trapetsuyaning S yuzini toping.

A) B) C) D)