O‘zbekiston milliy universiteti m. ShAripov d. Fayzixo‘jayeva mantiq tarixi va nazariyasi falsafa yo‘nalishi talabalari uchun Darslik Toshkent

Tushunchani umumlashtirish hajmi tor tushunchadan hajmi keng tushunchaga (“tur” tushunchadan “jins” tushunchaga) fikran o‘tishdan iborat. Bunda berilgan tushuncha tur tushuncha deb qabul qilinib, uning mazmunidan tur hosil qiluvchi belgilar chiqarib tashlanadi. Natijada, mazmun jihatidan unga nisbatan torroq, lekin hajmiga ko‘ra kengroq bo‘lgan “jins” tushunchasi hosil bo‘ladi. Masalan, “aylanma harakat” tushunchasi mazmunidan faqat ungagina xos bo‘lgan tur belgilarini chiqarib tashlasak, “mexanik harakat” tushunchasini hosil qilamiz. Umumlashtirish amalining chegarasi eng umumiy tushuncha, ya’ni kategoriyadir. Chunki kategoriyalar uchun jins bo‘lgan tushuncha yo‘q.

Tushunchani umumlashtirish amalining tuzilmasi quyidagicha:

A – Yerning o‘z o‘qi atrofida aylanishi,

B – Aylanma harakat,

C – Mexanik harakat,

D – Harakat.

Tushunchani chegaralash va umumlash-tirish amallari kundalik hayotimiz va ilmiy bilishda keng qo‘llaniladi. Xususan, barcha kategoriyalar, ular yordamida ifodalanadigan nazariy qonunlar, g‘oyalar, nazariyalar mavjud empirik tushunchalarni, empirik qonunlarni umumlashtirish natijasida hosil bo‘ladi.

Umumlashtirish muhokama yuritish jarayonida induktiv xulosa chiqarish usulida yaqqol ifodalangan bo‘ladi. Tushunchalarni umumlash-tirishsiz fanning fundamental tushunchalarini yaratib bo‘lmaydi; mavjud bilimlarni tizimga solish qiyin va umuman, fan taraqqiy eta olmaydi.

Tushunchalarni chegaralash amali esa, yaratilgan umumiy bilimlarni (nazariy tushuncha, g‘oya, nazariya va shu kabilarni) talqin etishda ishlatiladi. Masalan, Nyuton mexanikasidagi “Inersiya” tushunchasi Galiley nazariyasidagi “Yerkin tushish” tushunchasi yordamida tushuntirilishi mumkin.

Sinflar ustida olib boriladigan amallar ma’lum bir qoidalarga bo‘ysunadi. Ular quyidagilardan iborat:

idempotentlik qonuni

A ∪A=A

А ∩ А=А

kommutativlik qonuni

A ∪ В= В ∪A

А ∩ В= В ∩ А

assotsiativlik qonuni

A ∪(В ∪ С)= (А ∪ В) ∪ С

А ∩(В ∩ С)= (А ∩ В) ∩ С

yutish qonuni

A ∪(А ∩ В) = А

distributivlik qonuni

А ∩(В ∪ С) = (А ∩ В) ∪(А ∩ С)

A ∪(B ∩C) = (A ∪B) ∩(A ∪C)

Sinflar ustida amallar bilan sinflar orasidagi munosabatlarning farqi shundaki, birinchisi yangi sinf hosil qilishga olib kelsa, ikkinchisi mulohaza yaratadi. Sinfga kiritish asosiy munosabat hisoblanadi. Bir sinf ikkinchisiga kiritildi deb shunda aytiladiki, qachon birinchi sinfning har bir a’zosi boshqa sinfning ham a’zosi bo‘lsa. Agar a va b lar sinflar bo‘lsa, unda “a b ga kiradi” degani mulohaza bo‘lib, uni “a < b” (< – mansublik belgisi)³.