K nuqtada bir tashqi P kuch ta’sir qilsin. Agar yuk dP ortishini olsa , u holda potentsial kuchlanish energiyasi dV = dP ∆ KP a ortadi. va teng bo'ladi
Demak, bundan kelib chiqadi
ya'ni deformatsiyaningg potentsial eneriyasiningg tashqi kucha nisbatan hosilasi shu kucha mos siljishni beradi.
Karlo Alberto Kastiliano ( Kastiliano , 1847-1884) tomonidan isbotlangan .
Agar tanaga bir nechta yuk qo'llanilsa, Kastiliano teoremasi quyidaicha ifodalanadi: umumlashtirilan kuchningg qo'llash nuqtasini uningg ta'sir yo'nalishi bo'yicha siljishi, bu kucha nisbatan potentsial kuchlanish eneriyasiningg qisman hosilasiga teng , anavi
Muammoning shartiga ko'ra, tashqi kuch (kuch yoki moment) mavjud bo'lmagan nuqtadai siljishni (chiziqli yoki burchakli) aniqlash uchun bu joya xayoliy umumlashtirilan kuchni qo'llash kerak. Keyinchalik, barcha kuchlardan, shu jumladan xayoliy kuchlardan deformatsiyaningg potentsial energiyasi uchun ifodani yozishingiz va bu iboraningg soxta kucha nisbatan hosilasini olishiniz kerak. Umumlashtirilgan siljish uchun olingan ifodada xayoliy yuk nogla ten bo'lishi kerak.
Quyidga misol yordamida Kastilyano teoremasiningg qo‘llanilishini ko‘rsatamiz. Taqsimlangan yuk q yuklanang qattiq qisqichli balkaningg K nuqtasida kesmaning burilish burchaini aniqlaymiz (1-rasm, a ). Berilan balkaning erkin uchida K nuqtada M f xayoliy momentni qo'llaymiz (1-rasm, b ).
Rasm. 1. Ko‘chishlarningg ta’rifi
Kastiliano teoremasi bo'yicha
Ixtiyoriy balkalar kesimidai eilish momenti quyidailara ten:
Balkaning eilishi paytida deformatsiyaning potentsial eneriyasi (kesish kuchi ta'sirini e'tiborsiz qoldirib) formula bo'yicha hisoblanadi.
Burilish burchai:
Olinan M f =0 ifodasini olib, nihoyat topamiz:
Kastiliano teoremasidan statik noaniqlikni ochish uchun ham foydalanish mumkin . Misol uchun, bir marta statik jihatdan noaniq balkani ko'rib chiqaylik (2-rasm, a ).
Qo'llab-quvvatlash reaktsiyalarini aniqlash uchun R A va R B , shuningdek, qattiq qo'shimchadai moment M A bizda statikaning faqat ikkita tenlamasi bor: S Y =0 va S M A =0 . Kelin, aqliy ravishda qo'shimcha havolani olib tashlaymiz - to’g’ri tayanch va uningg o'rniga biz noma'lum qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini hisoba olamiz R B , biz faol kuch sifatida ko'rib chiqamiz (2-rasm, b ). Shu bilan birga, R B kuchini qo'llash nuqtasida shu tarzda olingan statik aniqlangan balkaningg siljishi nogla teng bo'lishi kerak, shuning uchun ∆ BP =0.
Rasm. 2. Statikningg oshkor etilishi
Kastiliano teoremasi bo'yicha noaniqlik
Statik aniqlangan balkaningg ixtiyoriy kesimida egilish momenti uchun ifoda hosil qilaylik:
Balkaning deformatsiyasiningg potentsial energiyasi quyidgalara teng bo'ladi:
R B qo'llanilishi joyidai siljish nogla teng bo'lgani uchun
Keyin
Oxiri tenlamani yechish, biz to’g’ri tayanchning reaktsiyasini topamiz:
Endi asl balka uchun statika tenlamalarini tuzib ( 2-rasm, a a qaran ), biz boshqa ikkita qo'llab-quvvatlash reaktsiyasini osongina aniqlashimiz mumkin:
|
