O’zbekiston respublikasi oliy va o‟rta maxsus ta‟lim vazirligi buxoro davlat universiteti

1.2.2.-misol: Kompleks Gilbert fazosida quyidagi

tenglik bilan aniqlangan operatorning spektri va rezolventasi topilsin.
Yechish: ning xos qiymatini topish uchun quyida bayon qilingan tasdiqdan foydalanamiz:
1.2.1-tasdiq: kompleks soni ning xos qiymati bo’lishi uchun

tenglikni isbotlashimiz zarur va yetarlidir.
Isboti: (Zaruriyligi) Aytaylik, ning xos qiymati bo’lsin: biror nolmas element uchun

tenglik o’rinli bo’lsin. Unda


bo’ladi. Bunda agar bo’lsa,
tenglik tenglikka aylanadi. Bu yerdan ning qiymati nolga teng bo’lishiga ega bo’lamiz. Tanlanishiga ko’ra esa Demak, shunday ekan, .
tenglikdan

ni topib olamiz va bu tenglikni
ga qo’yib

tenglikka erishamiz. bo’lganidan

tenglik hosil bo’ladi.
(Yetarliligi) Aytaylik, kompleks son uchun tenglik o’rinli bo’lsin.
Unda funksiyani olamiz,

tenglik o’rinli bo’ladi. Bundan son operator uchun xos qiymat bo’lishi va unga mos xos funksiya bo’lishi kelib chiqadi.
ning kesmadan tashqaridagi xos qiymatlarini topamiz:
Barcha lar uchun

tengsizlik o’rinli. Bundan tashqari bo’lsa hosil qilish murakkab emas. 1.1.1-tasdiqqa ko’ra operator xos qiymatlarga ega bo’lishi mumkin. Aytaylik bo’lsin, unda


shartlar o’rinli bo’ladi. Bundan intervalda ning o’sishi va yagona nuqtada tenglik bajarilishi hosil bo’ladi. Shunday qilib, kesmadan boshqa ning bitta xos qiymati mavjud ekanligiga erishamiz. Masalan, son ning xos qiymati bo’lmasin. operatorga teskari operatorni aniqlaymiz:

tenglikdan

ni olgan holatda ni topib olamiz:

bundan

uchun olingan
ifodani
ga qo’ysak, uchun

tenglamaga erishamiz. Bundan esa ekanligidan

hosil bo’ladi. Bundan,

kelib chiqadi.
Shunday ekan, ning rezolventasi quyidagi

formula yordamida aniqlanadi.
Bu olingan natijalardan ko’rinadiki, agar bo’lsa, unda va chegaralangan, bunda va
b) bo’lsin, unda sababi funksiyani olsak . Shunday ekan, va shu sabab . Demak, ning spektri to’plamdan iborat, bunda va .


operatorning muhim spektri bilan ustma ust tushadi.
Xususan
= = = =[ ]
Tengliklar o’rinli.

Xulosa
Ushbu ishida Fridrixs model operatori qaralib, uning muhim

spektri o’rni hamda muhim spektrdan tashqaridagi xos qiymatlari sonini va
o’rnini parametrlarga bog’liq holda o’rganilgan. Ishni bajarishda matematik
analiz, kompleks o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi, haqiqiy o’zgaruvchili
funksiyalar nazariyasi, funksional analiz, zamonaviy matematik- fizika va Gilbert
fazosida o’z-o’ziga qo’shma operatorlar nazariyasi metodlaridan foydalanilgan.
Bitiruv malakaviy ishi ilmiy xarakterga ega bo’lib, bakalavrlik kursida
o’zlashtirilgan bilimlarni ilmiy ishga yo’naltirish va berilgan mavzuga ijodiy
yondashishni, fikrlashini o’zgarishida muhim ahamiyatga ega.
Bitiruv malakaviy ishida olingan natijalar nazariy ahamiyatga ega bo’lib, Atom
va molekulyar fizika, yadro fizikasi, qattiq jismlar fizikasining ma’lum bir
masalalarini o’rganishda model operatorining spektral xossalari o’rganish muhim
ahamiyat kasb etadi. Shuning uchun ham bir model operatorining spektral
xossalari o’rganilgan bu esa zamonaviy matematika va kvant mexanikasida juda
muhim ahamiyatga ega.
Kurs ishi kirish qismi, 2 bob, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar
ro’yxatidan iborat.
Ushbu ish – matnli sahifadan tashkil topgan. Har bir bob bo’limlarga ajratilgan va
ular o’zining raqamlanish va belgilanishlariga ega.
kurs ishining asosiy natijasini bayon qilish uchun kerak bo’lgan matematik analiz, funksional analiz fanlarining ba’zi tushunchalari
keltirilgan. Xususan ushu kurs ishida Fridrixs model operatorining muhim spektri o’rni va undan tashqaridagi xos qiymatlari sonining o’zgarishi
parametrlarga bog’liq ravishda o’rganilgan.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR
1.T.H.Rasulov, D.E.Ismoilova O’z-o’ziga qo’shma operatorlar o’quv metodik qo’llanma 2021-yil
2. Abdullayev J.I Lakayev S.N. On the Spectral Propert Расулов of the Matrix-Valued Friedrichs Model. Manyparticles Hamiltonians, spectrum and scattering.//Advances in soviet Mathematics. American Mathematical Society. 1191. 5.pp.1-37
3.C.Н.Лакаевб Ш.М.Латипов Числа связанниых состояний двуканальной молекулярной-резонансой модели, УзМЖ 2011, № 3 СТР 98-113.
4. C.Н.Лакаевб Ш.М.Латипов О сушествование и аналитичности совбственных значений двухканальной молекулярной-резонансой модели ТМФ 169(2011) №3 СТР 1657-1666