Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

ГЛОССАРИЙ

1. ” Математика “- происходит от греческого слова” знание, наука

2. Математика как наука: требует полного и глубокого изучения, пропаганды законов, отражающих пространственные и количественные отношения материального бытия; не учитывает степень развития того, каким содержанием обладают изучаемые законы и каким способом они обоснованы; не имеет значения личностные качества исследователя, каким образом был открыт тот или иной математический закон; математическая наука создается в определенной системе и развивается, он выявляет взаимосвязанные строго последовательные законы. в науке Основные понятия, принятые аксиомы считаются ее исходной основой.
3. Математика как учебный предмет: учащимся даются знания, умения и навыки по математике; при передаче математических знаний учитываются возрастные особенности обучающихся; важен подход к введению нового математического понятия или закона, и на его основе выбирается способ его изложения; даются абстрактные понятия с пояснениями и примерами; в обучении также проводится повторение; учебный предмет формирует систему дисциплин. не может укоротить и сломать.
4. Наука методика (методика) обучения математике - раздел педагогики, изучающий и исследующий методы, закономерности преподавания математики на определенном уровне ее развития в соответствии с поставленными обществом образовательными целями.
5. Математика как предмет методики обучения – “математическая педагогика” изучает особенности проявления общих закономерностей обучения в области математики. Зачем учить математике? Кого учить математике? С одной стороны, это вопрос о возрасте, который выражает необходимость с каких пор учить детей математике целесообразно, а когда завершить установку обязательной для всех программы. С другой стороны, внешкольная математика представляет собой непрерывность образования. Каким должно быть содержание изучаемой математики? Или чему учить? Ответ на этот вопрос тесно связан с вопросом о целях преподавания математики. Вопрос о том, в каком объеме и какую информацию можно получить от математики для ее преподавания и обучения, является одним из спорных вопросов. Как преподавать математику? Ответ на этот вопрос-важная часть методики обучения математике, требующая обоснования и продвижения системы методов, требующих творческого подхода наряду с наиболее мобильными, прогрессивными и доступными методами обучения.
6. Основными задачами дисциплины методика обучения математике являются - определение целей изучения математики и МАЗ-Муни учебного предмета; создание наиболее удобных методов и основных форм обучения для реализации поставленных задач.
7. Разделы методики преподавания математики-общая методика преподавания математики (например, рассматриваются вопросы принципов методов преподавания и т.д.); частная методика преподавания математики (рассматриваются методы и способы изучения направлений отдельных разделов или понятий школьного курса математики); специальная методика преподавания математики (например, математика в Академическом лицее, профессионально-техническом колледже и специальных учебных заведениях). особенности обучения можно изучить).
8. Основные цели обучения математике в школе-общеобразовательные, образовательные и практические.
9. Общеобразовательные цели -: дать учащимся определенную систему математических знаний, умений и навыков; помочь учащимся овладеть математическими методами познания Вселенной; обучить учащихся устной и письменной математической речи; вооружить учащихся необходимыми знаниями, умениями и навыками для повышения активной познавательной активности в процессе обучения и работы над собой, а также добиться получения достаточной математической информации для применения.
10. Воспитательные цели-воспитание устойчивого интереса к математике; нравственное, духовно-просветительское, экономическое, эстетическое и экологическое воспитание учащихся( например, уважение к труду, чувство долга, красоте, смекалке, воле и стойкости и др.).k. воспитание качеств); заключается в развитии математического мышления и способностей учащихся, формировании у них математической культуры.
11. Практические цели-формирование умений применять полученные знания для решения простых жизненных задач, при изучении других учебных предметов; учить пользоваться математическими приборами и оборудованием; формировать умения самостоятельно овладевать знаниями.
12. Цели обучения математике учащихся в школе:
- стремиться к тому, чтобы учащиеся, обобщая свою практическую деятельность своим жизненным воображением, могли сознательно усваивать и применять математические концепции и отношения к жизни;
-способствовать развитию у учащихся интеллекта, умения находить оптимальные пути решения проблем в природе и обществе в результате формирования у них последовательного логического мышления;
- гармонизация школьного курса математики с их современным развитием с учетом требований к преподаванию предметов на основе созревания человечества, развития жизни, совершенствования техники и техники;
- формирование, развитие патриотизма, национальной гордости, информирование читателей об огромном вкладе наших ученых в развитие математики;
- формирование представлений о математике как о компоненте универсальной культуры с чувством важности математики в развитии общества;
-демократизация, гуманизация образовательного процесса.
