O‘zbekiston respublikasi oliy va o‘rta maxsus ta’lim vazirligi farg‘ona politexnika instituti ishlab chiqarishda boshqaruv fakulteti

Jami	530	-	-	-
- 515 + 115 -400

dollar
Mavzuga doir masalalar
1-Masala. Paxta tozalash zavodi laboratoriyasida paxtaning ifloslanganlik darajasi aniqlanganda quyidagi natijalar olingan:

Paxtaning ifloslanganligi	2,5-3,0	3,0-3,5	3,5-4,0	4,0-4,5	4,5-5,0	5,0-5,5
O’tkazilgan tekshiruvlar soni	3	8	12	16	8	3

Paxtani o’rtacha ifloslanganlik darajasini va moda ko’rsatkichini aniqlang.


2 - Masala. Bir ishchi bitta detalga ishlov berishga 20 minut sarfladi. Ikkinchi ishchi esa xuddi shunday detalga 30 minut davomida ishlov berdi.
Har ikkalasi ham 8 soatdan ishlagan bo’lsa, ular o’rtacha bir detalga ishlov berish uchun qancha vaqt sarflaydilar?


3 - Masala. Fermer xo’jaligidan temir yo’l stantsiyasigacha 180 km. Avtomobil fermer xo’jaligidan stantsiyagacha soatiga 60 km tezlik bilan va stantsiyadan fermer xo’jaligiga esa soatiga 70 km tezlik bilan qaytdi.
Jami yo’lni bosib o’tishda avtomobil’ o’rtacha qanday tezlik bilan yuradi?


4 - Masala. Jadvalda ko’rsatilgan raqamlar asosida ishchilarning o’rtacha oylik ish haqi rejasining bajarilganini hamda dinamikasini aniqlang.

Ko’rsatkichlar	O’tgan davr	Joriy davr
		Reja	Haqiqatda
Ish haqi fondi, ming so’m	39250	42200	44360
Ishchilar soni, kishi	550	600	580

5 - masala. Paxta yetishtirish bilan shug’ullanuvchi fermer xo’jaligi bo’yicha 2017 va 2018 yillar uchun berilgan quyidagi ma’lumotlar asosida har bir yil uchun o’rtacha hosildorlik darajasi aniqlansin:

Fermer xo’jaligi tartib raqami	2020 yil		2021 yil
	Hosildor-lik, ts/ga	Ekin maydoni, ga	Hosildor-lik, ts/ga	Yalpi hosil, ts
1	23	250	24	6128
2	24	300	26	7800
3	26	320	25	7750

6 - Masala. Shahardagi dehkon bozorlarida sotilgan kartoshka to’g’risida quydagi ma’lumotlar berilgan:

	I – kvartal		II - kvartal
Dehqon bozorlari	Sotilgan kartoshka qiymati, ming so’m	1 kg kartoshka bahosi, so’m	Sotilgan kartoshka miqdori, tonna	1 kg kartoshka bahosi ts
1	120000	4000	2100	5500
2	93000	5200	1700	3670
3	70400	3900	1250	4700

Aniqlang:

1. 
   Barcha bozorlar bo’yicha o’rtacha 1 kg kartoshka bahosini (I va II kvartallar uchun va yarim yillik uchun).
   
2. 
   O’rtacha sotilgan kartoshka miqdorini.
   

7-Masala. Birlashmadagi uch korxona bo’yicha quyidagi ma’lumotlar berilgan:

Korxonalar	I – kvartal			II – kvartal
	Haqiqatda ishlab chiqarilgan mahsulot, mlrd. so’m	Reja bajarilishi %	Mahsulot ishlab chiqarish rejasi, mlrd. so’m		Reja bajarilishi, %
1	240,5	97,2	244,0		101,1
2	570,3	102,5	582,0		100,8
3	290,1	100,8	300,0		103,0

Aniqlang:

1. 
   Har bir kvartal uchun birlashma bo’yicha o’rtacha reja bajarilishini.
   
2. 
   Yarim yillik uchun o’rtacha reja bajarilishini.
   

9 - Masala. Viloyatdagi uy xo’jaliklarining daromadlarini o’rganish maqsadida tanlanma kuzatish o’tkazildi va quyidagi ma’lumotlar olindi:

Bir oila a’zosiga to’g’ri kelgan daromad, so’m	95000	120000	140000	160000	190000	26000 dan yuqori
Oilalar soni, jamiga nisbatan %	5	22	42	19	10	2

Aniqlang: Oilalarning o’rtacha jon boshiga to’g’ri keladigan daromadi modasini.
7- MAVZU: VARIATSIYa KO’RSATKICHLARI.


Mavzuni o’rganganlik darajasini bilish uchun savollar.

1. 
   Belgi variatsiyasi deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Qanday variatsiya ko’rsatkichlarini bilasiz?
   
3. 
   Variatsion kenglik nima? Uning kamchiliklari nimadan iborat?
   
4. 
   O’rtacha absolyut tafovut qanday hisoblanadi?
   
5. 
   Dispersiyaning kamchiligi nimada?
   
6. 
   O’rtacha kvadratik tafovut qanday hisoblanadi?
   
7. 
   Dispersiyaning qanday matematik xossalari bor?
   
8. 
   Dispersiyaning soddalashtirilgan (momentlar) usulida qanday hisoblanadi?
   
9. 
   Dispersiya turlari haqida nima bilasiz?
   
10. 
    Al’ternativ belgilar uchun dispersiya qanday hisoblanadi?
    
11. 
    Empirik korrelyatsion nisbat haqida nima bilasiz?
    

Variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblash
bo’yicha uslubiy ko’rsatma:

Variatsiya quyidagi ko’rsatkichlar yordamida ifodalaniladi.

