O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Javob: B)

23) Tengsizlikni yeching: .

A) B) C) D)
Yechim: Berilgan tengsizlikni 3^x=t (t>0) belgilash kiritib, ko’rinishga keltiramiz. Bu tengsizlikdagi kvadrat ildiz ma’noga ega bo’lish shartidan quyidagini topamiz:
=>(t>0) t [1,∞).
Bu holda (9,∞) oraliqda tengsizlikning chap tomoni musbat, o’ng tomoni esa manfiy bo’lib, bu oraliq uning yechimlar sohasiga kiradi. 1≤t≤9 kesmada tengsizlikning ikkala tomoni ham manfiymas va shu sababli quyidagilarni olamiz:

.
Bu natijalardan quyidagi xulosa kelib chiqadi:

Javob: A)

24) (x−y)³+(y−z)³+(z−x)³=30 tenglamani qanoatlantiruvchi (x,y,z) butun sonlar uchliklari nechta?

A) 3 B) 4 C) 2 D) 0
Yechim: Agar x, y, z butun sonlar bo’lsa, unda x−y=n , y−z=m sonlar ham butun va z−x=−(n+m) bo’ladi. Bunda berilgan tenglama quyidagi ko’rinishga keladi:
n³+m³−( n+m)³=30 => −3nm(n+m)=30 => nm(n+m)=−10 .
Demak, nm va n+m butun sonlar −10 sonining bo’luvchilari bo’lishi kerak. Bundan quyidagi tenglamalar sistemasiga kelamiz:
, , .
Viyet teoremasiga asosan birinchi sistemaning yechimi kvadrat tenglama ildizlaridan iborat bo’ladi. Bu tenglamaning diskriminanti D=25±1 aniq kvadrat bo’lmagani uchun u butun ildizlarga ega emas. Demak, birinchi sistema butun yechimga ega emas. Xuddi shunday tarzda II va III sistemalar ham butun yechimga ega emasligi ko’rsatiladi. Demak, testda berilgan tenglama butun sonlarda yechimga ega emas.
Javob: D)

25) Teng yonli trapetsiyaning diagonali uni ikkita teng yonli uchburchakka bo’ladi. Trapetsiya burchaklarini toping.

A) 72⁰ , 108⁰ B) 135⁰ , 45⁰ C) 100⁰ , 80⁰ D) 82⁰ , 98⁰