Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Analogiya-taqqoslanayotgan ob’ektlarning xususiy xossalari (belgi-lari) oʻxshashligiga asoslangan tasdiq boʻlib tahlil qilish natijasida hosil qilinadi. Masalan, har qanday parallelogrammda qarama-qarshi tomonlar juft-jufti bilan teng, har qanday parallelepipedda qarama-qarshi yoqlar juft-jufti bilan teng. Parallelogramm va parallelepiped simmetriya oʻqlariga ega, parallelogramm yuzi va parallelepiped hajmi oʻxshash formulalar bilan hisoblanadi. Xuddi shunday sfera bilan aylana, shar va doiraning koʻpgina xossalari analogiyani qoʻllash asosida keltirib chiqariladi. Va ular oʻrinliligini koʻrsatish mumkin, lekin qat’iy isbotlash talab qilinadi.
Analogiya oʻqitishda keng qoʻllaniladi. Uni qoʻllash tushunchalarni oʻzlashtirishni osonlashtiradi, masalan, oʻnli kasrlar xossalari va ular ustida amallarni oʻrganishda butun sonlar ustidagi amallar va xossalarni bilan analogiya oʻtkazishdan foydalanish mumkin. Xuddi shunday algebraik kasrlarni oʻrganishda oddiy kasrlar orasidagi analogiyani qoʻllash mumkin.
Analogiya qat’iy matematik isbot boʻlib sanalmasada, unga asoslangan xulosalar oddiy va tushunarli boʻladi, shuning uchun nazariyani oʻrganishda ham, masalalar echish usullariga oʻrgatishda ham foydalanish mumkin. Bunda oʻquvchilar oʻtilganlarni chuqur oʻzlashtirishlari lozim, chunki analogiyaga asoslanib ish koʻrishda xatolarga yoʻl qoʻyish mumkin va notoʻgʻri xulosalarga kelish mumkin.
Matematika oʻqituvchisi analogiya boʻyicha notoʻgʻri tasdiqlar uchrash imkoniyatini oldindan koʻra bilishi va ularga oʻrinli javob qaytarishi zarur. Masalan, oʻquvchilar kasrlarni qisqartirishda, ayrim irratsional ifodalarni almashtirishlarda analogiya boʻyicha notoʻgʻri xulosalarni chiqarishlarga yoʻl qoʻymaslik va uning mohiyatini aniq ochib berishi talab etiladi.
4. Analiz va sintez tadqiqot usullari matematika oʻqitishda turli shakllarda namoyon boʻladi: masalalar echish usuli, teoremalarni isbotlash usuli, matematik tushunchalar xossalarini oʻrganish usuli va xokazo.
Analiz va sintez bir-biridan ajralmas boʻlib, ular bir-birini toʻldiradi va yagona analitiko-sintetik usulni tashkil etadi. Masalan, analiz yordamida masala bir nechta oddiy masalalarga ajratiladi , soʻngra sintez yordamida bu oddiy masalalar echimlari birlashtiriladi.
Dastlab analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, butundan qismlarga oʻtishni, sintez esa qismlardan butunga oʻtish yoʻli sifatida qaraladi. Keyinchalik analiz tafakkur uslubi sifatida qaralib, natijadan uni keltirib chiqargan sababga oʻtishdan iborat tafakkur uslubi sifatida qaraladi.
Va nihoyat, analiz tadqiqot usuli sifatida tushunilib, son va oʻlchov tushunchasiga tayanib ob’ektni mikdoriy oʻrganishdan iborat. Sintez – ob’ekt sifatiy xossalarini oʻrganishdan iborat tafakkur uslubidir.
Matematika oʻqitishda analiz va sintez ikkinchi bosqich tushunish ma’nosida qoʻllaniladi. Bu usullar na fakat ilmiy-tadqiqot usuli, oʻquv materialini oʻrganish usullari sifatida, balki tafakkur jarayoni shakllari sifatida ham namoyon boʻladi.
Analiz ikki xil shaklda “filtr” shaklida va sintez orqali qoʻllaniladi.Birinchi shakldagi analizda masalani echayotgan kishi tasodifiy ravishda echish usulini izlab birin-ketin mavjud usullarni qoʻllab koʻradi. Masalan, 6 ta gugurt chupidan 4 ta teng tomonli uchburchak yasash masalasini echishda masalaning turli echish usullari qaralib, faqat masalani fazoda qaralgandagina echim mavjudligi keltirib chiqariladi.
Analiz sintez orqali qoʻllanilishiga misol sifatida masalan, aylanaga tashqi chizilgan teng tomonli uchburchak perimetri bu uchburchakka ichki chizilgan teng tomonli uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligini isbotlashni qaralsa. Avvalo AOS uchburchak qaraladi va A₁S₁ bu uchburchak oʻrta chizigʻi ekanligi ibotlanadi, soʻngra esa xuddi shunday ichki chizilgan uchburchak tomonlari yarmiga teng ekanligi isbotlanadi.Demak, bulardan tashqi chizilgan uchburchak perimetri ichki chizilgan uchburchak perimetridan ikki marta katta ekanligi kelib chiqadi.
Analiz va sintez teoremalarni isbotlashda ham keng qoʻllaniladi. Masalan, ikki son oʻrta arifmetigi ularning oʻrta geometrigidan katta yoki teng ekanligini isbotlashda avvalo berilgan tengsizlikdan toʻgʻri tengsizlikka kelish, soʻngra esa toʻgʻri tengsizlikdan berilgan tengsizlikni keltirib chiqarish amalga oshiriladi. Analitik usulda teorema isbotlanayotgan mulohazadan mantiqiy asoslangan qadamlar bilan haqiqat sifatida ma’lum mulohaza keltirib chiqariladi. Sintetik usulda esa shunday haqiqat mulohaza izlanadiki, ulardan mantiqiy asoslangan qadamlar bilan berilgan muloxazani keltirib chiqarish mumkin boʻlsin. Shuning uchun bu usul sun’iy oʻylab topilganga oʻxshab ketadi.
Shunday qilib, matematik tadqiqotda va oʻqitish jarayonida analiz va sintez birgalikda qoʻllaniladi. Oʻqituvchi qaerda analiz, qaerda sintez qoʻllash lozimligini ajrata olishi, bunda analiz- kashfiyotga yoʻl boʻlsa, sintez – asoslashga yoʻl ekanligini hisobga olinishi zarur.
5.Umumlashtirishda ob’ektlar toʻplamiga tegishli va bu ob’ektlarni birlashtiruvchi birorta xossa fikran ajratiladi. Masalan, arifmetik progressiya p-hadi formulasini oʻrganish uning berilgan birinchi hadi va ayirmasiga koʻra turli hadlarni topishga doir konkret misollar asosida qaraladi va umumiy formula keltirib chiqariladi.Bunda umumlashtirish orqali arifmetik progressiya p-chi hadini topish formulasini topish imkoniyati paydo boʻladi.
Umumlashtirishda: a) ob’ekt biror oʻzgarmasni oʻzgaruvchi bilan almashtirish( uchburchakni koʻpburchak bilan); b) oʻrganilayotgan ob’ektga qoʻyilgan cheklashni olib tashlash( masalan, birinchi chorakdagi burchakni ixtiyoriy burchak bilan) usullari qoʻllaniladi.