O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi buxoro davlat universiteti fizika-matematika fakulteti “matematika” kafedrasi «Oddiy differensial tenglamalar» fanidan kurs ishi mavzu

Quyidagicha belgilash kirtamiz va shu belgilashni ifodadagi lar o’rniga keltirib qo’yamiz: k²-(2x+cosx)k+2xcosx=0.Bundan k₁=2x va k₂=cosx ildizlarni topib olamiz.Topilgan k larni yuqoridagi belgilashga eltib qo’yib y larni topib olamiz.Ya’ni: =2x bundan y=x²+c va =cosx bundan esa y=sinx+c.Demak yechimlar y=x²+c va y=sinx+c ekan.

Misol:

ni tenglikning narigi tomoniga o’tkazib x ni topib olamiz: , x=.Quyidagi =t belgilashni kiritamiz va ning o’rniga t ni keltirib qo’yib hisoblaymiz: x= . =t ni dy=tdx ko’rinishda yozib dx= ni topib olamiz. x= tenglikning ikkala tomonini differensiallaymiz: dx=tdt.Endi dx ning o’rniga dx= topgan ifodamizni keltirib qo’yamiz: dy=t²dt.Bu ifodadan y ni bemalol topa olamiz.Demak umumiy yechim: