O’zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta‟lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.1.6-ta’rif. Agar ixtiyoriy uchun shunday mavjud bo‘lib, tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha lar uchun

tengsizlik bajarilsa, operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
1.1.7-ta’rif. Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy ketma-ketlik uchun bo‘lsa, u holda operator nuqtada uzluksiz deyiladi.
Agar operator ixtiyoriy nuqtada uzluksiz bo‘lsa, uzluksiz operator deyiladi.
1.1.8-ta’rif. Bizga X normallangan fazoning M to’plami berilgan bo’lsin. Agar shunday C>0 son mavjud bo’lib , barcha x uchun tengsizlik o’rinli bo’lsa M chegaralangan deyiladi.
1.1.9-ta’rif. fazoni fazoga akslantiruvchi chiziqli operator berilgan bo‘lsin. Agar ning aniqlanish sohasi bo‘lib, har qanday chegaralangan to‘plamni yana chegaralangan to‘plamga akslantirsa, ga chegaralangan operator deyiladi.
Chiziqli operatorning chegaralanganligini tekshirish uchun quyidagi ta’rif ni keltiramiz.
1.1.10-ta’rif. chiziqli operator bo‘lsin. Agar shunday son mavjud bo‘lib, ixtiyoriy uchun

tengsizlik bajarilsa, chegaralangan operator deyiladi.
1.1.2-misol. Ushbu A: Ax=( ) operator chegaralangan operator bo’ladi.
Isbot. x bo’lsin, fazoda norma formulasi
kabi kiritilgan.

bu yerda C=
demak A operator chegaralangan.
1.1.11-ta’rif. tengsizlikni qanoatlantiruvchi sonlar to‘plamining aniq quyi chegarasi operatorning normasi deyiladi, va u bilan belgilanadi, ya’ni

Bu ta’rifdan ixtiyoriy uchun

tengsizlik o‘rinli ekanligi kelib chiqadi.
1.1.2-teorema. Agar chiziqli chegaralangan A operator biror X normallangan fazoni Y normallangan fazoga akslantirsa, u holda chiziqli chegaralangan A operatorning normasi uchun quyidagi

ifoda o’rinlidir.