O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti Matematika o’qitish metodikasi kafedrasi «Matematika o’qitish metodikasi»

1. funksiya grafigi

Yechish: Ma’lumki

Shunday qilib, ifoda istalgan haqiqiy x da ma’noga ega, ya’ni funksiyaning aniqlanish sohasi barcha haqiqiy sonlar to‘plamidan iborat.

Agar bo‘lsa, u holda bo‘ladi va shuning uchun bo‘lganda funksiyaning grafigi birinchi koordinata burchagining bissektrisasi bo‘ladi.

Agar bo‘lsa, u xolda bo‘ladi, demak, manfiy x lar uchun funksiyaning grafigi ikkinchi koordinata burchagining bissektrisasi bo‘ladi.

Istalgan uchun . Shuning uchun funksiyaning grafigi ordinatalar o‘qiga nisbatan simmetrik joylashgandir.

Modulli tenglamalarni, ayniqsa oraliqlar usuli bilan yechiladigan tenglamalarni, koordinatalar sistemasida grafik usulda yechish bilan bir qatorda son o‘qida ham geometrik talqin qilish mumkin.

Har bir modul qatnashgan hadni nolga tenglashtirib, modul ostidagi ifodalar o’zgartirmaydigan oraliqlarni aniqlaymiz. Bu usul intervallar usuli deb yuritiladi.

Misol. tenglamasini yeching.

Haqiqatan ham, berilgan a>0, b>0 va c>0 sonlarda

ko‘rinishdagi tenglamalar yechimini quyidagicha sodda geometrik talqin qilish mumkin.

tenglamani yechish – bu 0x koordinatalar o‘qida koordinatasi a ga teng bo‘lgan nuqtadan s birlik masofada yotuvchi barcha nuqtalarni topish demakdir. Son o‘qida bunday nuqtalar ikkita bo‘ladi: koordinatasi c+a bo‘lgan nuqta va koordinatasi a-c bo‘lgan nuqta.

7-misol. tenglamani yechish, bu O koordinatalar o‘qida koordinatasi 2 ga teng bo‘lgan nuqtadan 5 birlik masofada yotuvchi koordinatasi

7ga teng bo‘lgan (5+2) va koordinatasi -3 ga teng (2-5) bo‘lgan nuqtani topish demakdir.

tenglamani yechish – bu 0x koordinatalar o‘qida shunday nuqtalarni topish demakdir-ki, bu nuqtalarning har biri uchun ulardan koordinatalari a va b bo‘lgan nuqtalargacha bo‘lgan masofalar yig‘indisi s ga teng bo‘ladi.