O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

I BOB. FUNKSIYA DIFFERENSIALI HAQIDA ASOSIY TUSHUNCHASI VA QOIDALARI
1.1 Funksiya differensiali tushunchasi.
Faraz qilaylik, f(x) funksiya da berilgan bo’lib, bo’lsin.
Ma’lumki, ayirma funksiyaning nuqtadagi orttirmasi deyilar edi.
1 – ta’rif. Agar ni ushbu

ko’rinishda ifodalash mumkin bo’lsa, funksiya nuqtada differensiallanuvchi deyiladi., bunda
Teorema. funksiya nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. Ta’rifga binoan, bo’ladi, bunda .
Bu tenglikdan foydalanib topamiz.:

Demak, mavjud va
Yetarliligi. funksiya da chekli hosilaga ega bo’lsin. Ta’rifga ko’ra

bo’ladi. Agar

deyilsa, undan

bo’lishi kelib chiqadi, bunda da
2 – ta’rif. Funksiya orttirmasidagi ifoda f(x) funksiyaning x₀ nuqtadagi differensiali deyiladi. va df(x₀) kabi belgilanadi df(x₀)=
Aytaylik, nuqtada differensiallanuvchi funksiyaning grafigi 6 – chizmada tasvirlangan egri chiziqni ifodalasin:

Keltirilgan chizmadan ko’rinadiki, bo’lib, bo’ladi.
Demak, funksiyaning x nuqtadagi differensiali funksiya grafigiga (x, ) nuqtada o’tkazilgan urinma orttirmasi DC ni ifodalar ekan.
Faraz qilaylik, =x, x bo’lsin. Bu funksiya differensiallanuvchi bo’lib, , ya’ni bo’ladi. Shuni e’tiborga olib, da differensiallanuvchi bo’lib, funksiyaning differensialini ko’rinishda ifodalash mumkinligini hosil qilamiz.
Endi sodda funksiyalarning differensiallarini keltiramiz.: