O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona davlat universiteti fizika texnika fakulteti

1.1.1-rasm. l₁ va l₂ — yorug‘lik to‘lqinlarining t vaqtda o‘tgan optik yo‘llari
Yorug‘lik to‘lqinlari yo‘liga E ekranni joylashtiramiz. Muhitning ekran sirtida yotgan biror M nuqtasida yorug‘lik to‘lqinlari ustma-ust tushib interferensiyalanadi. Superpozitsiya prinsipiga ko‘ra bu nuqtada yig’indi elektr maydon kuchlanganlik vektori bo‘ladi (1.1.2- rasm). Kosinuslar teoremasiga binoan yig’indi tebran ishlar amplitudasi:
(1.1.3)
ifodadan aniqlanadi,bunda:
(1.1.4)
fazalar farqi, to‘lqinlarning optik yo‘llari ayirmasi (1.1.1- rasmga qarang).

1.1.2-rasm. Elektr maydon kuchlanganlik vektori
Demak, to‘lqinlarning fazalar farqi quyidagicha bo‘ladi
(1.1.5)


Yorug’lik oqimi zichligining vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymati, ya’ni to‘lqinning tarqalish yo‘nalishiga perpendikulyar maydonchaning yuza birligi orqali o‘tadigan yorug’lik oqimining vaqt bo‘yicha o‘rtacha qiymati fazoning berilgan nuqtasidagi yorug’lik intensivligi deb yuritiladi. Yorug’lik intensivligi I harfi bilan belgilanadi. Intensivlik yorug‘lik to‘lqin amplitudasining kvadratiga proporsional bo‘ladi:
I ~ E² (1.1.6)


Bu holni quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(1.1.7)
Bunda: I - natijaviy yorug‘lik intensivligi, I₁ va I₂ lar mos ravishda birinchi va ikkinchi manbalardan kelayotgan yorug‘lik intensivliklari.
(1.1.7) dan ko‘rinib turibdiki, fazoning qaysi nuqtalari uchun bo‘lsa, o‘sha joylarda I > (I₁ + I₂) bo‘ladi;qaysi nuqtalarda bo‘lsa, o‘sha joylarda I <(I₁ + I₂) bo‘ladi.
Shunday qilib, kogerent yorug‘lik to‘lqinlari ustma-ust tushganda yorug‘lik oqimining fazoda qayta taqsimlanishi ro‘y beradi, natijada fazoning ba’zi joylarida intensivlikning maksimumlari, boshqa joylarida minimumlari vujudga keladi, yorug’likning interferensiyasi kuzatiladi.
(1.1.7) formulani tahlil qilaylik.
1. Agar bo‘lsa, u vaqtda: bo‘lsa ,u vaqtda:
(1.1.8)
I₁ = I₂ bo‘lgan xususiy holda esa I = 4I₁ bo‘ladi, ya’ni M nuqtada intensivlik maksimal qiymatga erishadi. Bu hol:
,
bo‘lgan vaqtda amalga oshadi. Binobarin, yorug‘lik to‘lqinlarining optik yo‘llarining farqi:
(1.1.9)
ekanligi kelib chiqadi. (9) ifoda interferensiyaning maksimumlik sharti deb ataladi va quyidagicha ta’riflanadi: agar to‘lqinlar ustma-ust tushgan nuqtada optik yo‘llar farqi to‘lqin uzunliklarining butun son marta yoki yarim to‘lqin uzunliklarining juft son marta olinganiga teng bo‘lsa, intensivlik maksimal bo‘ladi.
2. Agar bo‘lsa, u vaqtda:



= bo‘lgan xususiy hol bo‘ladi. Bu hol:
, (k = 0,1,2,3,...) (1.1.10)
bo‘lgan vaqtda amalga oshadi. Binobarin, yorug’lik to‘lqinlarining optik yo‘llarining farqi:
(1.1.11)
ekanligi kelib chiqadi. (1.1.11) ifoda interferensiyaning minimumlik shartini aniqlaydi. Demak, agar to‘lqindar ustma-ust tushgan nuqtada optik yo‘llarning farqi yarim to‘lqin uzunliklarining toq son marta olinganiga teng bo‘lsa, intensivlik minimal qiymatga erishadi.
Ekranning M nuqtadan tashqari barcha nuqtalari uchun ham (1.1.9) maksimumlik va (1.1.11) minimumlik shartlari o‘rinli bo‘ldi (chunki M nuqta ixtiyoriy tanlangan).
Interferension yo‘llar
Yuqoridagi paragrafda yorug’likning kogerent manbalari sifatida nuqtaviy yorug‘lik manbalaridan foydalandik. Endi kogerent manbalar sifatida o‘zaro parallel joylashgan S₁ va S₂ tor yorug’ tirqishlardan foydalanaylik (1.1.3- rasm). Tirqishlar chizma tekisligiga perpendikulyar joylashgan. Manbalar yotgan tekislikka parallel qilib E ekranni (uni ham chizma tekisligiga perpendikulyar) joylashtiraylik. Manbalar orasidagi masofa d, manbalar o‘rtasidan ekrangacha bo‘lgan masofa L bo‘lsin. Ekran OP masofani x bilan belgilaylik. Ekranning boshqa barcha nuqtalariga ham kogerent manbalardan yorug’lik tushadi va o‘zaro interferensiyalanadi. Ekranda qanday manzara hosil bo‘lishini ko‘rib chiqaylik.






Agar nurlarning optik yo‘l ayirmasi maksimumlik shartini qanoat- lantirsa, ekranning shu nuqtasi maksimal yoritilgan bo‘ladi; minimumlik shartini qanoatlantirsa, shu nuqta minimal yoritilgan (qorong’i) bo‘ladi. S₁ va S₂ lar monoxromatik yorug’lik manbalari bo‘lsa, maksimumlik sharti qanoatlantirilgan nuqtalar to‘plami rangli (qizil, yashil, sariq va hokazolar) yorug’ yo‘llarni hosil qiladi, minimumlik sharti qanoatlantirilgan nuqtalar to‘plami qorong’i yo‘llarni hosil qiladi. Natijada ekranda yorug’ tirqish (manba)larga nisbatan parallel bo‘lgan va bir-biri bilan navbatlashib keladigan yorug’ va qorong’i yo‘llardan iborat interferension manzara kuzatiladi (1.1.4- rasm). Interferension yo‘llar O ekran markaziga nisbatan simmetrik joylashgan. Manbalardan tarqalayotgan kogorent to‘lqinlarning ustma-ust tushgan APD fazo sohasi interferension maydon deyiladi (1.1.3-rasmga qarang ).