O‛zb е kiston r е spublikasi oliy va o‛rta maxsus ta’lim vazirligi

Javob: …….
Yechim: 7²⁰¹⁰−5²⁰¹⁰=(7²)¹⁰⁰⁵−(5²)¹⁰⁰⁵= (49)¹⁰⁰⁵−(25)¹⁰⁰⁵=(49−25)A=24A.
Demak, bu son 24 ga karrali va shu sababli uni 24 ga bo’lganda qoldiq 0 ga teng bo’ladi.
Javob: 0 .

40) ifodaning eng kichik qiymatini toping.

Javob:
Yechim: funksiyani ekstremumga tekshiramiz:

.
Javob: .
III kurs uchun viloyat olimpiadasi testlari

1) Agar a=3¹⁰⁰+4¹⁰⁰ va b=5¹⁰⁰ bo’lsa, quyidagi munosabatlardan qaysi biri o’rinli:

A) a=b+2¹⁰⁰ B) a<b C) a>b D) a≥b+1
Yechim: .
Demak, a/b<1 => a.
Javob: B)

2) ifodaninq eng kichik qiymatini toping.

A) B) 51 C) D)
Yechim: funksiyani ekstremumga tekshramiz. Bunig uchun dastlab f ′(x)=0 tenglamadan kritik nuqtalarni topamiz:



.
Bunda x₁=−5 chet ildiz bo’ladi, x₂=4.6 esa tenglamani qanoatlantiradi. Demak, bu funksiya yagona x=4.6 kritik nuqta ega. Bu kritik nuqta xarakterini aniqlaymiz. Bunda x=0<4.6 nuqtada , x=8>4.6 nuqtada esa bo’lgani uchun x=4.6 kritik nuqtada funksiya ushbu minimumga ega :

.
Funksiya yagona ekstremumga ega va u minimumdan iborat bo’lgani uchun uning eng kichik qiymati bo’ladi .
Javob: A)

3) Muntazam oltiburchakli piramidaning apofemasi 5 ga teng. Piramidaning asosiga tashqi chizilgan doiraning yuzasi 12π ga teng. Bu piramidaga ichki chizilgan sharning radiusini toping.

A) 3 B) 3.2 C) 1.8 D) 1.5
Yechim: Asosga tashqi chizilgan doira radiusi R va asosdagi oltiburchak tomoni a o’zaro teng va bo’ladi. Bu holda asosning O markazidan uning tomoniga tushirilgan balandlik
OK= .
Bu piramidaga ichki chizilgan shar markazini M deb belgilaymiz. Bu nuqta piramidaning SO balandligida joylashgan bo’ladi (I chizmaga qarang). Piramida apofemasi SK=5 bo’lgani uchun uning balandligi OS=

K

sS

K

sS

ML=MO=r- ichki chizilgan shar radiusi bo’lsin. bo’lgani uchun
.
Bu test yechimini quyidagicha ham topish mumkin. Piramidaga ichki chizilgan shar radiusi KSN (SK=SN=5, OK=ON=3) uchburchakka ichki chizilgan aylana radiusiga teng bo’ladi (II chizmaga qarang). Uni topish uchun KSN uchburchakning S yuzasini ikki usulda hisoblaymiz:
S=KN∙OS/2=6∙4/2=12, S=pr=2∙(SK+OK)r/2=8r=> 8r=12 => r=1.5 .