1.2 Funksiya differensialining sodda qoidalari.
Faraz qilaylik, f(x) va g(x) funksiyalari da berilgan bo’lib, nuqtada differensiallanuvchi bo’lsin. U holda da
1.
2.
3.
4.
bo’ladi.
Bu tasdiqlardan birini, masalan 3) - sini isbotlaymiz.
Ma’lumki,
Agar
bo’lishiini e’tiborga olsak, unda quyidagi tenglikka kelamiz.:
Faraz qilaylik, funksiya to’plamda, funksiya to’plamda berilgan bo’lib, va hosilalarga ega bo’lsin., u holda
bo’ladi.
Murakkab funksiyaning hosilasini hisoblash qoidasidan foydalanib topamiz.:
Misol. Ta’rifdan foydalanib, ushbu f(x)=x-3x2 funksiyaning x0=2 nuqtadagi differensiali topilsin.
Yechish. Bu funksiyaning x0=2 nuqtadagi orttirmasini topamiz.
II BOB. FUNKSIYA DIFFERENSIALI AMALIY TADBIQLARI
2.1 Funksiya differensiali va taqribiy formulalar.
Funksiya differensiyali yordamida taqribiy formulalar yuzaga keladi.
Aytaylik, f(x) funksiya (a,b) da berilgan bo’lib, nuqtada chekli hosilaga ega bo’lsin. U holda da bo’ladi.
Ayni paytda f(x) funksiya x0 nuqtada differensiallanuvchi bo’lib, uning differensiali bo’ladi.
Ravshanki, bo’lib, da
bo’ladi. Natijada ya’ni taqribiy formula hosil bo’ladi.
(1) formula nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiyaning x0 nuqtadagi orttirmasi f(x0) ni uning shu nuqtadagi differensiali df(x0) bilan almashtirish mumkinligini ko’rsatadi. Bu almashtirishning mohiyati funksiya orttirmasi argument orttirmasining umuman aytganda murakkab funksiyasi bo’lgan holda, funksiya differensiali esa argument orttirmasining chiziqli funksiyasi bo’lishidadir.
(1) formulada x=x-x0 deyilsa, unda f(x) f(x0)+f(x0)(x-x0)bo’ladi.
Do'stlaringiz bilan baham: |
