O‘zbekiston respublikasi oliy ta’lim, fan va innovatsiyalar vazirligi university of business and science nodavlat oliy ta’lim muassasasi

II. O’quv fanining maqsadi va vazifasi
Fanning maqsadi – talabalarga matematika kursining nazariy asoslariga oid bilim, ko’nikma va malakalarni shakllantirish, talabalarni zamonaviy matematika asoslari bilan tanishtirish, kasbiy faoliyatga oid masalalarini ongli ravishda tadqiq etish, muammolar yechimini topishda matematikaning imkoniyatlari mohiyatini tushuntirish va ularni qo’llay olishga o’rgatishdir.
Fanning vazifalari:
- talabalarga matematikaning dunyoqarashni shakllantirishdagi ahamiyatini va atrof borliqni o’rganishdagi o’rnini ochib berish;
- talabalarga matеmatika kursining nazariy asoslarini o’rgatish, ularda matеmatika kursini chuqurroq o’zlashtirishlari uchun zarur ko’nikma va malakalarni shakllantirish;
- matematik tushunchalar mazmunini, qoidalarni va usllarni ongli o’zlashtirish orqali fikrlash madaniyatini egallash, axborotlarni tushunish, umumlashtirish va tahlil qilish, maqsadni qo’yish va unga erishish yo’llarini tanlash;
- og’zaki va yozma nutqini asoslagan holda o’z fikrlarini mantiqan to’g’ri, aniq va ratsional ifodalash;
- talabalarni o’quv qo’llanmalar va boshqa ilmiy adabiyotlar bilan mustaqil ishlashga o’rgatish;
- matematikaning asosiy usullarini kasbiy faoliyatga qo’llash kompetensiyalariga erishishdan iborat.
Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi fani bo’yicha
Bakalavr:
- to’plamlar va ularning turlari, to’plam osti, universal to’plam;
- Eyler-Venn diagrammalari;
- to’plamlarning kesishmasi, birlashmasi, ikki to’plamning ayirmasi, universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plam;
- to’plamlarning dekart ko’paytmasi;
- to’plamlar ustidagi amallarning xossalari;
- to’plamlarni o’zaro kesishmaydigan to’plam ostilariga (sinflarga) ajratish;
- mosliklar va ularning turlari, moslikning grafi va grafigi;
- to’plamdagi munosabat, uning xossalari;
- tartib va ekvivalentlik munosabati;
- kombinatorika elementlari;
- takrorsiz va takrorli o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlar;
- takrorsiz va takrorli guruhlashlar, chekli to’plamlarning to’plam ostilari soni;
- matematik tushuncha, tushunchaning hajmi va mazmuni;
- tushunchani ta’riflash usullari;
- mulohazalar va ular ustida amallar;
- predikatlar va ular ustida amallar;
- mantiqiy amallarning qonunlari;
- kvantorlar;
- mantiqiy kelib chiqishlik va tengkuchlilik munosabatlari;
- teoremaning tuzilishi va turlari;
- matematik isbotlash usullari;
- binar algebraik operatsiyalar va ularning xossalari;
- neytral, yutuvchi va simmetrik elementlar;
- yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalari;
- graflar nazariyasining elementlari;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini tuzishdagi har xil yondashuvlar;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida qurish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida arifmetik amallarni to’plamlar nazariyasi asosida ta’riflash, ularning qonunlari;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida “teng”, “kichik” va “katta” munosabatlari;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida yig’indining ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, qo’shish qonunlari;
- ayirmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, yig’indidan sonni va sondan yig’indini ayirish qoidalarining to’plamlar nazariyasi bo’yicha ma’nosi;
- ko’paytmaning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, ko’paytirish qonunlari, ko’paytmaning yig’indi orqali ta’rifi;
- nomanfiy butun sonni natural songa bo’lishning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, yig’indi va ko’paytmani songa bo’lish qoidalarining to’plamlar nazariyasi bo’yicha ma’nosi;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda qurish;
- nazariyani aksiomatik metod bilan qurish tushunchasi;
- Peano aksiomalari;
- matematik induksiya metodi;
- nomanfiy butun sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallarining aksiomatik ta’riflari, qo’shish va ko’paytirish qonunlari;
