O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi ajiniyoz nomidagi nukus davlat pedagogika instituti fizika-matematika fakulteti Matematika o’qitish metodikasi kafedrasi «Matematika o’qitish metodikasi»

4-§ Modul qatnashgan tengsizliklarni yechish usullari

Modul belgisi qatnashgan tengsizlik modulli tengsizlik deyiladi. Masalan: , . Modul qatnashgan tengsizliklarni yechishda yuqorida ko’rib o’tilgan modulli tenglamalarni yechish usullaridan foydalaniladi. Bunda, haqiqiy sonning moduli tushunchasidan quyidagicha foydalaniladi:

Modul belgisi ostida qatnashgan tengsizliklarni yechishda ko‘p hollarda quyidagi metodlardan foydalaniladi:

1. 
   Ta’rifdan foydalanib modul belgisini ochish.
   
2. 
   Tengsizlikning ikkala qismini kvadratga ko‘tarib yechish.
   
3. 
   Oraliqlarga bo‘lish usuli.
   

Bu usullarni modulli tenglamalarni yechishda kengroq misollar bilan ko’rib o’ttik. Modulli tengsizliklarni yechishning bu usullarini quyidagi misol yordamida ko’rib chiqamiz.

Masalan: tengsizlik berilgan bo’lsin. Buni yuqorida keltirgan usullarda yechamiz.

1-usul. Ta’rifdan foydalanib modul belgisini ochish.

Bunda, haqiqiy sonning moduli tushunchasidan quyidagicha foydalaniladi:

Bu sistemadan larni birlashtirsak, kelib chiqadi. Demak tengsizlikning barcha yechimlar to’plami oraliqdan iborat ekan.

2-usul. Tengsizlikning ikkala qismini kvadratga ko‘tarib yechish. Tengsizliklarni ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz: yoki . Hosil bo’lgan kvadrat tengsizlikning chap tomonini ko’paytuvchilarga ajratib, oraliqlar usulini tatbiq etsak, berilgan tengsizliklarning barcha yechimlari to’plami oraliqdan iborat ekanligini ko’ramiz.

3-usul. Oraliqlarga bo‘lish usuli.

Modulli tenglamalarni oraliqlar usulida yechishni yuqorida ko’rib o’tgandik. Xuddi shu tartibda modulli tengsizlik uchun ham bu usulni qo’llaymiz.Bu usulni ko’rsatish uchun quyidagi misolni keltiramiz: bu tengsizlikni yechish uchun har bir modulni no’lga aylantiruvchi sonlarni topamiz: . Bu topilgan nuqtalarni sonlar o’qida joylashtirsak, bu nuqtalar sonlar o’qini oraliqlarga ajratadi. Berilgan tengsizlik birinchi oraliqda ko’rinishiga keladi. Bundan birinchi oraliqda yechim birinchi intervalni o’zidan iborat bo’ladi. Ikkinchi intervalda ham berilgan tengsizlik ga ko’rinishga keladi.Bu oraliqda tengsizlik yechimga ega emas. Uchinchi intervalda tengsizlik ko’rinishga keladi. Uchinchi intervalda ham tengsizlik yechimga ega emas.To’rtinchi intervalda tengsizlik ko’rinishda bo’lgani uchun yechim shu oraliqni o’zidan iboratdir. Topilgan yechimlarni umumlashtirib,berilgan tengsizlikning yechimini topamiz. Demak, tengsizlik yechimlari to’plami oraliqdan iborat ekan.

Xulosa

“Modulli tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullari” mavzusidagi kurs ishida dastlab haqiqiy sonning moduli, modulning asosiy xossalari, modulli tenglamalarni yechish usullari, modulli tengsizliklarni yechish usullari va ularga bog’liq misollarning yechilishi keltirildi.

Bu kurs ishi orqali o‘quvchilar sonning moduli tushunchasini, musbat sonning moduli o‘ziga tengligi, manfiy sonning moduli unga qarama-qarshi songa teng ekanligi haqida tushunchaga ega bo‘lib, modulli tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullarini o‘rganadilar. Bunda modulli tenglama va tengsizliklarni yechishning uchta usuli keltirilib o’tildi.

Modul belgisi ostida qatnashgan tenglamalar va tengsizliklarni yechishning bu usullari akademik litsey va kasb-hunar kollejlari matematika kursida o‘rganiladigan boshqa tenglamalar sinflariga tegishli misollarni yechish usullaridan farq qilgani uchun bu misollar yordamida kengroq keltirildi.

Mazkur kurs ishini yozish davomida modulli tenglamalar va tengsizliklarni yechish usullarini yanada chuqurroq o’rgandim va modul bo’yicha bilim ko’nikmalarimni mustahkamladim.