1. Variatsion kenglik - belgining eng katta va eng kichik darajalari o’rtasidagi farq ko’rinishida aniqlanadi:
R = Xmax – Xmin

2. O’rtacha absolyut (mutloq) tafovut - individual miqdorlar bilan ularning o’rtacha miqdori o’rtasidagi farqlarning to’plamdagi birliklari soni yig’indisiga bo’lgan nisbat natijasidir:

 - oddiy qatorlarda: - guruhlangan qatorlarda.

3. O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya) - individual miqdorlar bilan ularning o’rtacha miqdorlari o’rtasidagi farqlar kvadratining to’plamdagi birliklar soni yig’indisiga bo’lgan nisbat natijasidir:

- oddiy qatorlarda; - guruhlangan qatorlarda.

4. O’rtacha kvadratik tafovut - dispersiyadan kvadrat ildiz chiqarish natijasidir:

- oddiy qatorlarda; - guruhlangan qatorlarda.

5. Variatsiya koeffitsienti - o’rtacha kvadratik tafovutning o’rtacha miqdorga bo’lgan nisbati natijasiga teng:

1-Masala: Fermer xo’jaligi bo’yicha ekin maydonlarining taqsimoti va bug’doy hosildorligi to’g’risida quyidagi ma’lumotlar asosida variatsiya ko’rsatkichlarini hisoblash bilan tanishib chiqamiz:

Bug’doy hosildorligi, ts/ga	Ekin maydoni, ga (f)	Interval o’rtasi (X)	Xf	(X-X)	(X-X)^2	(X-X)^2f
14-16 16-18 18-20 20-18	100 300 400 200	15 17 19 21	1500 5100 7600 4200	-3,4 -1,4 +0,6 2,6	11,56 1,96 0,36 6,76	1156 588 144 1352
Jami:__1000__-__18400'>Jami:	1000	-	18400	-	-	3240

O’rtacha bug’doy hosildorligi 18,4 ts/ga teng:

ts/ga

Endi dispersiyani aniqlaymiz:

O’rtacha kvadratik tafovutni hisoblaymiz:

ts/ga

Variatsiya koeffitsientini aniqlaymiz:

(12) Dispersiyani soddalashtirgan, ya’ni shartli momentlar usulida hisoblash, uning matematik hossalari asosida quyidagi formula yordamida amalga oshiriladi:

bu yerda:
A ixtiyoriy olingan, odatda eng katta vaznga mos kelgan belgi qiymati, son.
K- guruhlar intervali yoki ixtiyoriy olingan son.
 (X-A)²/K² f - ikkinchi darajali moment va m₂ harfi bilan belgilanadi.
 f
 (X-A)/Kf - birinchi darajali moment va m₁ bilan belgilanadi.
 f
Demak, shartli momentlar usulida dispersiyani quyidagi usulida hisoblash mumkin:
²= K² (m₂ - m₁²)
Bu usuldan taqsimot qatori teng intervalga ega bo’lgan taqdirda foydalaniladi:
(13) Dispersiyani shartli momentlar usulida hisoblanishi quyidagi berilgan misol yordamida ko’rib chiqamiz:

Smena mobaynida ishlab chiqarilgan gazlama, m^2	To’quvchilar soni, kishi f	Guruhlar intervali o’rtasi, X	X-A
55 gacha 55-65 65-75 75-85 85-95 95-105	5 15 20 35 15 10	50 60 70 80 90 100	-30 -20 -10 0 10 20	-3 -2 -1 0 1 2	-15 -30 -20 0 15 20	9 4 1 0 1 4	45 60 20 0 15 40
Jami:	100	-	-	-	-65 +35 -30		 q 180

Bu misolimizda A=80m² va K= 10m² bo’ladi.

x=A+ Km₁ = 80+10 (-30/100) q 80-3 =77m²
Birinchi formula bo’yicha


Ikkinchi formula bo’yicha ham shu natijaga ega bo’lamiz:
² =K² (m₂ - m₁²) = 100 [180/100-(-0.3)²] =
= 100 [1.8-0.09] =100 [1.71]  171


Mavzuga doir masalalar.
1 - Masala. Brigada ishchilarining o’rtacha oylik maoshlari berilgan:
Variatsiya koeffitsientini aniqlang.

Tabel raqami	8	5	2	4	6	10
Oylik maosh, so’m	186000	188000	185000	187000	190000	189000

2-Masala. O’rtacha mehnat unumdorlik darajasi bo’yicha korxonalar quyidagi guruhlarga ajratilgan:

MU, ming so’m	300-350	350-400	400-450	450-500	500-550
Korxonalar soni	3	2	6	5	4

Mehnat unumdorlik darajasi bo’yicha dispersiya ko’rsatkichini aniqlang.


3 - Masala. quyidagi berilgan ma’lumotlar asosida aniqlang:

1. 
   o’rtacha tarif razryadini;
   
2. 
   o’rtacha kvadratik tafovutni va variatsiya koeffitsientini:
   

a) oddiy usul yordamida
b) soddalashtirilgan usul yordamida.