- ayirish va bo’lishning ta’rifi, nolga bo’lishning mumkin emasligi, qoldiqli bo’lish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamining xossalari;
- natural sonlar qatori kesmasi va chekli to’plam elementlari soni tushunchasi;
- natural son miqdorlarni o’lchash natijasi sifatida;
- sanoq sistemalari: pozitsion va nopozotsion sanoq sistemalari;
- o’nli pozitsion sanoq sistemasini targ’ib qilishda M. Xorazmiyning roli;
- o’nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmi;
- o’ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar, bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o’tkazish;
- nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning og’zaki usullari;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida bo’linish munosabatining ta’rifi va xossalari;
- nomanfiy butun sonlar yig’indisi va ko’paytmasining bo’linishi;
- murakkab songa bo’linish alomati;
- tub sonlar to’plamining cheksizligi;
- Eratosfen g’alviri;
- sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo’luvchilarning asosiy xossalari;
- arifmetikaning asosiy teoremasi;
- son tushunchasini kengaytirish masalasi;
- kasr va manfiy son tushunchasini vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar;
- butun sonlar to’plamining xossalari;
- ratsional sonlar, ratsional sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmi;
- haqiqiy sonlar, davriy bo’lmagan cheksiz o’nli kasr;
- haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallar;
- haqiqiy sonlar to’plamining xossalari;
- sonlarni yaxlitlash qoidalari va taqribiy sonlar ustida amallar;
- absolyut va nisbiy xato;
- kompleks sonlar to’plamining xossalari;
- kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakllari;
- kompleks sonlar ustida amallar;
- geometriyaning vujudga kelishi haqida qisqacha tarixiy ma’lumot;
- geometriyaning aksiomatik qurilishi;
- maktabda o’rganiladigan geometrik tushunchalar sistemasi;
- uchburchak geometriyasi;
- doira geometriyasi;
- ichki va tashqi nisbatda bo’lish, Garmonik proporsiya;
- geometrik masalalar turlari va ularni yechish metodlari;
- yasashga doir geometrik masalalar;
- geometrik figuralarni sirkul va chizg’ich yordamida yasash bosqichlari;
- ko’pyoqlilar, ko’pyoqlilar haqida Eyler teoremasi;
- aylanma jismlar;
- miqdor tushunchasi va uning turlari;
- skalyar miqdorlarning asosiy xossalari;
- miqdorlarni o’lchash tushunchasi;
- miqdorlar orasidagi bog’lanishlar;
- sonli va o’zgaruvchili ifodalarning nazariy asoslari;
- sonli tenglik va tengsizlik, ularning xossalari;
- teng kuchli tenglamalar va tengsizliklar haqida teoremalar;
- arifmetik masalalar haqida bilimga ega bo’lishi;
- to’plamlarning kesishmasi, birlashmasi, ikki to’plamning ayirmasi, universal to’plamgacha to’ldiruvchi to’plamni topish;
- to’plamlarning dekart ko’paytmasini topish;
- to’plamlar ustidagi amallarning xossalarini farqlay olish;
- to’plamlarni o’zaro kesishmaydigan to’plam ostilariga (sinflarga) ajratish;
- mosliklar va ularning turlari, moslikning grafi va grafigini chiza bilish;
- to’plamdagi munosabat, uning xossalarini farqlay olish;
- tartib va ekvivalentlik munosabatini aniqlash;
- takrorsiz va takrorli o’rinlashtirishlar va o’rin almashtirishlarni farqlay olish;
- takrorsiz va takrorli guruhlashlar, chekli to’plamlarning to’plam ostilari sonini topish;
- matematik tushuncha, tushunchaning hajmi va mazmunini izohlay olish;
- tushunchani ta’riflash usullarini farqlay olish;
- mulohazalar va ular ustida amallarni bajarish;
- predikatlar, kvantorlar va ular ustida amallarni bajarish;
- mantiqiy amallarning qonunlarini izohlay olish;
- teoremaning tuzilishi va turlarini farqlay olish;
- matematik isbotlash usullarini farqlay olish;
- binar algebraik operatsiyalar va ularning xossalarini farqlay olish;
- neytral, yutuvchi va simmetrik elementlarni topish;
