O’zbekiston respublikasi oliy va o’rta maxsus ta’lim vazirligi jizzax davlat pedagogika instituti sirtqi (maxsus sirtqi) bo’lim

Misol. Ushbu sin29⁰ miqdor taqribiy hisoblansin.
Yechish. Agar f(x)=sinx, x₀ =30⁰ deyilsa, unda (2) formulaga ko’ra
Sin29⁰ bo’ladi. Ma’lumki nuqtada differensiallanuvchi f(x) funksiya grafigiga (x₀,f(x₀)) nuqtada o’tkazilgan urinmaning tenglamasi quyidag ko’rinishda yoziladi:
y=f(x₀)+f ^‘(x₀)(x-x₀)
Demak, (2) taqribiy formula geometrik nuqtai nazardan f(x) funksiya ifodalagan egri chiziqni x₀ nuqtaning yetarli kichiq atrofida shu funksiya grafigiga (x₀,f(x₀)) nuqtada o’tkazilgan urinma bilan almashtirilishini bildiradi.
(2) formulada x₀=0 deyilsa, u ushbu f(x) f(0)+f^’(0) ko’rinishga keladi.
F(x) funksiya sifatida (1+x) , ,ye^x,ln(1+x), sinx tgx funksiyalarni olib, ularga (3) formulani qo’llash Natijasida quyidagi taqribiy formulalarhosil bo’ladi:
(1+x) , e^x 1+x ,ln(1+x) x
Mashqlar. 1. Aytaylik, u va v lar differensiallanuvchi funksiyalari bo’lib, ularning differensiallari du va dv bo’lsin. Unda ushbu y=acrtg +ln funksiyaning differensiali topilsin.
2. Ushbu f(x)= funksiya x₀=0 nuqtada differensiallanuvchi bo’ladimi?

1. 
   Ushbu miqdorlarning taqribiy qiymatlari topilsin.
   

2.2 Funksiya differensiali. Yuqori tartibli differensiallar

funksiyaning differensiali deb, funksiya orrtirmasining argument orttirmasi ga nisbatan chiziqli bosh qismiga aytiladi. kabi belgilanadi.
Differensial ta’rifidan va hosila hisoblash qoidalaridan foydalanib, quyidagi formulalarni hosil qilamiz ( ):

Funksiya orttirmasi uning differensialidan ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdorga farq qiladi. Shuning uchun, argumentning nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasida, funksiyaning orttirmasi uning shu nuqtadagi differensialiga taqriban teng bo‘ladi, ya’ni bundan

taqribiy hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Bu formula yordamida funksiyaning nuqtadagi qiymati taqribiy hisoblanadi. Hisoblashdagi funksiyaning nisbiy xatoligi

formula bilan topiladi.

1-misol
Ushbu ni differensial yordamida taqribiy hisoblang va nisbiy xatolikni toping.
_►
Taqribiy hisoblash formulasi (3.1)dan foydalansak,

Nisbiy xatolik, ◄

Funksiyaning differensialidan olingan differensial ikkinchi tartibli differensial, tartibli differensialdan olingan differensial tartibli differensial deyiladi va mos ravishda

_{formulalar bilan hisoblanadi.}

4-misol
Agar bo‘lsa ni hisoblang
► ,
◄