Oʻzbekiston Respublikasi Oliy va oʻrta maxsus ta’lim vazirligi Guliston davlat universiteti

Maxsuslashtirishda oʻrganilayotgan ob’ekt xossalari toʻplamidan birorta xossa fikran ajratishdan iborat.Maslan, romblar toʻuplamidan teng diagonalli romblarni ajratib kvadratlar tuoʻlamini hosil qilamiz.
Maxsuslashtirish –berilgan toʻplamdan bunda yotuvchi toʻplamga qarashga oʻtishdan iborat. Masalan, musbat kasr sonlar toʻplamini qarashdan natural sonlar toʻplamini qarashga oʻtish maxsuslashtirishdan iborat.Bunda oʻzgaruvchi miqdorni oʻzgarmas bilan almashtirish yoki oʻrganish ob’ektiga cheklashni kiritishni (uchburchak–teng yonli uchburchak) maxsuslashtirish deb hisoblanadi.
Abstraktsiya analiz va umumlashtirish kabi ikki xil shaklda boʻulishi mumkin. Birinchi shakli, predmetni hissiy bilish boʻlib, bunda predmetning bir xossasiga qaramasdan boshqa uning xossalarini ajratishdir. Geometrik jism sifatida qarab predmetning shakli, oʻlchovlari, tekislikda yoki fazo-dagi vaziyatiga qaraladi. Ikkinchi shakli abstraktsiya hissiy bilishdan umuman olganda kelib chiqadi. Masalan, uchburchakning turli burchaklar buyicha sinflashda abstraktlashtirib uchburchakning turlicha tomonga egaligi xossasiga e’tibor bermay, abstrakt uchburchak tushunchasi bilan ish koʻriladi. Salbiy tomoni shundaki, oʻrganilayotgan ob’ekt ba’zi xossalariga e’tibor bermaydi. Lekin bu xossalardan tashqari bizga muhim boʻlgan xossalari ajratib qaraladi. Demak, abstraktsiyalash –oʻrganilayotgan ob’ekt ba’zi muhim boʻlmagan xossalariga fikran e’tibor bermasdan xossani tadqiq etish uchun muhim xossa ajratib qaraladi.
Konkretlashtirish oʻqitishning dastlabki bosqichlaridagi qoʻllani-ladi. U oʻrganilayotgan ob’ektning bir tarafi bir yoqlama oʻrganiladi va bu oʻrganish uning boshqa tomonlariga bogʻliq boʻlmagan holda amalga oshiriladi. U koʻrgazmali koʻrinishda yoki abstrakt qoidaga misol sifatida qoʻllanilishi mumkin. Masalan, ratsional sonlarni qoʻshishning oʻrin almashtirish yoki guruhlash qonunlari konkret misollarni qarash asosida keltirib chiqarilishi mumkin. Yoki birorta formulani oʻrganishda bu formulani qoʻllab hisoblashlarning konkret hollari qaralishi konkretlashtirishdan iborat.
6. Induktsiya. Tasdiq chiqarishning ikki xil turi mavjud:induktsiya va deduktsiya. Bulardan induktsiya qadimgi grek olimi Sokrat (eramizgacha 469-399 yillar) nomi bilan bogʻliq. Induktsiya – yoʻnaltirish, uygʻotish ma’nosida boʻlib, uch asosiy koʻrinishga ega: 1) ikki yoki bir nechta birlik yoki xususiy hukmlardan yangi umumiy hukm xulosa chiqariladi; 2) tadqiqot usuli boʻlib, ob’ektlar toʻplami barchasiga tegishli xossalar ba’zi alohida olingan ob’ektlarda oʻrganiladi; 3) materialni bayon qilish usuli boʻlib oʻqitishda unchalik umumiy boʻlmagan qoidalardan umumiy qoidalar( xulosa va natijalar)ga kelinadi. Misollar: birlik hukmlar: aylana, ellips va boshqa chiziqlar toʻgʻri chiziq bilan ikkitadan koʻp boʻlmagan nuqtada kesishadi. Xususiy xukmlar: ellips, giperbola va hokazo konik kesimlar turlari boʻlib, ikkinchi tartibli egri chiziqlar toʻgʻri chiziq bilan ikkitadan ortiq boʻlmagan nuqtada kesishadi.
Ikki xil induktsiya mavjud: toʻliq boʻlmagan va toʻliq. Toʻliq boʻlmagan induktsiyada berilgan vaziyatga taaluqli barcha xususiy hollar qarab chiqilmaydi. Masalan, 5Q2q2Q5 tenglikdan a+vqvQa yoki arifmetik progressiya p-chi hadi formulasini keltirib chiqarish, bunda faraz keltirib chiqariladi, isbot esa deduktiv yoʻl bilan amalga oshiriladi.
Toʻliq induktsiya berilgan vaziyatga taaluqli barcha birlik va xususiy xukmlarni qarashga asoslangan xulosa chiqarishga tayanadi. Masalan, birinchi 10 ta son orasidagi tub sonlar sonini aniqlash uchun barcha sonlarni qarab chiqish mumkin. Ba’zida toʻliq induktsiya isbotlash uchun qoʻl keladi, masalan, ichki chizilgan burchakni oʻlchashda uchta xususiy hol qaralishi mumkin: burchakning bir tomoni diametr, burchak ichida diametr, diametr burchakdan tashqarida.