13. Задачи математического образования в общеобразовательных школах-развитие представлений о числе и указание места исчисления в человеческом опыте; формирование практических навыков исчисления и вычислительной культуры; формирование умений выполнять алгебраические операции и применять их при решении задач в математике и других областях; изучение свойств, графиков элементарных функций и их использование при анализе существующих отношений в природе, а также при их формулировании; освоение методов и базовой информации планиметрии; формирование представлений о том, что изучаемые понятия и методы являются средствами математического моделирования явлений, происходящих в жизни и природе; формирование умений применять эти свойства к решению практических задач при изучении свойств пространственных тел.
14. Государственный образовательный стандарт (ГТО) - устанавливает обязательный объем содержания образования по математике; большой объем учебной нагрузки, который выбирается с учетом возрастных особенностей и возможностей обучающихся; требования к знаниям, умениям и навыкам обучающихся по основным направлениям и нормы их оценки.
15. Основные направления математического образования - числа и исчисления; однородные формы выражений; уравнения и неравенства; функции и графики; геометрические формы и величины.
16. Требования к математической подготовке учащихся-:
а)излагаются возможности, предоставляемые учащимся в процессе математического образования; в) указываются знания и умения, навыки решения задач, которые обязаны приобретать учащиеся по математике.
17. Межпредметные связи в обучении математике – это связи математики с другими учебными предметами ,особенно с физикой, астрономией, биологией, рисованием, химией и т. д.
18. Внутренние связи математики с другими предметами-это также связи между геометрией и алгеброй
19. Основными методами математического исследования, применяемыми при обучении математике, являются наблюдение и эксперимент; сравнение и аналогия; анализ и синтез; обобщение, специализация, конкретизация и абстракция.
20. Наблюдение-называется способом изучения свойств и отношений отдельных объектов и явлений окружающего мира в природных условиях, в которых они существуют.
21. Эксперимент-такой способ изучения предметов и явлений, при котором мы вмешиваемся в их естественное состояние и развитие, создаем для них искусственные условия, исследуем их по частям, образуя связи с другими предметами и явлениями.
22. Сравнение-заключается в мысленном различении сходств и различий изучаемых объектов.
23.Требования к применению сравнения-
1.Необходимо сравнивать предметы, имеющие определенные связи и связи друг с другом, то есть они должны иметь смысл.
2.Сравнение должно проводиться по плану, то есть необходимо четко определить этапы, на которых проводится сравнение, свойства.
3. Сравнение математических объектов по одинаковым свойствам должно быть полным, то есть доведенным до конца.
24. Аналогия-утверждение, основанное на сходстве свойств (признаков) сравниваемых объектов, которое создается в результате анализа.
25. Методы исследования анализа и синтеза - в обучении математике проявляются в различных формах: метод решения задач, метод доказательства теорем, метод изучения свойств математических понятий и др.
26. Анализ в виде” фильтра " в двух разных формах - человек, решающий задачу, случайным образом ищет способ решения, один за другим поддерживает существующие методы.
27. Анализ применим путем синтеза-если рассматривать доказательство того, что периметр равностороннего треугольника, проведенного наружу на окружности, в два раза больше периметра равностороннего треугольника, проведенного внутрь на этой окружности. Сначала рассматривается треугольник AOC, и a1c1 оказывается средней линией этого треугольника, а затем оказывается, что стороны треугольника, проведенного таким же внутренним образом, равны половине.Отсюда следует, что периметр внешнего нарисованного треугольника в два раза больше периметра внутреннего нарисованного треугольника.
28.Обобщение-свойство, относящееся к множеству объектов и объединяющее эти объекты.
29. При обобщении - а) используются методы, с помощью которых объект заменяет одну переменную переменной( треугольник с многоугольником); б) снимает ограничение, наложенное на исследуемый объект( например, угол в первой четверти с произвольным углом).
30. Специализация-состоит в выделении какого-либо свойства из совокупности свойств изучаемого объекта..
31. Специализация – состоит в переходе от заданного набора к просмотру лежащего в нем набора.
32. Абстракция может принимать две разные формы: анализ и обобщение. Первая форма-это чувственное познание предмета, при котором, несмотря на одно свойство предмета, выделяются другие его свойства. Рассматривается форма, размеры, положение предмета на плоскости или в пространстве в зависимости от геометрического тела. Вторая форма абстракция происходит от чувственного познания в целом. Например, при классификации треугольника по разным углам рассматривается работа с понятием абстрактного треугольника, игнорируя абстрактное свойство треугольника иметь разные стороны. выделяют важное свойство.
33. Конкретизация-прикладная работа на начальных этапах обучения. Одна сторона изучаемого объекта изучается в одностороннем порядке, и это изучение осуществляется вне зависимости от других его сторон..
34. Индукция.- будучи в смысле направленности, возбуждения, имеет три основных проявления: 1) из двух или нескольких единичных или частных суждений выводится новое общее суждение; 2) будучи методом исследования, совокупность объектов со всеми принадлежащими им свойствами изучается в некоторых отдельно взятых объектах; 3) являясь методом изложения материала от менее общих в обучении правил до общих правил( выводы и результаты).
35. Два типа индукции - неполная и полная.
36. При неполной индукции не все частные случаи, относящиеся к данной ситуации, рассматриваются. Например, вывод формулы a+B=B+A или арифметической прогрессии P из равенства 5 + 2 = 2 + 5, в котором гипотеза выводится, а доказательство выводится дедуктивно.
37. Полная индукция опирается на вывод, основанный на рассмотрении всех единичных и частных суждений, относящихся к данной ситуации. Например, вы можете просмотреть все числа, чтобы определить количество простых чисел между первыми 10 числами. Иногда для доказательства пригодится полная индукция, например, при измерении внутреннего угла чертежа можно рассмотреть три частных случая: диаметр одной стороны угла, диаметр внутри угла, диаметр вне угла.
38. Дедукция, что в переводе с латыни означает дедуктивное суждение, представляет собой форму утверждения, при которой из одного общего суждения и одного частного суждения выводится новое, менее общее или частное суждение. Общий вердикт EKUB (6,7)=1. Новое частное суждение: 6 и 7-взаимные простые числа.
39. Дедуктивные выводы-бывают трех видов: а) переход от более общего правила к менее общему (или единичному) суждению, о чем свидетельствует, например, приведенный выше пример; б) переход от общего правила к общему правилу
(например, все четные числа делятся на 2, не все нечетные числа делятся на 2, ни одно четное число не может быть одновременно нечетным числом);
в) переход от единственного к частному ( число 2-простое число, 2 –натуральное число, Некоторые натуральные числа-простые числа).
GLOSSARY

1. ”Mathematics" - comes from the Greek word ”knowledge, science

2. Mathematics as a science: requires a complete and in-depth study, promotion of laws reflecting spatial and quantitative relations of material existence; does not take into account the degree of development of what content the laws under study have and in what way they are justified; it does not matter the personal qualities of the researcher, how this or that mathematical law was discovered; mathematical science is created in a certain system and develops, it reveals interrelated strictly consistent laws. in science, the basic concepts, accepted axioms are considered to be its initial basis.
3. Mathematics as an academic subject: students are given knowledge, skills and abilities in mathematics; when transferring mathematical knowledge, the age characteristics of students are taken into account; an approach to the introduction of a new mathematical concept or law is important, and on its basis the method of its presentation is chosen; abstract concepts with explanations and examples are given; repetition is also carried out in teaching; the subject forms a system of disciplines. can't shorten and break.
4. Science methodology (methodology) of teaching mathematics is a branch of pedagogy that studies and explores methods, patterns of teaching mathematics at a certain level of its development in accordance with the educational goals set by society.
5. Mathematics as a subject of teaching methodology – “mathematical pedagogy" studies the features of the manifestation of general patterns of learning in the field of mathematics. Why teach math? Who should I teach math to? On the one hand, it is a question of age, which expresses the need since when it is advisable to teach mathematics to children, and when to complete the installation of a mandatory program for all. On the other hand, extracurricular mathematics represents the continuity of education. What should be the content of the mathematics being studied? Or what to teach? The answer to this question is closely related to the question of the goals of teaching mathematics. The question of how much and what information can be obtained from mathematics for its teaching and learning is one of the controversial issues. How to teach mathematics? The answer to this question is an important part of the methodology of teaching mathematics, which requires justification and promotion of a system of methods that require a creative approach along with the most mobile, progressive and accessible teaching methods.
6. The main objectives of the discipline methods of teaching mathematics are - to determine the goals of studying mathematics and the basics of the subject; to create the most convenient methods and basic forms of learning for the implementation of the tasks.
7. Sections of methods of teaching mathematics-general methods of teaching mathematics (for example, the principles of teaching methods, etc.); private methods of teaching mathematics (methods and methods of studying the directions of individual sections or concepts of a school course of mathematics are considered); special methods of teaching mathematics (for example, mathematics in an academic lyceum, vocational college, etc.). special educational institutions). features of training can be studied).
8. The main goals of teaching mathematics at school are general, educational and practical.
9. General education goals are: to give students a certain system of mathematical knowledge, skills and abilities; to help students master mathematical methods of cognition of the Universe; to teach students oral and written mathematical speech; to equip students with the necessary knowledge, skills and abilities to increase active cognitive activity in the process of learning and working on themselves, as well as to achieve sufficient mathematical information for the application.
10. Educational goals-fostering a sustained interest in mathematics; moral, spiritual, educational, economic, aesthetic and environmental education of students (for example, respect for work, sense of duty, beauty, ingenuity, will and perseverance, etc.).k. education of qualities); consists in the development of mathematical thinking and abilities of students, the formation of their mathematical culture.
11. Practical goals-the formation of skills to apply the acquired knowledge to solve simple life tasks, while studying other academic subjects; to teach how to use mathematical instruments and equipment; to form skills to master knowledge independently.
12. Goals of teaching mathematics to students at school:
- strive to ensure that students, generalizing their practical activities with their life imagination, can consciously assimilate and apply mathematical concepts and attitudes to life;
-to promote the development of students' intelligence, the ability to find optimal ways to solve problems in nature and society as a result of the formation of their consistent logical thinking;
- harmonization of the school course of mathematics with their modern development, taking into account the requirements for teaching subjects based on the maturation of humanity, the development of life, the improvement of technology and technology;
- formation, development of patriotism, national pride, informing readers about the huge contribution of our scientists to the development of mathematics;
- formation of ideas about mathematics as a component of universal culture with a sense of the importance of mathematics in the development of society;
-democratization, humanization of the educational process.
13. Tasks of mathematical education in secondary schools-the development of ideas about number and the indication of the place of calculus in human experience; the formation of practical skills of calculus and computational culture; the formation of skills to perform algebraic operations and apply them to solving problems in mathematics and other fields; the study of properties, graphs of elementary functions and their use in the analysis of existing relations in nature, as well as in their formulation; mastering the methods and basic information of planimetry; formation of ideas that the studied concepts and methods are means of mathematical modeling of phenomena occurring in life and nature; formation of skills to apply these properties to solving practical problems when studying the properties of spatial bodies.
14. The State Educational Standard (GTO) - establishes a mandatory amount of educational content in mathematics; a large amount of academic load, which is selected taking into account the age characteristics and capabilities of students; requirements for knowledge, skills and abilities of students in the main areas and the norms of their assessment.
15. The main directions of mathematical education - numbers and calculus; homogeneous forms of expressions; equations and inequalities; functions and graphs; geometric shapes and quantities.
16. Requirements for mathematical preparation of students-:
a) outlines the opportunities provided to students in the process of mathematical education; c) indicates the knowledge and skills, problem-solving skills that students are required to acquire in mathematics.
17. Interdisciplinary connections in teaching mathematics are connections of mathematics with other academic subjects, especially with physics, astronomy, biology, drawing, chemistry, etc
. 18. Internal connections of mathematics with other subjects are also connections between geometry and algebra
19. The main methods of mathematical research used in teaching mathematics are observation and experiment; comparison and analogy; analysis and synthesis; generalization, specialization, concretization and abstraction.
20. Observation is called a way of studying the properties and relationships of individual objects and phenomena of the surrounding world in the natural conditions in which they exist.
21. Experiment is a way of studying objects and phenomena in which we interfere with their natural state and development, create artificial conditions for them, explore them in parts, forming connections with other objects and phenomena.
22. Comparison-consists in mentally distinguishing the similarities and differences of the studied objects.
23. Requirements for the use of comparison-
1. It is necessary to compare objects that have certain connections and connections with each other, that is, they must make sense.
2. The comparison should be carried out according to the plan, that is, it is necessary to clearly define the stages at which the comparison is carried out, properties.
3. The comparison of mathematical objects by the same properties must be complete, that is, completed.
24. Analogy is a statement based on the similarity of the properties (features) of the objects being compared, which is created as a result of analysis.
25. Research methods of analysis and synthesis - in teaching mathematics are manifested in various forms: the method of solving problems, the method of proving theorems, the method of studying the properties of mathematical concepts, etc.
26. Analysis in the form of a ”filter" in two different forms - a person solving a problem randomly looks for a solution, supports existing methods one by one.
27. The analysis is applicable by synthesis-if we consider the proof that the perimeter of an equilateral triangle drawn outward on a circle is twice as large as the perimeter of an equilateral triangle drawn inward on this circle. First, the triangle AOC is considered, and a1c1 turns out to be the middle line of this triangle, and then it turns out that the sides of the triangle drawn in the same internal way are equal to half.It follows that the perimeter of the outer drawn triangle is twice as large as the perimeter of the inner drawn triangle.
28. Generalization is a property that relates to a set of objects and unites these objects.
29. When generalizing - a) methods are used by which an object replaces one variable with a variable (a triangle with a polygon); b) removes the restriction imposed on the object under study (for example, an angle in the first quarter with an arbitrary angle).
30. Specialization-consists in the allocation of any property from the set of properties of the studied object..
31. Specialization – consists in moving from a given set to viewing the underlying set.
32. Abstraction can take two different forms: analysis and generalization. The first form is the sensory cognition of an object, in which, despite one property of the object, its other properties are distinguished. The shape, dimensions, and position of an object on a plane or in space are considered, depending on the geometric body. The second form of abstraction comes from sensory cognition in general. For example, when classifying a triangle by different angles, we consider working with the concept of an abstract triangle, ignoring the abstract property of a triangle to have different sides. they highlight an important property.
33. Concretization-applied work at the initial stages of training. One side of the studied object is studied unilaterally, and this study is carried out regardless of its other sides..
34. Induction.- being in the sense of orientation, arousal, has three main manifestations: 1) a new general judgment is derived from two or more individual or particular judgments; 2) being a method of research, a set of objects with all their properties is studied in some individual objects; 3) being a method of presenting material from less general rules in teaching to general rules (conclusions and results).
35. Two types of induction - incomplete and complete.
36. With incomplete induction, not all special cases related to this situation are considered. For example, the derivation of the formula a+B=B+A or the arithmetic progression P from the equality 5 + 2 = 2 + 5, in which the hypothesis is derived and the proof is deductively derived.
37. Complete induction is based on a conclusion based on the consideration of all individual and particular judgments related to a given situation. For example, you can view all the numbers to determine the number of primes between the first 10 numbers. Sometimes full induction is useful for proof, for example, when measuring the inner corner of a drawing, three special cases can be considered: the diameter of one side of the corner, the diameter inside the corner, the diameter outside the corner.
38. Deduction, which means deductive judgment in Latin, is a form of statement in which a new, less general or particular judgment is derived from one general judgment and one particular judgment. The general verdict of EKUB (6,7)=1. A new private judgment: 6 and 7 are mutual primes.
39. Deductive conclusions-there are three types: a) the transition from a more general rule to a less general (or singular) judgment, as evidenced, for example, by the example above; b) the transition from a general rule to a general rule
(for example, all even numbers are divisible by 2, not all odd numbers are divisible by 2, no even number can be an odd number at the same time);
c) the transition from the singular to the particular (the number 2 is a prime number, 2 is a natural number, Some natural numbers are prime numbers).