- yarim gruppa, gruppa, halqa va maydon tushunchalarini farqlay olish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini tuzishdagi har xil yondashuvlarni izohlay olish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini to’plamlar nazariyasi asosida qurish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida arifmetik amallarni to’plamlar nazariyasi asosida ta’riflash;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida “teng”, “kichik” va “katta” munosabatlarini kirita bilish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida arifmetik amallarning ta’rifi, uning mavjudligi va yagonaligi, qonunlarini izohlay olish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamini aksiomatik asosda qurish;
- matematik induksiya metodini tushuntira bilish;
- nomanfiy butun sonlarni qo’shish va ko’paytirish amallarining aksiomatik ta’riflari, qo’shish va ko’paytirish qonunlarini izohlay olish;
- ayirish va bo’lishning ta’rifi, nolga bo’lishning mumkin emasligi, qoldiqli bo’lishni izohlay olish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamining xossalarini farqlay olish;
- natural son miqdorlarni o’lchash natijasi sifatida tushuntira olish;
- pozitsion va nopozotsion sanoq sistemalarini farqlay olish;
- o’nli pozitsion sanoq sistemasini targ’ib qilishda M. Xorazmiyning rolini izohlay olish;
- o’nli sanoq sistemasida nomanfiy butun sonlar ustidagi arifmetik amallarning algoritmini tushuntira olish;
- o’ndan farqli pozitsion sanoq sistemalari: sonlarning yozilishi, arifmetik amallar, bir sanoq sistemasida yozilgan sonni boshqa sanoq sistemasidagi yozuvga o’tkazish;
- nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallar bajarishning og’zaki usullarini tushuntira bilish;
- nomanfiy butun sonlar to’plamida bo’linish munosabatining ta’rifi va xossalarini izohlay olish;
- bo’linish alomatlarini tushuntira bilish;
- tub sonlar to’plamining cheksizligini tushuntira bilish;
- sonlarning eng kichik umumiy karralisi va eng katta umumiy bo’luvchilarning asosiy xossalarini tushuntira bilish;
- arifmetikaning asosiy teoremasini izohlay olish;
- butun sonlar to’plamining xossalarini izohlay olish;
- ratsional sonlar, ratsional sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish algoritmini tushuntira bilish;
- haqiqiy sonlar ustida arifmetik amallarni bajarish;
- haqiqiy sonlar to’plamining xossalarini farqlay olish;
- sonlarni yaxlitlash qoidalari va taqribiy sonlar ustida amallarni bajarish;
- absolyut va nisbiy xatoni tushuntira bilish;
- kompleks sonlar to’plamining xossalarini izohlay olish;
- kompleks sonlarning algebraik va trigonometrik shakllarini farqlay olish;
- kompleks sonlar ustida amallarni bajarish;
- sonli va o’zgaruvchili ifodalarning nazariy asoslarini farqlay olish;
- geometriyaning aksiomatik qurilishini izohlay olish;
- uchburchak geometriyasiga oid teoremalarni isbotlay olish;
- doira geometriyasiga oid teoremalarni isbotlay olish;
- ichki va tashqi nisbatda bo’lish, Garmonik proporsiyaga oid teoremalarni isbotlay olish;
- geometrik masalalar turlari va ularni yechish metodlarini farqlay olish;
- yasashga doir geometrik masalalarni yechish;
- ko’pyoqlilar, ko’pyoqlilar haqida Eyler teoremasi, aylanma jismlarni izohlay olish;
- miqdor tushunchasi va uning turlarini farqlay olish;
- skalyar miqdorlarning asosiy xossalarini izohlay olish;
- miqdorlarni o’lchash tushunchasi va ular orasidagi bog’lanishlarni tushuntira olish;
- arifmetik masalalarni yechish ko’nikmalariga ega bo’lishi;
- chekli va cheksiz to’plamlar ustida amallar bajarish;
- moslik va munosabatlarga doir misollar yechish;
- algebraik operatsiya ta’rifi, xossalarini qo’llash;
- kombinatorika masalalarini yechish;
- boshlang’ich maktabda qo’llaniladigan algoritmlarni qo’llash;
- mulohazalar va predikatlar ustida mantiqiy amallarni bajarish;
- nomanfiy butun sonlar ustida arifmetik amallarni yozma va og’zaki ratsional usulda bajarish;
- bo’linish alomatlarini qo’llash;
- sonlar EKUBi va EKUKini topish;
- butun, ratsional, haqiqiy, kompleks sonlar ustida amallarni bajarish;
- tenglama va tengsizliklarni yechish;
- yasashga, isbotlashga va hisoblashga doir geometrik masalalarni yechish;
- miqdorlarga doir masalalarni yechish malakalariga ega bo’lishi kerak.

“Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fani amaldagi o’quv reja asosida birinchi va ikkinchi kurslarda o’qitiladi. Talabalarning ushbu fandan olgan bilimlari matematika, matematika o’qitish metodikasi, informatika va axborot texnologiyalari fani bilan ma’lum darajada bevosita bog’langan bo’lib, umumkasbiy va ixtisoslik fanlarda qo’llaniladigan matematik metodlaridan foydalanilib tadqiqotlarni olib borishda qo’l keladi. Predmetlararo bog’lanishni to’g’ri amalga oshirish uchun o’qituvchi har bir yo’nalish xususiyatlarini hisobga olishi juda muhimdir.

“Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fani aniq fanlardan biri bo’lib, boshlang’ich sinflarda o’quvchilarni matematik bilimlarini o’rgatish usullarini yoritib beradi. O’quvchilarning matematikadan muhim tushunchalar o’zlashtirishlarini, og’zaki va yozma hisoblashga oid ko’nikma va malakalarni egallashlarini ta’minlaydi. Bu ko’nikma va malakalar o’rta maktabda boshqa fanlarni muvaffaqiyatli o’zlashtirishga zamin hozirlaydi. Matematika o’qitishning ahamiyati juda katta bo’lib, o’quvchilarning matematik madaniyatini egallashlariga yo’l ochadi. Umumiy o’rta ta’lim olish uchun zarur bo’lgan matematikadan bilim va ko’nikmalarini shakllantiradi. O’quvchilarni umumiy o’rta ta’limga tayyorlaydi. Bundan tashqari matematika fanining usullari har xil mulkchilik shaklida faoliyat yuritayotgan korxonalarning faoliyatini samarali rejalashtirish xususiyatlarini o’rganishda biznes-rejalarni tuzishga, har xil hisob kitob ishlarini olib borishda ahamiyati kattadir.

“Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fanini o’qitish jarayoni auditoriya mashg’ulotlari va mustaqil ta’lim ko’rinishida olib borilishi bilan birga o’qitishning ilg’or va zamonaviy axborot-kommunikatsiyaviy texnologiyalarini, xususan, multimedia va dasturiy vositalar, internet texnologiyalari va yangi informatsion-pedagogik texnologiyalarni tadbiq qilishni nazarda tutgan.

O’quv soatlarining miqdori, tayanch tushunchalar majmuasining hajmi hamda talabalarning psixologik xususiyatlari har bir professor-o’qituvchidan mavzuni bayon etishda yuksak e’tibor va sabr-toqatni talab qiladi. Talaba o’qish faoliyatining samaradorligi o’quv-me’yoriy hujjatlar, adabiyotlar bilan ta’minlanganligiga bog’liq, ayni chog’da ta’lim jarayonida o’qituvchining qanday usul, metod, texnologiyalardan samarali foydalanishi masalasi ham muhim rol o’ynaydi. Talabalar endilikda faqat eshituvchi va yozib oluvchi emas, balki o’zining kasbiy faoliyatiga oid muammolar bilan professor-o’qituvchi bilan munozaraga kirishgisi va munozarada o’ziga foydali yechimni qo’lga kiritgisi keladi. Demak, dars berish faqat professor-o’qituvchining bayonidan iborat bo’lsa, talabalarini qanoatlantirmasligi aniq.

Shuning uchun talaba “Boshlang’ich matematika kursi nazariyasi” fanini o’zlashtirishda ta’limning innovatsion usullaridan foydalanishi, yangi pedagogik, o’qitishning ilg’or va zamonaviy axborot-kommunikatsiyaviy texnologiyalarini tadbiq qilishi muhim ahamiyat kasb etadi. Fanni o’zlashtirishda o’quv-uslubiy ta’minotlar (darslik, o’quv va uslubiy qo’llanmalar, modul topshiriqlari) dan foydalanish tavsiya etiladi. Ma’ruza va amaliy (seminar) mashg’ulotlarda turli metod va vositalardan, xususan, aqliy hujum, klaster, amaliy ish va didaktik o’yinlar, portfolio, keys-stadi, shuningdek, ayrim sonli va analitik hisob-kitoblarda Maple, MathCad, MathLab va boshqa kompyuter dasturlaridan hamda internet tizimlaridan foydalanish mumkin. Xorijiy professorlar tomonidan o’qilgan ma’ruzalarni texnika vositalari yordamida talabalarga namoyish qilish.

Sеmеstrlar bo’yicha mashg’ulot turlariga ajratilgan soatlarning taqsimoti: